1r ciclo Enfriamiento del contenido de un deposito de fueloil

[michaell]

Hola a todos de nuevo

Queria consultaros unas dudillas que me surgen a la hora de plantear el siguiente problema:

Disponemos de un deposito (de un barco es el propuesto en el problema) que esta completamente lleno de fueloil, sabemos la temperatura del combustible Tcaliente y la temperatura del agua Tfria, asi como el espesor del casco del barco y la conductividad termica del mismo.

Las ecuaciones planteadas son las siguientes por lo tanto:
$\frac{\mathrm{dQ} }{\mathrm{dt} }= k\frac{\mathrm{S} }{\mathrm{D} }(\text{Tfria-Tcaliente} )$
dQ=c*m*dTcaliente

Y nos proponen que describamos como evoluciona la Temperatura caliente en funcion del tiempo (aqui es donde surge mi duda, porque no se exactamente como tengo que colocar las variable para resolver la ecuacion diferencial)
Luego piden que calculemos el tiempo que tarda el fueloil en alcanzar una temperatura de 10ºC, pero eso supongo que sera inmediato resolviendo la ecuacion anterior.

Espero no haberme dejado ningun dato relevante y que mas o menos se entienda un poco lo que planteo.

Un saludo a todos los foreros!

[arivasm]

Re: Enfriamiento del contenido de un deposito de fueloil

Pues usa lo que llamas T caliente (yo la llamaré T, por comodidad). Al substituir la segunda ecuación que indicas en la primera tienes la ecuación diferencial que buscas: $\dst\frac{k S}{D c m}(T_f-T)=\dst\frac{\dd T}{\dd t}$ y que se integra inmediatamente, pues es $\dst\frac{k S}{D c m}\dd t=\dst\frac{\dd T}{T_f-T}$.

[michaell]

Re: Enfriamiento del contenido de un deposito de fueloil

¡Gracias! arivasm.
Calculando la integral a ambos lados de


obtengo:
$\frac{\mathrm{KSt} }{\mathrm{Dcm} } = -log(Tf-T) + C$

y supongo t=0 para hallar la constante C ( en t=0 T y Tf tienen un valor dado) me sale que $C = log(Tf-T)$ por lo que se me anulara al sustituirlo de nuevo en la ecuacion general.

La verdad que ando un poco liado con este ejercicio, no se cual es el fallo, si esta mal la integral o la obtencion de la constante, espero que alguien con un poco mas de cabeza que yo se de cuenta jajaja.

Un saludo!

[arivasm]

Re: Enfriamiento del contenido de un deposito de fueloil

Lo que escribes es correcto, salvo que $C=\ln(T_f-T_0)$, siendo $T_0$ la temperatura que corresponda al instante t=0.