2o ciclo Termodinamica

[Zaragozano]

Hola,
Soy estudiante de ingenieria tecnica industrial especialidad mecánica y tengo el siguiente problema de termodinamica:
En un dispositivo cilindro-pistón se mantiene nitrógeno a 200KPa, ocupando inicialmente 50 litros a -20ºC. Mediante una resistencia electrica conectada a 12V y por la que pasan 2A durante 2minutos, se le suministra energía y el volumen aumenta a 60 litros. Calculad el trabajo, la variacion de energia interna y la cantidad de calor intercambiada

He conseguido calcular el trabajo. Lo que he hecho ha sido sumar el trabajo de expansión + trabajo disipativo, es decir, W= Wexpansion+Welectrico o disipativo.
Para ello, Wexp= 200KPa*(0.06-0.05)m^3 --> Wexp=2KJ
Wdisipativo=v*i*t --> 12V*2A*120seg = 2.88 KJ
Entonces W= 2+(-2.88) = -0.88KJ. Hasta aqui todo bien.
Mi DUDA es a la hora de hallar la variación de energia interna porque con el primer principio tengo que U2-U1= Q -W. Tengo el W(trabajo) calculado pero tengo dos incognitas: variación de enegia interna y el calor (Q). Y no es un proceso adiabatico.
Si alguien de este foro sabe como calcularlo, le estaría muy agradecido.
Gracias por vuestra atención

[polonio]

Re: Termodinamica

Si supones que el nitrógeno es un gas ideal (diatómico) $\dst \Delta U= nC_v\Delta T$. Para calcular la temperatura final usa la ecuación de estado de los gases ideales... pero tienes difícil calcularla con los datos que te dan.

Por otra parte, no estoy de acuerdo con eso del trabajo disipativo que dices (lo disipa la resistencia, que no es nuestro sistema), lo que has calculado es el calor intercambiado (aquí absorbido por el nitrógeno, que es nuestro sistema) y es el que le proporciona la resistencia. Así que lo tenemos aún más fácil: sabes el calor intercambiado, sabes el trabajo mecánico (el expansivo que dices)... mira qué fácil tienes ya lo de la variación de la energía interna.

Me gustaría saber, de todas formas, si en el problema se especifica mejor los límites del sistema (si las paredes del pistón son adiabáticas,... )

[javier m]

Re: Termodinamica

Si supones que el nitrógeno es un gas ideal (diatómico) $\dst \Delta U= nC_v\Delta T$. Para calcular la temperatura final usa la ecuación de estado de los gases ideales... pero tienes difícil calcularla con los datos que te dan.

creo que es $\dst \Delta U= C_v\Delta T$, ya que la energia interna es solo la cinetica $U=E_c=\frac32nRT$, por lo que $\Delta U=\frac32 nR\Delta T$
$C_v=\dfrac{\Delta U}{\Delta T}=\frac32 nR$

[Zaragozano]

Re: Termodinamica

Lo primero de todo GRACIAS por contestar con tanta rapidez y por aclararme un error que tenia de conceptos con respecto al calor intercambiado y el trabajo mecánico.
En cuanto al problema, no dice nada de paredes adiabaticas. Lo unico que dice es que calcule el trabajo, la variacion de energia interna y la cantidad de calor intercambiada según:
a) Comportamiento real del nitrógeno
b) Modelo de gas ideal
c) Modelo de gas perfecto
las soluciones son: a) -0.88KJ, 4.99KJ, 4.11KJ; b)0.88KJ, 4.983KJ, 4.013KJ; c) 0.88KJ, 4.968KJ, 4.088KJ
PERO no puedo calcular la temperatura en el estado2 con la ecuación de G.I. "Pv=NRT" o "Pv=mrT" porque para ello necesito dos propiedades termodinamicas del estado 2. A no ser que suponga que la presión en el estado 2 es la misma pero aun asi no tengo el volumen especifico ni tampoco masa.
Alguna idea?

[polonio]

Re: Termodinamica

creo que es $\dst \Delta U= C_v\Delta T$, ya que la energia interna es solo la cinetica $U=E_c=\frac32nRT$, por lo que $\Delta U=\frac32 nR\Delta T$
$C_v=\dfrac{\Delta U}{\Delta T}=\frac32 nR$

La $C_v$ que tú pones no es la específica y la que yo pongo, evidentemente, sí (quizás debería haberla puesto en minúsculas), está bien claro al estar la $C_v$ de mi expresión multiplicada por $n$.

[polonio]

Re: Termodinamica

Lo primero de todo GRACIAS por contestar con tanta rapidez y por aclararme un error que tenia de conceptos con respecto al calor intercambiado y el trabajo mecánico.
En cuanto al problema, no dice nada de paredes adiabaticas. Lo unico que dice es que calcule el trabajo, la variacion de energia interna y la cantidad de calor intercambiada según:
a) Comportamiento real del nitrógeno
b) Modelo de gas ideal
c) Modelo de gas perfecto
las soluciones son: a) -0.88KJ, 4.99KJ, 4.11KJ; b)0.88KJ, 4.983KJ, 4.013KJ; c) 0.88KJ, 4.968KJ, 4.088KJ
PERO no puedo calcular la temperatura en el estado2 con la ecuación de G.I. "Pv=NRT" o "Pv=mrT" porque para ello necesito dos propiedades termodinamicas del estado 2. A no ser que suponga que la presión en el estado 2 es la misma pero aun asi no tengo el volumen especifico ni tampoco masa.
Alguna idea?

Desde luego, el enunciado es un desastre A ver si lo arreglamos.

Como es un pistón libre (en el que supongo que no hay rozamiento) tendremos que la presión final es la misma que la inicial aunque, ¡ojo!, esto no significa que la presión se mantenga constante en el proceso. Así que para los modelos de gas ideal y gas perfecto tenemos los estados inicial y final perfectamente determinado mediante la ec. de estado de los gases ideales: $pV=nRT$. Para el modelo de gas real hay que mirar las tablas del nitrógeno.

Entonces, la variación de energía interna se puede hacer mediante:

-Gas perfecto ($c_v$ y $c_p$ constantes):

$$\dst \Delta U=nc_v \Delta T$$

-Gas ideal:

$$\dst \Delta U=n\int _{T_1} ^{T_2} c_v \dd T$$

-Gas real: según las tablas.

El trabajo mecánico que realiza el nitrógeno al expandirse:

$$W=p_{ext}\Delta V=p_1\Delta V$$

Sabemos el calor absorbido por el gas que le cede la resistencia eléctrica por efecto Joule:

$$Q_J=P\Delta T=I\varepsilon \Delta T$$

(parece que quien ha escrito el enunciado, según se ve en los resultados, lo considera como un trabajo contra el gas pero no puedo estar de acuerdo en absoluto, como dije antes, porque la potencia disipada por la resistencia la absorbe nuestro sistema, que es el notrógeno, en forma de calor. De todas formas, para que coincidan los resultados con los del enunciado, puedes tomarlo como trabajo eléctrico sobre el gas, por lo que su signo sería opuesto al mecánico).

Por el primer principio puedes calcular el calor intercambiado.

Nota: estoy tomando el criterio de signo egoísta para el calor (positivo el absorbido y negativo el cedido) y para el calor el opuesto (positivo el que realiza el gas y negativo el que se hace sobre el gas).