Secundaria Expansión de un gas

[Pepealej]

El problema dice así:

Un gas ideal se expande isotérmicamente, absorviendo cierta cantidad de energía, Q, en el proceso. Después vuelve a su volumen original adiabáticamente. Durante el proceso adiabático, ¿cómo será el cambio en la energía interna del gas?

A: Cero
B: Menor que Q
C: Igual que Q
D: Mayor que Q

Respuesta: D

Entiendo el problema, pero no se como llegar a la respuesta. Yo lo que hice fue lo siguiente:

1. Expansión isotérmica: $\Delta Q_1=\Delta W_1 + Q$
2. Expansión adiabática: $\Delta Q_2=0=\Delta U - \Delta W_2$

No se si es correcto, pero no se me ocurre otra forma. Necesito ayuda.

Gracias

[arreldepi]

Re: Expansión de un gas

Hola, antes de nada un cosa: escribir $\Delta Q$ y $\Delta W$ no tiene sentido ya que a lo largo de un proceso el trabajo y el calor no son funciones de estado, es decir, en un instante dado no podemos decir, el trabajo del cuerpo en este estado es tal y el calor del cuerpo en este estado tal, ya que ambas dependen del proceso que se haya seguido y, en el mismo estado, por otro camino diferente, habríamos obtenido valores del trabajo y del calor diferentes. Con lo cual, no podemos hablar de variaciones de trabajo ya que no es una característica propia del estado. La expresión del primer principio para un proceso general es:

$$\Delta U = Q+W,$$

es decir, la variación de energía interna $\Delta U$ (que sí que es función de estado) es la suma del calor y del trabajo que se ha intercambiado con los alrededores. En el caso en que el proceso sea reversible, podemos escribir:

$$\dd U = \delta Q + \delta W$$

la notación $\delta$ lo que nos quiere indicar es que $\delta W$ no es "el diferencial de la función trabajo", ya que no es una función de estado. Lo que debe entenderse es que $\delta Q$ y $\delta W$ son magnitudes infinitesimales y no variaciones infinitesimales, como lo es $\dd U$.

Entonces, nos dicen que primero de todo un gas se expande isotérmicamente, es decir, se expande a temperatura constante (suponiendo proceso cuasiestático):

$$\dd U = \delta Q + \delta W$$

Para un gas ideal $U=U(T)$, con lo cual, si se está haciendo a temperatura constante $\dd U = 0$ y, además (aunque sabiendo que $\Delta U = 0$ ya nos da igual).

$$W = -\int\limits_i^f p\dd V =-\int\limits_{V_0}^V \frac{nRT}{V}\dd V = -nrT\ln\frac{V}{V_0}<0$$

Con lo cual, como $Q=-W$, tenemos $Q>0$ y $W<0$.

En el segundo caso volvemos al estado original de forma adiabática, con lo cual $Q=0$ y $\Delta U = W$, no hace falta calcular la expresión concreta del trabajo (se podría hacer mediante adiabáticas, mediante capacidades, etc.) pero se ve que para comprimir un gas es necesario efectuar un trabajo sobre el sistema y, (siguiendo el convenio de signos anterior) si efectuamos trabajo sobre el sistema el signo del trabajo es positivo, con lo cual $\Delta U >0$ y, puesto que $Q=0$, tendremos que $\Delta U > Q$, que es la opción d.

Saludos!

[carroza]

Re: Expansión de un gas

Hola.

En la expansión isoterma, $\Delta U = 0$, por lo que $Q= W_{isot}$.

En la contracción adiabática, $Q=0$, por lo que $Q_{ad} = -W_{ad}$.

Las líneas adiabáticas, en un diagrama P-V, vienen dadas por $P V^{\gamma} = Cte$, donde $\gamma$ es el coeficiente adiabático, que es siempre mayor que uno. Por tanto, la línea adiabática está por encima de la isoterma, y eso hace que el trabajo adiabático (negativo) sea mayor, en valor absoluto al trabajo isotermo. Por tanto,

$Q_{ad} = -W_{ad} > W_{iso} = Q$ , por lo que D es la respuesta cierta.

[skynet]

Re: Expansión de un gas

En la contracción adiabática, $Q=0$, por lo que $Q_{ad} = -W_{ad}$.

confundes calor con energía interna,...la ecuación debería ser $\Delta U_{ad} = -W_{ad}$

$Q_{ad} = -W_{ad} > W_{iso} = Q$ , por lo que D es la respuesta cierta.

y aquí.....$\Delta U_{ad} = - W_{ad} > W_{iso} = Q$.

por lo demás, estoy de acuerdo con lo que dices...

[carroza]

Re: Expansión de un gas

Oops, vaya errata más tonta.

Gracias, supernena.

[Pepealej]

Re: Expansión de un gas

Gracias por tu respuesta arreldepi, pero no entiendo una cosa. La expresión para la energía interna de un gas es: $\dd U = \delta Q - \delta W$, y tu lo has puesto como una suma.

Además, si el gas, en el primer proceso, se expande; es imposible que haga un trabajo negativo (se lo estarían haciendo a él) y, en cambio, es el gas quien hace un trabajo.

Entiendo tu procedimiento, pero no eso que te he remarcado. Gracias

[arreldepi]

Re: Expansión de un gas

Hola, como muchas cosas en física, depende del criterio de signos que utilices: uno es considerando que si el trabajo se hace sobre el sistema el trabajo es positivo y si es el sistema el que hace un trabajo es negativo. Yo es el criterio de signos que he utilizado. Otro es considerar que si el sistema hace el trabajo entonces el signo es positivo y si el trabajo se hace sobre él, entonces negativo (que es como lo consideras tú y creo que nunca lo había visto, pero veo que en la wikipedia también lo definen así.).

Va a gustos, pero si se usa de forma coherente, el resultado debe de ser independiente de ello salvo el signo, of course.

[skynet]

Re: Expansión de un gas

arreldepi,

tu exposicion es interesante....pero pierdes el hilo del problema en concreto que te plantean....escoges la opcion "d" según el resultado del proceso adiabático (resultado que depende además un criterio de signos arbitrario), y te olvidas convenientemente del resultado del proceso isotermo, que es justamente el opuesto.

en realidad el problema te pide una comparación entre las dos magnitudes:
1-$Q$ durante el proceso isotermo
2-$\Delta U$ durante el proceso adiabático

la respuesta correcta la da carroza , aunque se confundió con la notación, lo que dice es conceptualmente correcto.

saludos

[arreldepi]

Re: Expansión de un gas

Uis! Es cierto, cuando hice la segunda parte del problema me dio la sensación de que pedía comparar tan sólo el caso adiabático (lo cual era independiente del signo porque Q=0), me olvidé de la primera parte xD. Entonces para calcularlo sí que haría falta encontrar la expresión del trabajo o,como indicó carroza, interpretarlo en un diagrama pV.

Gracias!

[skynet]

Re: Expansión de un gas

...el caso adiabático (lo cual era independiente del signo porque Q=0)...

sí depende del criterio de signos...si el trabajo hecho sobre el sistema es positivo, es mayor que cero y por lo tanto mayor que Q.....pero si el trabajo es negativo, es decir, menor que cero, será menor que Q.