Otras carreras Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

[tate]

Hola amigos, me he quedado atascado en este problemilla:

Un mol de un gas ideal (γ=1.4) se encuentra inicialmente a 1 atm y 0º C. El gas se calienta a volumen constante hasta t2=150º C y luego se expansiona adiabáticamente hasta que su presión vuelve a ser 1 atm. Finalmente, se comprime a presión constante hasta su estado original.
Calcular:
a) la temperatura t3 después de la expansión adiabática
b) el calor absorbido o cedido por el sistema durante cada proceso.
c) el rendimiento del ciclo
d) el rendimiento de un ciclo de Carnot que operara entre las temperaturas extremas del ciclo.

Veréis, lo primero que he hecho ha sido calcular esto:

V1=V2=22,4 L
P1=1,55 atm
V3= 30,63 L
T3= 373,3 K

Ahora lo que tengo que hacer es calcular el calor absorbido o cedido en cada proceso del sistema.

Proceso 1--->2 . Isócoro (v=cte)

Aplicando la primera ley de la termo, tenemos que:

delta de U = Q , ya que W=0.

Entonces, procedemos a calcular U=Q.

U=Q=Cv*(423-273)

Aquí viene mi duda, no sé muy bien cómo calcular Cv. A ver si me podéis ayudar, por favor.

Muchas gracias.

[tate]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Bueno, pues me voy a responder yo solo...creo que Cv=5/2*n*R.

Aun así el problema no me sale, a ver si me podéis ayudar por favor, me sale un rendimiento del 12% cuando debería salirme un rendimiento del 6,5%.

Muchas gracias!

[carmelo]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Hola:
Utiliza que $\gamma=\dst\frac{\bar{C_p}}{\bar{C_v}}$ y que $\bar{C_p}-\bar{C_v}=R$.

Saludos
Carmelo

[tate]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Hmm, pero cómo aplico eso?

He encontrado en los apuntes que:

Para unas gas ideal monoatómico $Cv=3/2 R$ y $Cp = 5/2 R$

Y para un diatómico$Cv = 5/2 R$ y$Cp= 7/2 R$

¿Entonces tengo que aplicar la relación de Mayer? ¿Me podría poner un ejemplo, por favor? Es que no lo entiendo.

Muchísimas gracias por tu ayuda.

[carmelo]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Hola:
Te dice que es gas ideal pero no si es monoatómico o diatómico.
En este caso debes considerar: $\gamma=\dst\frac{\bar{C_p}}{\bar{C_v}}=1.4\quad\Rightarrow \bar{C_p}=1.4C_v$
Sustituyendo en la relación $\bar{C_p}-\bar{C_v}=R$ se tiene:
$1.4\bar{C_v}-\bar{C_v}=R\quad\Rightarrow C_v=2.5R=\dst\frac52R$

Saludos
Carmelo

[tate]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Hola:

$1.4\bar{C_v}-\bar{C_v}=R\quad\Rightarrow C_v=2.5R=\dst\frac52R$

Saludos
Carmelo

No entiendo cómo has despejado de aquí Cv para que te de 2.5 R

Muchas gracias, Carmelo.

[carmelo]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Hola:
Esto ya dejo de ser termodinámica y paso a ser álgebra:
$1.4\bar{C_v}-\bar{C_v}=R\Rightarrow 0.4\bar{C_v}=R\Rightarrow C_v=\dst\frac{R}{0.4}=2.5R$

Saludos
Carmelo

[tate]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Hola:
Esto ya dejo de ser termodinámica y paso a ser álgebra:
$1.4\bar{C_v}-\bar{C_v}=R\Rightarrow 0.4\bar{C_v}=R\Rightarrow C_v=\dst\frac{R}{0.4}=2.5R$

Saludos
Carmelo

Ya, si despejar sé despejar, se supone que saldría Cv = R / 0.4

¿Pero qué valor toma R? No es la constante de los gases ideales?

R=0,081cal/molK ó 8,31 J/molK.

No sé, seguramente esté yo hoy muy espeso y me esté pasando por alto una chorrada, pero es que no entiendo esta igualdad. R/0,4= 2,5R

No lo veo amigo, perdón por ser tan pesado.

Mil gracias.

[carmelo]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Hola:
Efectvamente R es la constante de los gases ideales.

Saludos
Carmelo

PD: Toma tu calculadora y hace 1 dividido 0,4, fijate cuanto da y después me dices.

[tate]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Bien, gracias Carmelo.

He hecho el problema y como rendimiento me da 12,5%, pero está mal, ya que me debería dar 6,7%.

Lo he revisado y no sé en qué he podido fallar.

[carmelo]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Hola:
A mi me da 6,3%, supongo que la diferencia se debe al redondeo.
Yo calculo el rendimiento como sigue:
$<br /> Q_{12}=3116.3J\qquad<br /> Q_{23}=0J\qquad<br /> Q_{31}=-2919.7J\qquad<br />$

$\%Rendimiento=\dst\frac{W_{\text{obtenido}}}{Q_{\text{suministrado}}}=\dst\frac{Q_{12}+Q_{31}}{Q_{12}}=6.3\%$

Saludos
Carmelo

[tate]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Muchísimas gracias Carmelo!!!! el problema lo tenía en los signos, que los tenía cambiados!!!

Una última pregunta: a la hora de calcular el rendimiento, el numerador de la fracción sería el sumatorio de los trabajos obtenidos en cada ciclo, y el denominador la suma de los calores positivos, cierto?

Tampoco tengo muy claro cómo determinar los signos del trabajo y calor en cada proceso.


Muchas gracias de nuevo, compañero.

[carmelo]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Hola:
Correcto.
El calor es positivo si es calor entregado al sistema.
El trabajo es positivo si es realizado por el sistema, segun la convencion que yo uso.
La primera ley se expresa como $\Delta U = Q-W$

Saludos
Carmelo

[tate]

Re: Duda en problema de termodinámica. Ciclo.

Todo aclarado.

Muchas gracias por todo, Carmelo.