Secundaria Problema con ejercicio de energía interna

[ehguacho]

Buenos días a todos gente! Abro este nuevo hilo debido a un ejercicio que no me sale. Espero puedan ayudarme como siempre lo hacen. Ahí les va...

Cinco moles de un gas monoatómico con comportamiento ideal y temperatura inicial de 127 ºC se expanden. Al hacerlo, absorben 1200 J de calor y efectuan 2100 J de trabajo. Calcule la temperatura final del gas.

Les muestro como es que lo resolví:

Primero, calculo la variación de energía interna del sistema. Adopto el calor $Q$ como negativo, dado que es calor que se absorbe del sistema, con lo cual se estaría disminuyendo la energía interna del mismo. Al trabajo $W$ lo adopto como positivo, dado que estamos ante un proceso de expansión. En números:

$\Delta U = Q - W = -1200\,J + 2100\,J = 900\,J$

A partir de la variación de energía interna obtenida, obtengo la temperatura final del gas utilizando la ecuación planteada por el model cinético-molecular del gas:

$\Delta\,U\,=\,\frac{3}{2}\,n\,R\,\Delta\,T\,\quad\Rightarrow\quad\,T_f\,=\,\frac{2}{3}\,\frac{\Delta\,U}{n\,R}\,+\,T_0$

...donde:
$T_f$ y $T_0$ son las temperaturas final e inicial, respectivamente
$n$ es el número de moles de gas
$R$ es la constante del gas ideal

Reemplazando con los valores que tenemos se obtiene:

$T_f\,=\,414,58\,K\,=\,141,43\,cal$

Ahora bien... Es más que claro que hay algo erróneo en mi manera de resolver el problema, empezando por el hecho de que estamos ante un proceso de expansión, con lo cual la temperatura final obtenida debería ser inferior a la temperatura inicial.

Me gustaría que por favor alguien me ayude y me indique donde está mi error en el planteo, dado que he intentado incluso resolverlo jugando un poco con los signos de $Q$ y $W$ y tampoco he llegado al resultado correcto (el cual es, según el libro, 113 ºC).

Cualquier sugerencia será bienvenida y gracias a todos de antemano!

[lucass]

Re: Problema con ejercicio de energía interna

Lo que tenés mal es el cálculo de delta U. Si el sistema absorbe calor, entonces este va positivo (según el criterio de signos que estás usando). Y el trabajo como decís es positivo (el sistema hace trabajo sobre el medio). Así que: $\Delta U = Q - W = 1200\,J - 2100\,J = -900\,J$. Como ves, hay que respetar los signos de la ecuacion (Q-W) y ver el signo propio de Q y W.
Con eso ya está.
Una cosa más:

estamos ante un proceso de expansión, con lo cual la temperatura final obtenida debería ser inferior a la temperatura inicial

Eso no es cierto, ya que depende del proceso. Por ejemplo en una expansión isobárica la T aumenta, mientras que en una adiabática disminuye. Como no te dice nada del proceso, no lo podés saber de antemano.
Saludos

[ehguacho]

Re: Problema con ejercicio de energía interna

correcto Lucas! hice como dijiste y ahora da todo perfecto. muchas gracias por tu ayuda!

ahora, en base a te respuesta te agradecería que me conteste algo más: ¿está mal eso que hice de poner de antemano el signo del calor y/o el trabajo? ¿debería tomar todos los datos como positivos (es decir, tal cual me sean dados en los enunciados) y dejar que los cálculos me determinen el signo del resultado final?

[Protones]

Re: Problema con ejercicio de energía interna

Yo tenía el mismo problema y lo he podido resolver.

[lucass]

Re: Problema con ejercicio de energía interna

A ver si me puedo explicar: tu ecuación del primer principio es $\Delta U = Q - W$. Esa ecuación se usa con el siguiente convenio de signos: Q>0 si el sistema recibe calor, W>0 si el sistema realiza trabajo (es decir, expansión, si no se considera trabajo disipativo, como suele ocurrir). Q<0 y W<0 en los casos contrarios, obviamente.
Así, lo que uno tiene que hacer es ver si el sistema absorbe o cede calor, o si se hace trabajo sobre él o al revés, para determinar el signo que corresponde a Q y a W. Pero ojo, el signo menos ese de la ecuación, es un menos y no se puede cambiar (que me parece que es lo que vos hiciste).
El enunciado de tu problema dice "el sistema absorbe 1200 J de calor y realiza 2100 J de trabajo" con lo cual Q=1200 J (positivo) y W=2100 J (positivo también). Se reemplaza en la ecuacion y queda 1200 - 2100 = -900 J.
Si fuera "el sistema entrega 1200 J de calor y realiza un trabajo de 2100 J" entonces sería Q=-1200 J W= 2100 J y luego delta U = -1200 - 2100 = -3300 J.
Si el sistema se comprimiera, entonces recibe 2100 J de trabajo, y si además recibe 1200 J de calor, entonces: Q= 1200 J, W= -2100 J (negativo porque se comprime, recibe trabajo) y deltaU = 1200 J - (-2100J) = 3300 J.
Espero que se entienda con esos ejemplos.
Digamos entonces que no hay que tomar todos los datos como positivos tal cual te los dan, sino que hay que asignar el signo correspondiente de acuerdo al enunciado para después usar la ecuación.
Saludos

[ehguacho]

Re: Problema con ejercicio de energía interna

impecable, todo entendido. gracias nuevamente!