calentamiento de un cascarón

[alefriz]

El problema dice así:

Un depósito esférico, de pared gruesa, tiene una distribución de temperaturas $T(r) = a + \frac{b}{r}$ , siendo $a$ y $b$ constantes. El radio interior vale $R$ y el exterior $2R$. La temperatura de la cara interior es $T_0$ y en la exterior $2T_0$. Las dos caras del depósito están aisladas.

Calcular la temperatura hacia la que evolucionará la cáscara cuando pase un cierto tiempo.

[[Beto]]

Re: calentamiento de un cascarón

Hola este problema se resuelve teniendo en cuenta que la propagación de calor por conducción a través de un material es lineal y proporcional al área transversal por la cual se propaga, es decir:

$\dot Q=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}=-KA\dfrac{dT}{dr}$

Para un caso general de dos esferas concéntricas de radios $r_1$ y $r_2$ ($r_1<r_2$), donde la parte maciza se encuentra en la región $r_1<r<r_2$. Y teniendo en cuenta que $A=4\pi r^2$ se deduce que:

$\displaystyle \int_{T_1}^{T_2}dT=-\frac{\dot Q}{4\pi K}\int_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r^2}$

Solo te queda reemplazar tus datos del problema .

[alefriz]

Re: calentamiento de un cascarón

Hola este problema se resuelve teniendo en cuenta que la propagación de calor por conducción a través de un material es lineal y proporcional al área transversal por la cual se propaga, es decir:

$\dot Q=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}=-KA\dfrac{dT}{dr}$

Para un caso general de dos esferas concéntricas de radios $r_1$ y $r_2$ ($r_1<r_2$), donde la parte maciza se encuentra en la región $r_1<r<r_2$. Y teniendo en cuenta que $A=4\pi r^2$ se deduce que:

$\displaystyle \int_{T_1}^{T_2}dT=-\frac{\dot Q}{4\pi K}\int_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r^2}$

Solo te queda reemplazar tus datos del problema .

Y como se supone que calculo $\dot Q$? Además, el flujo de calor sería nulo,al ser las paredes interna y externas adiabáticas al estar aisladas no?
Por cierto, el coeficiente de conducción del material NO es dato

[carroza]

Re: calentamiento de un cascarón

El problema dice así:

Un depósito esférico, de pared gruesa, tiene una distribución de temperaturas $T(r) = a + \frac{b}{r}$ , siendo $a$ y $b$ constantes. El radio interior vale $R$ y el exterior $2R$. La temperatura de la cara interior es $T_0$ y en la exterior $2T_0$. Las dos caras del depósito están aisladas.

Calcular la temperatura hacia la que evolucionará la cáscara cuando pase un cierto tiempo.

Pues tenderá, si el calor especifico es constante, a la temperatura media.

Esta la puedes obtener según la expresión

$\bar T \int_{R_i}^{R_e} 4 \pi r^2 dr = \int_{R_i}^{R_e} T(r) 4 \pi r^2 dr$