1r ciclo Determinar MOAS a partir de una perturbación de pistón

[skinner]

Buenas. Tengo el siguiente ejercicio (ir al apartado b directamente; el apartado "a" ya lo hice, y me sale 0.178[dm])



Me piden demostrar que el movimiento que realiza es un MOAS. Pero no sé por dónde pillar este apartado... Espero vuestra ayuda!

Un saludo.

[carroza]

Re: Determinar MOAS a partir de una perturbación de pistón

La presión es inversamente proporcional al volumen. Si desplazas el pistón una cantidad x pequeña, el volumen pasa de
$V_0 = h_0 S$

a

$V = (h_0 + x) S$

La presión, por tanto, pasa de $P_0 = nRT/V_0$ a $P= nRT/V$

La diferencia de presiones, por tanto, depende de x de tal forma que si x es pequeño, es proporcional a (-x).

Por ello, si la fuerza es proporcional a -x, tienes un movimiento armónico.

[skinner]

Re: Determinar MOAS a partir de una perturbación de pistón

Muchas gracias por tu respuesta. Entendí todo, al 80%. Me falta saber con más detalle que significa lo que escribiste (eso último):

"La diferencia de presiones, por tanto, depende de x de tal forma que si x es pequeño, es proporcional a (-x).

Por ello, si la fuerza es proporcional a -x, tienes un movimiento armónico."

¿Qué es (-x) y por qué una cosa implica la otra?

Muchas gracias

Un saludo!

[lucass]

Re: Determinar MOAS a partir de una perturbación de pistón

x sería lo que se desplaza el pistón, hacia un lado o hacia el otro (pensalo como un vector).
Lo que vos tenés que probar es que la fuerza actúa sobre el pistón es proporcional a x y de sentido contrario, es decir $\vec {F}= - k \vec {x}$ siendo k una constante.
Eso es lo que determina que un movimiento sea armónico simple, y además que no haya pérdida de energía (por eso dice rozamiento despreciable).
Saludos

[skinner]

Re: Determinar MOAS a partir de una perturbación de pistón

¿Y cómo calculamos su frecuencia, como preguntan en el enunciado?

Saludos y gracias.

[aperea]

Re: Determinar MOAS a partir de una perturbación de pistón

Dado que no existe rozamiento, el proceso debe considerarse adiabático, y es la sobrepresión respecto a la presión de equilibrio la que genera el movimiento oscilatorio.

[carroza]

Re: Determinar MOAS a partir de una perturbación de pistón

La frecuencia se obtiene como

$\omega = \sqrt{K/M}$

donde K es la cosntatne del oscilador armónico y M la masa del pistón.

La constante K del oscilador armónico la obtienes considerando que la duerza sobre el pistón es

$F = (P-P_0) S = n R T (1/V - 1/V_0) S = n R T (1/(h_0+x) - 1/h_0)$

Si desarrollas en serie $1/(h_0+x)$ , resulta

$F = n R T (-x)/h_0^2$

Por tanto $K=nRT/h_0^2$ y puedes obtener la frecuencia.