Otras carreras Dos problemas de Transmision de calor

[pdelt3]

Tengo los siguientes problemas, los hice de mil formas pero no logro llegar al resultado:

1)Una barra de 20cm de longitud esta formada por un nucleo macizo de acero de 1 cm de diametro, rodeada por una envoltura de cobre cuyo diametro exterior es 2cm. La superficie exterior de la barra está aislada térmicamente y uno de sus extremos se mantiene a 100ºC y el otro a 0ºC. Calcular:
a) La corriente calorifica de la barra

2)La pared de un horno esta formada por dos capas de espesores x1 = 20cm la capa interior y x2 = 10cm la exterior, de conductividad termica 4x10^-3 cal/seg cm ºC la interior y conductividad termica 2x10^-a cal/seg cm ºC la exterior. Se mantiene la superficie interior del horno a 600ºC y la exterior a 460ºC. Calcular:
a) La corriente calorifica por unidad de área
b) La temperatura de la unión entre capas

[DanielLR]

Re: Dos problemas de Transmision de calor

Por la fecha no sé si te seré de ayuda pero te puedo aconsejar sobre cómo resolver el segundo problema (el primero no sé bien cómo hacerlo).
Partiendo de la hipótesis de que tu sistema está estabilizado (régimen estacionario) y que la temperatura en la pared sólo depende de una dimensión (gradiente de temperaturas en dirección perpendicular a la pared) puedes llegar a la solución analítica del caso.
La funció de temperatura, a partir de ahora la llamaré T(x) (siendo x un eje en la dirección normal de la pared y en sentido de avance del interior del horno hacia el exterior) es una función lineal de la forma:
T(x) = c1·x+c2
Para cada capa la función será distinta. Si llamamos T1(x) a la temperatura de la capa interna i T2(x) a la temperatura de la segunda capa, añadiendo las condiciones de contorno dadas en el enunciado + la condición que en X= "espesor de la capa 1" los calores por unidad de superficie son equivalentes, podrías encontrar el valor de todas tus constantes, el valor de la temperatura de la pared en contaco y el flujo de calor.

Te aconsejo seguir el siguiente esquema:

T1(x) = c1·x+c2
T2(x')=c3·x'+c4
Siendo x' una nueva variable con la misma dirección y sentido que x pero que empieza en el punto de contacto entre las dos capas (esto no es obligatorio pero te simplifica los cálculos cuando introduces tus condiciones de contorno. A continuación lo entenderás).

Para x=0 T1=600ºC c1·0+c2=600 c2=600
Para x=20cm T1=Tintermedia Tintermedia=c1·20+600

Para x'=0 o x=20cm T2=Tintermedia c3·0+c4=Tintermedia c4=Tintermedia
Para x'=10cm o x=20+10=30cm T2=460ºC c3·10+Tintermedia=460

Te queda como incógnita la Tintermedia. Para hayarla igualas calores, por la ley de Fourier:

q [W/m·k] = -k·"derivada parcial de" T "respecto a x" lo que sería igual a la derivada total ya que T sólo depende de x. Por tanto q1=c1 y q2=c3
De esta última ecuación aislas el valor de Tintermedia y, substituyendo en uno de los dos términos ya tienes el flujo de calor q.

De todos modos no es necesario saber Tintermedia para calcular el flujo de calor. Éste viene dado por la siguiente expresión, que se deduce de igualar flujos, tal y como acabamos de hacer:

q = (Tsuperficie_interior - Tsuperficie_exterior) / Sumatorio [espesor(i) / conductividad_térmica(i)]

Para cualquier problema de este tipo, con geometría sencilla, yo siempre parto de la ecuación resultante de hacer un balance de energía, la solución de la cual es siempre el campo de temperaturas. Para paredes planas, paredes cilíndricas e incluso esferas, existe una solución analítica que deberías conocer y a partir de la cual resuelves tu problema.

Saludos, y espero que te sirva de ayuda.