1r ciclo ley de fourier

[gaussiano]

hola amigos, tengo una pequeña-gran dificultad con el problema q os adjunto. Resulta q al aplicar la ecuacion de Fourier $\frac{\mathrm{dQ} }{\mathrm{dt} }= -k S$ $\frac{\mathrm{dT} }{\mathrm{dx} }$ al variar la temperatura exterior desde una minima a una maxima, no se si de forma lineal o no, tampoco dice nada al respecto, ¿ que he de poner en $\Delta T$ ?

Una pared de 25 m2 separa una habitación del exterior. El interior de la habitación se quiere mantiene a la temperatura constante de 22ºC, y en el exterior la temperatura varía entre los 4ºC de mínima y los 30ºC de máxima.
La pared tiene un espesor de 35 cm, y una conductividad térmica de 1.2 W/m K.

1. Represente gráficamente la potencia de un aparato de aire acondicionado que deba mantener constante la temperatura de la habitación, suponiendo que sólo hay transmisión a través de esa pared, en función de la temperatura exterior.
2. Determine, expresándolo también gráficamente, cómo cambiaría la potencia del equipo necesario para una temperatura exterior fija de 15º, si se va aumentando o disminuyendo el espesor de la pared de centímetro en centímetro a partir del valor inicial de 35 cm.
3. Determine también, para la pared de 35 cm, cómo cambiarían la potencia del equipo necesario si modificamos los materiales con que se construye la pared, de manera que la conductividad térmica aumente o disminuya su valor de décima en décima, a partir del valor inicial de 1.2 W/m K.

[arivasm]

Re: ley de fourier

Entiendo que la potencia de la que hablan se corresponde con el lado izquierdo de la expresión que indicas y que el lado derecho debe aproximarse con k constante, de manera que la expresión se corresponde con $P = k S \dst \frac{22^oC - T_{ext}}{\Delta x}$, siendo $\Delta x$ el grosor de la pared. Como ves, $\Delta T$ es la diferencia de temperatura entre el exterior y el interior (yo he absorbido el signo menos de la fórmula dándole la vuelta a la resta).

El motivo por el que se llega a la fórmula anterior es el siguiente. Para facilitar las cosas representemos la pared como si fuese un paralelepípedo de sección transversal S y longitud $\Delta x$. Si tomamos x valiendo 0 en el lado interior de la habitación (y entonces $x=\Delta x$ en el lado exterior), como, en condiciones de equilibrio, la potencia de la pérdida de calor a través de la pared será la misma para todas las secciones, es decir, será la misma para todos los valores de x, tienes que $\dd T = -\frac{P}{k S} \dd x$ y al integrar entre $x=0$ y $x=\Delta x$ te queda $T_{ext}-T_{int} = -\frac{P}{k S} (\Delta x - 0)$.

Sobre el ejercicio, en el primer caso te piden la gráfica de P frente a $T_{ext}$, con $\Delta x=0,35 m$; en el segundo se hace $T_{ext}=15$ºC y te piden la gráfica de P frente a $\Delta x$; y en el tercero se hace $T_{ext}=15$ºC, $\Delta x=0,35 m$ y te piden la gráfica de P frente a k.

[gaussiano]

Re: ley de fourier

entiendo, pero en T exterior, ¿que pones, la maxima o la minima? O haces una media?

[arivasm]

Re: ley de fourier

En el apartado a) dicen que se haga una gráfica. Entiendo que simplemente se refiere a que hay que trazar P frente a T entre los valores mínimo y máximo.

De todos modos, veo que tienes razón en lo que se refiere al apartado c), pues sólo mencionan el grosor de la pared y no la temperatura exterior. En mi opinión el ejercicio está incompleto en ese sentido. No obstante, puedes hacer una familia de curvas (serán rectas), cada una para una temperatura exterior. Es decir, yo elegiría unas cuantas temperaturas exteriores (por ejemplo, 4ºC, 10,5ºC, 17ºC, 23,5ºC y 30 ºC) y trazaría las curvas P/k.

Por cierto, que lo que dije en mi post anterior respecto del apartado c) no estaba bien en lo tocante a que la temperatura exterior sería de 15ºC (malinterpreté el enunciado en este sentido).

[gaussiano]

Re: ley de fourier

bueno, pensandolo, he puesto la minima, para una potencia maxima, y la maxima temperatura, para una potencia minima, y que varie de forma lineal.