Otras carreras Duda con problema de termodinámica

[fernando98]

El enunciado es el siguiente:

N moles de un gas ideal son calentados desde una temperatura inicial T1 = ${e}^{100}$ K hasta una temperatura final T2 = ${e}^{150}$ K siguiendo un proceso isocórico reversible. Si se denota por R a la constante de los gases ideales, entonces el incremento de entropía del gas en este proceso vale:

Y las posibles respuestas:
75N R ; 150N R ; 300N R
(Es 75NR)

Bien, mi duda es la siguiente:
El incremento de entropía se puede calcular con $\Delta S = \int \frac{dQ}{T}$ definida la integral entre los puntos A y B. Y Q se puede obtener con Q = $\Delta$U + W donde W = 0 ya que el proceso es isocórico. Ahora bien, si la temperatura fuese constante la integral resultaría ser $\frac{Q}{T}$ = $\Delta$ S. Pero no es el caso, la temperatura varía, ¿cómo se resolvería entonces?

[polonio]

Re: Duda con problema de termodinámica

Un detalle, la variación de entropía no es $\dst \Delta S=\frac{\delta Q}{T}$ en general, tiene que ser, por definición, la variación de calor en cualquier proceso reversible: $\dst \Delta S=\frac{\delta Q)_{rev}}{T}$.

Aclarado esto, sé que Pepín os hace la pregunta para procesos reversibles. Por otra parte, al ser el proceso isocórico $\dst \delta Q= \dd U=N c_v \dd T$. Ya puedes integrar:

$$\dst \Delta S=\int _{T_1} ^{T_2} \frac{\delta Q)_{rev}}{T}=\int _{T_1} ^{T_2} \frac{N c_v \dd T}{T}=N c_v \ln(\frac{T_2}{T_1})$$

Ya puedes sustituir (recuerda que trabajas con gases ideales monoatómicos, luego $\dst c_v=\frac{3}{2}R$.

El resultado:

$$\dst \Delta S= N\frac{3}{2}R \ln(\frac{e^{150}}{e^{100}})=N\frac{3}{2}R \ln(e^{50})=N\frac{3}{2}R 50=75 N R$$

Por cierto, lo de Pepín lo he intuido... ¿verdad que estás en el grado de Teleco y tienes el examen parcial el lunes? Es que la pregunta es de un examen del año pasado... ¡Suerte!

[fernando98]

Re: Duda con problema de termodinámica

Wow... Has acertado en todo... Además en prácticamente nada de tiempo.
¿Estoy hablando con Alberto?¿O el mismo Pepín que habla de sí en tercera persona? Bueno, es lo de menos. Muchísimas gracias por la solución, debería haber sustituido $\delta$Q y haberlo integrado con $\delta$T como bien has resuelto.

Como veo que eres conocedor de la asignatura aprovecharé para preguntarte algo. Más o menos he hecho todos los ejercicios del primer parcial, primera convocatoria y segunda (creo que este y otro del decremento logarítmico en un movimiento forzado subamortiguado son los únicos que no he sabido sacar). ¿Sabes de algún lugar de donde pueda sacar ejercicios parecidos a los de los parciales? Es que me parece que los ejercicios de los apuntes no se corresponden demasiado con los de los parciales, al menos con los de este año pasado, supongo que por el cambio de plan o por el cambio de formato en los ejercicios.

Un saludo y gracias de nuevo.

[polonio]

Re: Duda con problema de termodinámica

No soy ninguno de los dos pero ando por allí... Y seguiré en el anonimato

Mira estos exámenes de otros años que Alberto tiene colgados en la web de la asignatura del plan antiguo (lo único es que no hay de termo ni de electromagnetismo porque no entraban en ese plan).