1r ciclo Termodinamica, depositos adiabaticos

[Nitroni]

La presion ejercida por la masa de arena seria:

$P_{arena}=\frac{Mg}{A }=\frac{(30)(9,8)}{0,015 }=19600 Pascales=0,196bar$

La presion inicial en los dos depositos es $P_{0}=1bar$

Para obtener la presion final habria que aplicar la ley de pascal, como si fuera un fluido?

$P_{final}=1+0,196\approx 1,2 bar$

Y para obtener la temperatura final, que deberia hacer?

Puedo obtener la temperatura inicial del deposito 2 ya que me dan los moles que hay:

$T_{2}=\frac{P_{0}V_{2}}{nR }$.

[arivasm]

Re: Termodinamica, depositos adiabaticos

La presión final se calcula como indicas. Para la temperatura final aplica $pV^\gamma=cte$ para determinar el volumen final del gas y luego aplica la ecuación de estado. Ten en cuenta que ambos depósitos están a la misma presión y temperatura, es decir, considéralo como si fuese un único depósito de volumen la suma de ambos.

[Nitroni]

Re: Termodinamica, depositos adiabaticos

$P_{0}V_{0}^\varphi =P_{1}V_{1}^\varphi$

$\frac{V_{0}}{V_{1} }=\sqrt[\varphi ]{1,2}=1,2^\frac{3}{ 5}$

$V_{1}=\frac{V_{0}}{1,2\frac{3}{5 } }=0,0040337m^3$

$P_{1}V_{1}=nRT_{1}$

Si en el deposito 2 hay 0,06 moles, en el deposito 1 habra 3 veces ya que lo triplica en altura y su volumen es 3 veces mayor.

$n_{1}=0,18$

$T_{1}=\frac{P_{1}V_{1}}{nR }=323 K$

Para el inciso b):

A partir del volumen final obtengo la altura final:

$V_{1}=Ah$

$h=\frac{V_{1}}{ A} =0,2689m=26,8cm$

Para el inciso c):

En en solucionario que tengo, me dice que el numero de moles del deposito de la derecha es 0,0671 y en el de la izquierda es 0,01729. El numero de moles deberia de ser el mismo que tenia al principio(0,18) no?.


Para el inciso d)

Como es un proceso adiabatico [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\Delta U=nC_{v}(T_{f}-T_{i})=0,18\frac{3}{ 2}R(83)=186,325J$

No se si estara bien porque en mi solucionario seria $W=67,9J$

Ademas el trabajo que se realiza sobre el gas creo que seria negativo no?

[arivasm]

Re: Termodinamica, depositos adiabaticos

Veo que no coincidimos ya en el primer cálculo. Como ya comenté en el post anterior, el volumen del gas será la suma de los volúmenes de ambos cilindros. Es decir, inicialmente serán 0,006 m³. Y precisamente será el volumen conjunto el que tendré que tomar en consideración al aplicar $p_0 V_0^\gamma = p_f V_f^\gamma$, y no sólo el de un cilindro. De este modo, yo encuentro que el volumen conjunto al final es de 0,00539 m³, lo que significa que el del primer cilindro se habrá reducido hasta 0,00389 m³ (el valor anterior menos el volumen, fijo, del segundo depósito).

Asimismo, para el cálculo de la temperatura debes aplicar la ecuación de estado al conjunto formado por ambos cilindros. Es decir, usando los 0,24 moles totales de gas. Curiosamente, el resultado es el mismo que encuentras tú, 323 K.

También observo, cuando dices que el número de moles a la derecha debería ser constante, que no estás tomando en consideración el que ambos depósitos están unidos.

Por último, sobre el signo del trabajo sobre el gas está claro que será positivo, recuerda que es $W=-\int p \dd V$ y que estamos ante una compresión (es decir, los $\dd V$ son negativos).

[Nitroni]

Re: Termodinamica, depositos adiabaticos

Entonces:

$V_{1F}=0,00389m^3$

La altura final seria:

$V_{1F}=Ah_{f}$

$h_{f}=\frac{V_{1f}}{ A}=25,9cm$

$T_{f}=\frac{P_{f}V_{f}}{n_{T}R }=322,9K$

Para el numero de moles en cada deposito:

$n_{S1f}=\frac{P_{f}V_{1f}}{RT_{f}}=0,173moles$

$n_{S2f}=\frac{P_{f}V_{2}}{RT_{f} }=0,067moles$

Para el trabajo hecho sobre el gas, segun dices,la presion seria

$W=-\int_{V_{0}}^{V_{f}} p\, dV=P(V_{f}-V_{0})=75,6J$

En cambio si lo hago por la variacion de energia interna:

$\Delta U=nC_{v}(T_{f}-T_{i}=n\frac{3}{2 }R(T_{f}-T_{i})=68,5J$

Que se acerca mas al resultado de mi solucionario, creo que sera debido a los decimales tomados en los volumenes....

Para el ultimo inciso, como es un proceso adiabatico $Q=0$,entonces la variacion de la entropia es 0.

$dS=\frac{dQ_{R}}{T }=0$

Muchisimas gracias por la ayuda.

[arivasm]

Re: Termodinamica, depositos adiabaticos

Para el trabajo hecho sobre el gas, segun dices,la presion seria

$W=-\int_{V_{0}}^{V_{f}} p\, dV=P(V_{f}-V_{0})=75,6J$

Aquí no has tenido en cuenta que al hacer la integral del trabajo la presión es función del volumen, o viceversa: $p(V)=p_0 \dst \left(\frac{V_0}{V}\right)^\gamma$

[Nitroni]

Re: Termodinamica, depositos adiabaticos

$W=-\int_{V_{0}}^{V_{f}} P_{0}V_{0}^\varphi \frac{dV}{V^\varphi }$

$W=-P_{0}V_{0}^\varphi\int_{V_{0}}^{V_{f}} V^\frac{-5}{3 }dV$

$W=-(P_{0}V_{0}^\varphi((-\frac{3}{2 }V_{f}^\frac{-2}{3 })-(-\frac{3}{2 }V_{i}^\frac{-2}{3 })))=72,05J$

Este es el resultado que me da a mi , nose si estara bien realizada la integral.

[arivasm]

Re: Termodinamica, depositos adiabaticos

No he verificado el valor numérico. Pero sí confirmo que la integral es correcta.