1r ciclo ejercicio urgente de transferencia de calor

[alba91]

Este ejercicio no se me ocurre ni como empezarlo. ¿Alguien podría ayudarme por favor? T.T

Determinar la distribución de temperaturas en estado estable y flujo de calor en una placa, en la región comprendida [0, L], cuando la conductividad térmica es uniforme y hay una generacion de calor en el medio a una tasa g0 [w/m^3], si se mantiene la superficie limite en x = 0 a una temperatura uniforme To y si la superficie límite en x= L disipa calor por convección, en un ambiente de temperatura constante. Siendo "h" el coeficiente de transferencia de calor

muchisimas gracias de antemano

[alefriz]

Re: ejercicio urgente de transferencia de calor

Este ejercicio no se me ocurre ni como empezarlo. ¿Alguien podría ayudarme por favor? T.T

Determinar la distribución de temperaturas en estado estable y flujo de calor en una placa, en la región comprendida [0, L], cuando la conductividad térmica es uniforme y hay una generacion de calor en el medio a una tasa g0 [w/m^3], si se mantiene la superficie limite en x = 0 a una temperatura uniforme To y si la superficie límite en x= L disipa calor por convección, en un ambiente de temperatura constante. Siendo "h" el coeficiente de transferencia de calor

muchisimas gracias de antemano

Partiendo de la ecuación general de conducción de calor unidimensional, se tiene que:

$$\frac{\partial ^2T}{\partial x^2}+\frac{g_o}{k}=0$$

La solución será (integrando):

$$T(x) = - \frac{g_o}{2k}x^2 + C_1 x + C_2$$

El origen de coordenadas está considerado en el centro de la placa, es decir, a L/2. Para calcular las constantes de integración (C1 y C2) hay que imponer las condiciones de contorno:

1ª Condición:
Para x = -L/2, la temperatura es $T_o$

2ª Condición:
Para x = L/2 (el otro extremo), el flujo de calor se disipa por convección. Es decir:
$-k \left\vert{}\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{dx}}\right\vert{} _{x=L/2} = h (T_p - T_{amb})$

De estas 2 condiciones obtendrás las constantes de integración y entrando en (2), la distribución de temperaturas.