Secundaria Problema entalpía

[angel relativamente]

Hola compañeros. Sigo un poco verde con los conceptos sobre la entalpía, lo cual me dificulta soberanamente resolver problemas. Aquí va uno, seguramente sencillísimo, que no se por dónde abordar. Dice así:

La variación de entalpía del proceso en el que se quema 1 mol de gas butano para dar dióxido de carbono y agua líquida es de -2878 kJ/mol. Determina el calor que se desprenderá si el proceso tiene lugar a volumen constante y a 25ºC.

Lo único que he sabido calcular es la reacción:

$$C_4H_{10}\; (g) \; + \; \dfrac{13}{2}\; O_2 \; (g)\; \longrightarrow \; 4\; CO_2 \; (g) \; + \; 5 \; H_2O\; (l)$$

A partir de ahora estoy bloqueado. ¿Alguien que me explique cómo continuar?
Muchísimas gracias
Saludos, Ángel

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Re: Problema entalpía

Hola Ángel,

Veo que sigues con termoquímica

Bueno, este problema lo puedes resolver teniendo en cuenta las relaciones que se establecen entre la variación de energía interna y la entalpía en el caso de los gases ideales, como supondremos que es el gas butano. A partir de la propia definición de entalpía, que es: $H=U+pV$, podemos establecer lo siguiente:

$$H=U+pV\Rightarrow \Delta H=\Delta U + \Delta (pV)$$

Ahora, suponiendo que se trata de una gas ideal, podemos apañar un poco la segunda parte de la expresión de arriba, teniendo en cuenta la ecuación de los gases ideales:

$$\Delta H=\Delta U + \Delta (nRT)=\Delta U +(\Delta n)RT$$

Lo que varía es el número de moles, ya que la temperatura es constante (sólo te dicen que el proceso se realiza a 25ºC, no varía la temperatura), así que fíjate a lo que hemos llegado. Que la variación de entalpía es igual a eso, y justamente, la definición de variación de entalpía es el calor que el sistema intercambia con el entorno cuando el proceso es a presión constante. Recordando un poco el primer principio de la termodinámica, en el que $\Delta U=Q+W$, y sabiendo que el proceso que se da es isocórico, esto es, a volumen constante, el trabajo de expansión es:

$$W=-\dst\int_{V_1}^{V_2} p\mathrm{d}V=0$$

Esto indica que no hay trabajo de expansión si el proceso es isocórico. Por tanto, podemos reformular el primer principio, quedándonos, que si el proceso es isocórico, entonces, la variación de energía interna será:

$$\Delta U=Q+W ;\quad W=0\Rightarrow \Delta U=Q_V$$

Por tanto, si recuerdas la expresión a la que antes llegamos, podemos sustituir en el término de variación de energía interna el calor intercambiado a volumen constante, es decir:

$$\Delta H=\Delta U + (\Delta n)RT\Rightarrow \boxed{Q_p=Q_V + (\Delta n)RT}$$

Así pues, ya despejas de la ecuación anterior, y te queda:

$$Q_V=Q_p-(\Delta n)RT=\Delta H - (\Delta n)RT$$

Ya haz tú las cuentecillas, teniendo cuidado con la constante de los gases ideales, no uses la típica de atmósferas por litro partido de mol por kelvin, si no la que se suele utilizar en estos problemas de termoquímica (la que va en julios). De todas formas, el proceso sería así; diría que es el problema más complicadillo que te pueden poner de Termoquímica


Saludos,

[angel relativamente]

Re: Problema entalpía

¡Como adoro a este minino!
Gracias por la respuesta a este hilo y al anterior

Curiosamente había llegado a la misma fórmula que pones:

$$Q_V= \Delta H - (\Delta n) RT$$

Aunque había llegado sin entenderlo muy bien y a base de jugar con las fórmulas que me daba el libro. De todas formas, sigo teniendo dudas. La primera, no se como saber el valor de $\Delta n$. La profesora nos dijo que en ese tipo de reacciones teníamos que tener en cuenta tan solo las sustancias gaseosas. Teniendo en cuenta que el agua es líquida, según yo entiendo, tenía 7.5 moles y después de la reacción tengo 4, luego $\Delta n=-3.5$

ves que el número de moles gaseoso varía, aumenta, de hecho.

¿No disminuiría?
Por otro lado, me dicen que el resultado es -2869 kJ/mol (he hecho el baremo y la probabilidad de que se equivoquen las soluciones del Oxford es de 0.63). Si hago el cálculo a la inversa:

$$\Delta n= \dfrac{\Delta H - Q_v}{RT}\approx -3.639$$

¿Error conceptual, del libro o de aproximación?

Por último, tampoco entiendo muy bien las unidades. Según tenía entendido, la entalpía es una energía. Como tal, la medimos en Julios. ¿Por qué me la dan en kJ/mol ?
Cuando hago las operaciones, $\Delta n RT = -3.5 \; mol \cdot 0.0083 \; kJ/K\cdot mol \cdot 298\; K =-8.66\; kJ$

¿Por qué sumo kJ con kJ/mol?

Perdonad si alguna duda es banal.
¡Saludos!
Ángel

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Re: Problema entalpía



Sí, lo siento, sí que disminuirían el número de moles gaseosos, he pensado que en la reacción el agua salía en estado gaseoso, tonterías mías. Pues sí, entonces, considerando que el agua es líquida, sí que sale el resultado que los fantásticos de Oxford (digo esto, porque como dices, los errores que hay en ese libro son varios) dan. Fíjate:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Entonces:

$$(\Delta n) RT=(-3.5\mathrm{mol})\cdot 8.314\mathrm{\dst\frac{J}{mol\cdot K}}\cdot 298\mathrm{K}=-8667.33\mathrm{J}\approx -8.67 \mathrm{kJ}$$

Por tanto, el calor sería:

$$Q_V=\Delta H - (\Delta n) RT= -2878\mathrm{kJ}-(-8.67\mathrm{kJ})=-2869.33\mathrm{kJ}$$

Que más o menos es el resultado que te dicen. Ahora sí encaja, al haber una disminución en el número de moles gaseosos, el calor a volumen constante es mayor que a presión constante.

Y la verdad es que sale clavado si lo haces a la inversa:

$$\Delta n= \dst\frac{Q_V-Q_p}{RT}=\dst\frac{[-2869.33-(-2878)]\cdot 1000}{298\cdot 8.31}=\boxed{-3.50}$$

Parece ser que si pones el 0.33 más te sale un resultado mucho más cercano para la variación del número de moles que si lo haces con el -2869kJ que dicen ellos


Saludos,