Secundaria Choque de una bala contra un plato

[Pepealej]

Una bala de plomo es disparada contra un plato de hierro, donde se deforma y se para. Como resultado, la temperatura del plomo aumenta en una cantidad $\Delta T$. Para una bala idéntica chocanco con el plato al doble de velocidad, ¿cuál es la mejor estimación del incremento de la temperatura?

a) $\Delta T$
b) $\sqrt{2}\Delta T$
c) $2 \Delta T$
d) $4 \Delta T$

Yo he razonado lo siguiente. Si el calor específico de una sustancia se define como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y el calor se puede definir como $Q=W=F \Delta r=m v^2$ (siempre que el cuerpo se mueva a velocidad constante), entonces; si sustituimos tenemos que:

$\Delta T_1=\displaystyle\frac{m v^2}{mc}$
$\Delta T_2=4\displaystyle\frac{m v^2}{mc}$

Así que la respuesta correcta es la D. ¿Está bien razonado?

Gracias adelantadas

[lucass]

Re: Choque de una bala contra un plato

¿$Q=F v^2$? qué es eso? ¿F es fuerza? Nunca ví nada semejante, y diría que estás metiendo la pata.
Igual diría que tu respuesta es correcta, aunque no bien justificada.
Simplemente, la bala al chocar pierde toda su energía cinética, transformándose ésta en calor que absorbe el plato. Si choca al doble de velocidad, su energía cinética será el cuádruple de la energía de la primera bala. Luego la energía que se transforma en calor (suponiendo que la bala nunca atraviesa el plato, con lo cual pierde toda su energía) es el cuádruple que la primera. Entonces si el calor es cuádruple, la variación de temperatura que cabe esperar es el cuádruple de la inical ya que $Q=mc \Delta T$

[Cat_in_a_box]

Re: Choque de una bala contra un plato

Hola pepealej,

Yo tampoco entiendo de dónde obtienes la igualdad: $Q=Fv^2$, por lo que no puedo decir si tu razonamiento está bien o mal, ya que desde un principio no sé si ese paso es correcto. De todos modos, yo también obtengo la respuesta D, pero por un procedimiento igual que el que hizo lucass. Sólo quería dar una pinceladas a la respuesta; bien, lógicamente tenemos que pensar que toda la energía cinética de la bala se transforma en calor, que se invierte en el proceso de aumentar la temperatura del plomo (sería un doble proceso si se consiguiera una temperatura suficiente para fundir dicho plomo, pero el enunciado no dice nada de eso). Por tanto, podemos igualar:

$Q=E_c\Rightarrow mc_{Pb}\Delta T=\dst\frac{1}{2}mv^2$

Como ves, si choca con el doble de velocidad, entonces la variación de temperatura será el cuádruple de la original. Simplemente, lo que quería decir es que en este ejercicio suponemos bastante, vamos, que en este problema hemos considerado en todo momento que todo el calor, generado por la pérdida de energía mecánica, ha sido transferido por completo a la bala. Pues bien, esto supone entonces que no se ha transferido calor ni al plato ni al ambiente, lo cual es lógicamente mucho suponer, ¿no crees?

Saludos,

[Pepealej]

Re: Choque de una bala contra un plato

¡¡Me equivoqué al poner la fórmula del trabajo!! Lo explico más abajo, sigue leyendo.

Me parece que vuestro método es más correcto y está mejor elaborado. De todas formas os explico lo que hice yo.

Todos sabemos que $J=N\cdot m$ (Julios = Newton por metro), de ahí que $W=F\cdot d$.

Entonces, si descomponemos las unidades tenemos que $J=kg \frac{m}{s^2} m=kg (\frac{m}{s})^2$. De ahí que yo dedujeta que los Julios se pueden expresar como el producto de una masa por la velocidad que lleve, siempre que esta sea constante.

Así que $W=F\cdot d=m\cdot v^2$, y como se mide en Julios y es también una forma de energía, pues $Q=m\cdot v^2$.

Aunque de todas formas, ahora lo miro y veo que difiere en la energía cinética de la bala. Se supone que deberían dar resultados iguales, pues estamos calculando su energía, pero no los dan, pues la energía cinética es $E_c=\frac 1 2 m v^2$.

Mmm... ¿Es esto correcto? ¿En todo caso.. cómo se podría deducir el 1/2 a partir de lo que yo he puesto?

Gracias

[hennin]

Re: Choque de una bala contra un plato

Se deduce de dos maneras que son equivalentes.

W=Ec= F r= ma 0'5at^2 = 0'5m a^2 t^2 = 0'5m (at)^2 = 0'5mv^2

r= r(o)+v(o)t+0'5at^2 (fórmula de la cinemática) considerando r(o) y v(o) nulos.

También puedes hallarlo sabiendo que W= integral F dr;

F= m dv/dt

dr= vdt

Sustituye arriba y te da lo mismo.

Respondiendo a tu "fórmula": el hecho de que las unidades te den bien no significa que la fórmula sea correcta para todo caso. Un saludo

[Zephyros]

Re: Choque de una bala contra un plato

Ya apunta Cat la suposición de que el plato y el ambiente no se calientan nada, y eso es mucho suponer. Yo añado que no se están considerando las deformaciones del plato ni de la bala...

[skynet]

Re: Choque de una bala contra un plato

Zephyros, observa que el enunciado pregunta por la mejor "estimación".....precisamente para que no considereis esos efectos...

[Zephyros]

Re: Choque de una bala contra un plato

Zephyros, observa que el enunciado pregunta por la mejor "estimación".....precisamente para que no considereis esos efectos...

OK!, de acuerdo, entendiendo por mejor estimación una situación idealizada o una primera aproximación, despreciaríamos el trabajo realizado en cuanto a las deformaciones y al calentamiento del ambiente, pero a mi me da que el plato absorbe en forma de calor gran parte de la energía y al primer término de la ecuación habría que añadirle esta componente.