1r ciclo duda calor especifico molar

[kyubirr]

hola estoy estudiando y haciendo unos ejercicios me ha surgido una duda
el calor especifico molar lo he definido como $\dst c=\frac{1}{n } *\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} T }$ y de aqui hay uno a presion constante y otro a volumen constante
y luego he calculado el calor especifico molar a presion constante a traves del primer principio y me sale $\dst {C}_{p}=\frac{5}{2 }R$ siendo R una constante
por tanto yo hasta ahora he pensado que este valor como el de calor especifico molar a volumen constante eran ambos constantes pero en diferentes ejercicios me dan como dato distintos calores especificos. Entonces mi duda es para que casos es como yo he dicho y como seria una demostracion de este valor que variase segun el elemento que tuviese
muchas gracias

[Caifan]

Re: duda calor especifico molar

Muy buena pregunta kyubirr. Disculpame, pero te responderé con dos preguntas más.

¿Qué suposiciones y simplificaciones consideraste para deducir que $C_p = \frac{5}{2}R$?

¿Los sistemas considerados en los ejercicios, donde encuentras distintos valores de $C_p$ (y por tanto de $C_v$), se ajustan a las consideraciones que hiciste para deducir el resultado anterior, o son diferentes sistemas?

Por cierto, yo haré otras preguntas a los compañeros del Foro: lo que estamos discutiendo aquí, ¿es la capacidad calorífica, o el calor específico?, ¿es sólamente una cuestión de semántica?, ¿la palabra "sólamente" se acentúa?

Que aburrido sería un mundo sin preguntas.

¡Saludos!

[carmelo]

Re: duda calor especifico molar

Hola:

Supongo que estas lidiando con gases ideales. En este caso se considera (y se puede demostrar teoricamente) que $C_p=\dst\frac52R$ si el gas es monoatómico y $C_p=\dst\frac72R$ si es diatómico. También puedes utilizar la expresión $C_p-C_v=R$. Pero ten cuidado con la generalización de estas expresiones, pues, puedes llegar a cometer errores considerables. La cantidad que tu has definido es la capacidad calorifica molar y no el calor especifico, el cual es por unidad de masa por definición.

Saludos
Carmelo

[kyubirr]

Re: duda calor especifico molar

perdon por el nombre me lio bastante con lo que divide pero bueno ahora lo cambio

yo la deduccion que hice fue (que gracias a Carmelo ya se que es para un gas monoatomico e ideal)
${C}_{p} =\frac{1}{n}\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{d} T}$ a presion constante por ello $\dd W=P\dd V=nR\dd T$ al ser el gas ideal, por ello mismo y por ser monoatomico $\dd U=\frac{3}{2 }nR\dd T$ y por el primer principio de la termodinamica despejo el calor y sumo ambos terminos [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] que despejando en la formula de la capacidad calorifica me sale que es igual a 5/2R como decias Carmelo para un gas monoatomico e ideal

pero por ejemplo en el problema que estaba haciendo me dicen que la capacidad calorifica molar ${C}_{p} =75.36 \frac{J}{mol K }$ para el agua a temperatura ambiente, pero eso no me coincide ni con 5/2R ni con 7/2R y no se de donde lo saca ¿?

[carmelo]

Re: duda calor especifico molar

Hola:

Bueno, no has hecho demasiado caso a mi advertencia de que tengas cuidado con las generalizaciones. El modelo a partir del cual se obtienen estas elegantes expresiones no contempla sistemas como el agua líquida. En general, la capacidad calorifica se determina experimentalmente, y estrictamente hablando tampoco es constante .

Saludos
Carmelo

[Caifan]

Re: duda calor especifico molar

Como bien apunta carmelo, es importante saber que las capacidades caloríficas deducidas teóricamente son aplicables sólamente a gases ideales monoatómicos y diatómicos.

No estoy enterado de deducciones teóricas útiles para otros tipos de moléculas, ya que las capácidades caloríficas que se encuentran, por lo general no son aplicables dentro de un rango de temperatura en el cual la molécula sea químicamente estable; también debes saber que las capacidades caloríficas pueden tratarse por medio de mecánica estadística cuántica, aunque una explicación de ese tipo rebasa por completo mi nivel.

Las capacidades caloríficas para distintos tipos de sustancias se determinan experimentalmente; estas son constantes y realmente útiles sólo dentro de un pequeño intervalo de temperaturas alrededor de la temperatua a la cual se determinó. Si se corren más pruebas con distintas condiciones de temperatura (controladas adecuadamente), es posible obtener, por medio de un ajuste numérico, funciones que expresan la capacidad calorífica como una función de la temperatura, con la siguiente forma

$C_p(T) = aT + bT^2 + cT^3 + dT^4$

donde $a$, $b$, $c$ y $d$ son constantes que se determinan con los experimentos; estas capacidades caloríficas son aplicables, hasta donde he visto, en rangos de alrededor de 1500 C°.

PD. Como apunta carmelo, siempre puedes usar la ecuación $C_p - C_v = R$, la cual funciona muy bien a presiones bajas (hasta $25 \text{ bar}$) y temperaturas altas. Para otras condiciones existen planteamientos más generales.