Pv=RT(1+B/v), coeficiente de dilatación cúbica

[arturo]

Dada la ecuación de estado

$\displaystyle Pv=RT(1+B/v)$

donde B sólo depende de T

demostrar que el coeficiente de dilatación térmica es

$\displaystyle \beta=\frac{1}{T}\frac{v+B+T(dB/dT)}{v+2B}$

nota: $\displaystyle\beta=\frac{1}{v}\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P$

Gracias.

[balik]

Re: Pv=RT(1+B/v), coeficiente de dilatación cúbica

PV= RT ( 1+B/V)

El coeficiente de expansión térmica, es el aumento por grado, por cada aumento en grado de temperatura , de manera que este coeficiente se define en condiciones de presión y mol constantes , tomando esto en cuenta solo debemos derivar parcialmente la ecuación anterior, sabiendo que p es constante.

P( ƏV/ƏT ) = R { 1 + B/V } + RT { V( ƏB/ ƏT) – B(ƏV/ ƏT) }/V²

P( ƏV/ƏT )/= R { 1+ B/V + T(DB/DT )/V – (ƏV/ ƏT)BT/ V² }

P( ƏV/ƏT )/R = 1+ B/V + T(DB/DT )/V – (ƏV/ ƏT)BT/ V²

P( ƏV/ƏT )/R= 1+ 1/V{ B + T(DB/DT ) – BT ß }

En los cálculos anteriores sustituimos ƏB/ ƏT por DB/DT ya que B solo depende de T y en la parte final pudimos reconocer a ß

P (ƏV/ƏT) V/R= V + B + T (DB/DT) – BT ß

De la definición de ß podemos sustituir a (ƏV/ƏT) por ßV

P ßV²/R = V + B + T (DB/DT) – BT ß

P ßV²/R + BT ß= V + B + T (DB/DT)

ß (P V²/R + BT ) = V + B + T (DB/DT)

ß = {V + B + T (DB/DT)}/ (P V²/R + BT )

ß = {V + B + T (DB/DT)}/ Vt(1+B/V + B/V)
Hicimos MEDIANTE FACTORIZACION PODEMOS COMPROBAR QUE
P V²/R + BT= Vt{1+ B/V + B/V}

ß = 1/T{V + B + T (DB/DT)} / V+2B
y problema resuelto

[arturo]

Re: Pv=RT(1+B/v), coeficiente de dilatación cúbica

Muchas Gracias balik por tu ayuda, estaba fallando en mi derivación implicita.