Otras carreras Trabajo efectuado sobre un gas ideal - problema

[neko_chan]

Buenas tardes:

Les agradecería que pudieran ayudarme a resolver el siguiente ejercicio:

Un tubo delgado, sellado en ambos extremos tiene 1 m de largo. Cuando esta horizontal, en el centro contiene 10 cm de mercurio y los dos extremos iguales contienen aire a la presión atmosférica normal. Si el tubo es volteado a una posición vertical, ¿en qué cantidad se desplazará el mercurio? Suponga que el proceso es (a) isotérmico y (b) adiabático. (Para el aire, γ=1,40) ¿Cuál de las dos suposiciones es la más razonable?

Intenté resolverlo de diversas maneras, pero no se como encararlo porque no llego a ninguna solución coherente.

Desde ya muy agradecida.
Saludos~

[angel relativamente]

Re: Trabajo efectuado sobre un gas ideal - problema

en el centro contiene 10 cm de mercurio

No entiendo, ¿qué narices quiere decir 10 cm de mercurio?

¿Has querido decir $10\; cm^3$ ? ¿O bien que el mercurio se distribuye por 10cm del tubo?

¡Saludos!

[neko_chan]

Re: Trabajo efectuado sobre un gas ideal - problema

Los 10 cm intermedios del tubo contienen mercurio.

[arivasm]

Re: Trabajo efectuado sobre un gas ideal - problema

En los procesos isotermos un gas ideal cumple que $p V = cte$. Si divides por la sección del tubo tienes que $p s = cte$, donde estoy llamando s al tamaño de la columna de aire. De esta manera, si ambas columnas de aire inicialmente miden $s_0$, al poner el tubo vertical pasarán a medir $s_0+x$ la superior y $s_0-x$ la inferior. Usando la condición $p s = cte$ tendrás dos ecuaciones que relacionarán x y las dos presiones finales. Por otra parte, la presión en la columna inferior será igual a la suma de la presión en la columna superior más la que ejerce el peso de la columna de mercurio ($\rho g h$), con lo que tendrás la tercera ecuación que necesitas para encontrar x.

El caso adiabático se aborda igual, con la única diferencia de que se cumple que $p V^\gamma = cte$, siendo $\gamma$ el coeficiente adiabático (aproximadamente 1,4 para el aire, por ser un gas eminentemente diatómico). El cálculo se complicará un poco más que en el caso anterior, pero esencialmente será semejante.

Edito, añadiendo: Para el cálculo isotérmico obtengo 2,95 cm. Con el adiabático tengo enormes problemas para resolver la ecuación final!