Eficiencia ciclo termodinamico

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Cada vez tengo más claro que no me equivocaba antes cuando afirmaba que la expresión $\eta = 1-T_1/T_2$ sólo es válida para el ciclo de Carnot. De todos modos, reconozco que yo también he oído eso de que "cualquier máquina reversible que funcione entre los mismos focos tendrá el mismo rendimiento".

Sin embargo, pondré un ejemplo supersimplificado, para ilustrar mis dudas: consideremos el diagrama p-V siguiente:

Se trata de una máquina bastante estúpida: un gas ideal va de B a A, para lo que recibe una cierta cantidad de calor Q, y luego regresa de A a B, perdiéndose es misma cantidad de calor. El trabajo realizado es 0. Por tanto, a pesar de que trabaja entre los mismos focos que una máquina de Carnot que incluyese A y B, su rendimiento es 0.

Debo decir que este tema es crucial de cara a ayudar a nuestro amigo Nitroni, y por eso hago un llamamiento a los amigos del foro que puedan arrojar luz sobre esta cuestión.

[polonio]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Si el ciclo no realiza trabajo neto... ¡no es una máquina térmica! Luego no tiene rendimiento pues éste sólo se define para máquinas térmicas (aquellos cliclos que realizan trabajo absorbiendo calor de un foco caliente y cediendo calor a un foco frío).

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Cierto, pero el diagrama que yo he dibujado bien podría aproximarse a uno que sí realizase trabajo, pero que fuese minúsculo, es decir, incluir otros dos puntos A' y B' sobre las isotermas, muy próximos a los anteriores. Y está claro que entonces el rendimiento sería también minúsculo.

[polonio]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Sí, el rendimiento sería ridículo (por eso yo no compraría una máquina que trabajase tan poco)

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Ok. Quiero entender en la respuesta de polonio que confirma que el rendimiento podría ser minúsculo (me refiero a lo que indiqué antes, completando el ciclo con dos puntos A' y B' muy próximos a A y B). Y entonces, subrayo, no sería igual a $1-T_1/T_2$.

Quizá convenga ser algo más minucioso: si la curva dibujada entre A y B es una adiabática (y lo mismo para sus correspondientes entre A' y B') entonces tendríamos un ciclo de Carnot y su rendimiento, por supuesto, sí sería $1-T_1/T_2$. Ahora bien, en cuanto la forma de la curva pase a ser otra el rendimiento cambiará. En particular, si la curva es en cada punto ortogonal a las adiabáticas el trabajo (área del ciclo) se mantendrá minúsculo mientras que el calor entrante no.

Debo decir que a raíz de la pregunta de Nitroni le he dado mil vueltas al rendimiento del ciclo ideal con dos ramas isocóricas y dos isobáricas. Al expresarlo en función de las temperaturas encuentro que el resultado depende, además de las temperaturas de las isotermas que contienen al ciclo, de una de las temperaturas intermedias, pero también del coeficiente adiabático del gas así como de la capacidad molar a volumen constante (o, por supuesto, la capacidad molar a presión constante).

Por si estoy equivocado, recogeré la expresión que encuentro, donde $T'$ es la temperatura del vértice superior izquierdo de dicho ciclo, y $T_1$ y $T_2$ son las temperaturas de las isotermas que contienen al ciclo, siendo, como en el último diagrama que dibujé, la 2 la de la esquina superior derecha (la del foco caliente):

$\eta = \dst \frac{R}{c_v}\frac{(T_2-T')(T'-T_1)}{T'[\gamma(T_2-T')+(T'-T_1)]}$

De hecho, la idea del ciclo de trabajo casi nulo se me ocurrió pensando en el caso en que ambas presiones son casi iguales, o en que los dos volúmenes sean casi iguales. Es decir, si $T'\cong T_1$ o bien $T' \cong T_2$.

¿Qué estoy razonando mal? ¿Por qué no se cumple eso de que "cualquier máquina ideal reversible que opere entre los mismos focos tendrá el mismo rendimiento"?

[polonio]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Hombre, no he querido decir que sea ridículo y no sea igual al de Carnot entre las mismas temperaturas: sería ridículo porque también serían muy próximas las temperaturas $T_1$ y $T_2$ (igual que el de Carnot).

Voy a hacer el rendimiento del cilclo con dos isócoras y dos isóbaras... a ver si me da lo mismo.

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

En primer lugar, muchas gracias polonio. Me tranquiliza saber que estás en ello.

...también serían muy próximas las temperaturas $T_1$ y $T_2$ (igual que el de Carnot)

No veo que ello sea necesario. Pienso que $T_1$ y $T_2$ pueden tener valores arbitrarios.

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Vais a decir que soy un pesado...

He buscado en mi viejo "Termofísica" de Philip M. Morse. Justo al final del capítulo 5 (pág. 64 de mi edición):

"En principio, podemos construir una combinación de ciclos de Carnot para simular cualquier ciclo reversible, por ejemplo el que representamos en la figura 5.4. En dicho ciclo se toma y cede calor a temperaturas diferentes, no siendo isotermo o adiabático ninguno de los procesos elementales. La temperatura máxima que se alcanza es $T_c$, en la curva tangente a la parte superior del circuito, y la mínima es $T_f$, en la tangente isoterma inferior. El trabajo realizado es el área dentro de la línea gruesa. Este ciclo se puede aproximar crudamente por los cinco ciclos de Carnot dibujados, con sus isotermas y adiabáticas representadas por rectas de trazo fino; una mejor aproximación se puede obtener con un mayor número de ciclos de Carnot. El mayor rendimiento corresponde al subciclo 3, pues opera en el mayor intervalo de temperaturas; los demás dan menor rendimiento. Por consiguiente, cualquier ciclo que tome o ceda calor mientras la temperatura varía no es tan rentable como un ciclo de Carnot funcionando entre las mismas temperaturas máxima y mínima, es decir, que tome todo su calor a $T_c$ y lo ceda a $T_f$."

Por supuesto, para completar el texto debería incluir también todo el razonamiento que precede a este fragmento, relativo a la composición de ciclos de Carnot. Lógicamente, permitidme que sólo recoja la conclusión.

Así pues, me temo que la afirmación usual de que "cualquier máquina reversible que opere entre las mismas temperaturas tendrá el mismo rendimiento" omite una palabra esencial: "cualquier máquina reversible de Carnot que opere entre las mismas temperaturas tendrá el mismo rendimiento".

De todos modos, me gustaría conocer vuestra opinión.

[Nitroni]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Bueno he encontrado un problema de los que tengo que hacer donde pone de manifiesto lo que estamos discutiendo en este hilo, y resolviendo este problema puedo confirmar que estas en los cierto arivasm, el rendimiento expresado en funcion de las temperaturas del ciclo de Carnot solo sirve para maquinas que trabajen con este ciclo.Para cualquier otra maquina que no trabaje con el ciclo de Carnot hay que aplicar la expresion general del rendimiento $n=\frac{W}{Q_{c} }$.En el ejemplo que pusistes de la maquina "estupida" ,si el ciclo se compusiera de una expansion isotermica que llegara al punto C (que no esta en la grafica), una compresion isobara y despues una isocara, si calculas el rendimiento de este ciclo y despues lo comparas con el de un ciclo de carnot realizado entre las mismas temperaturas extremas , los rendimientos no son iguales.Y nose si estare en lo cierto pero creo que esto es debido a los procesos adiabaticos de compresion y expansion donde$Q=0$.Ademas con este ejemplo ultimo que ha puesto sobre la composicion de ciclos de carnot, está aún más claro... o no?

Me decantaria por el primer proceso que aplicamos.

[polonio]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Pues me parece que has dado con la clave, arivasm: las máquinas térmicas que tienen el mismo rendimiento que la de Carnot han de ser reversibles e intercambiar todo el calor con focos térmicos, esto es, todo el calor lo absorben de un foco a una determinada temperatura (constante) y lo ceden a otro a una determinada temperatura (constante). En el caso que pone arivasm el calor se absorbe y se cede en procesos cuyas temperaturas no permanecen constantes.

Entonces, no es cuestión sólo de las temperaturas extremas del ciclo sino que todo el calor absorbido sea a la temperatura máxima (del foco caliente) y todo el calor cedido a la temperatura mínima (al foco frío).

De todas formas, no he tenido tiempo de confirmar esto. Pero puede que por ahí vayan los tiros...

[skynet]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

cualquier máquina reversible que opere entre las mismas temperaturas tendrá el mismo rendimiento.

si tubieramos dos máquinas reversibles con diferentes rendimientos sólo tendríamos que acoplarlas y hacer trabajar a la de menor rendimiento en cilo inverso (que para eso es reversible) y obtendríamos una máquina cuyo resultado neto sería bombear calor desde el foco frío al foco caliente sin ningún coste, es decir disminuyendo la entropía del universo, violando el segundo principio de la termodinemica.

de modo que la formula del rendimiento del ciclo de carnot sirve para otros ciclos que trabajen entre las mismas temperaturas no solo el de carnot.

sinembargo en el problema de este hilo la transferencia de calor no se produce a temperatura constante de modo que no podemos usar la formula clásica del ciclo de carnot.

[arivasm]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

cualquier máquina reversible que opere entre las mismas temperaturas tendrá el mismo rendimiento.

Como dije antes no es cierto. Sí lo es si lo dices de este modo: "cualquier máquina de Carnot reversible que opere entre las mismas temperaturas tendrá el mismo rendimiento"

si tubieramos dos máquinas reversibles con diferentes rendimientos sólo tendríamos que acoplarlas y hacer trabajar a la de menor rendimiento en cilo inverso (que para eso es reversible) y obtendríamos una máquina cuyo resultado neto sería bombear calor desde el foco frío al foco caliente sin ningún coste, es decir disminuyendo la entropía del universo, violando el segundo principio de la termodinemica.

No es cierto. Lo que tú dices sólo sirve para demostrar que la máquina que pones en ciclo inverso no puede tener un rendimiento mayor que la de Carnot. De hecho, el teorema de Carnot lo que afirma es que ningún ciclo (reversible o no) que opere entre dos temperaturas puede tener un rendimiento mayor que la máquina de Carnot (reversible) que opere entre esas mismas temperaturas.

Si el rendimiento de la máquina que pones a funcionar en sentido inverso es menor que la de Carnot la combinación de las dos sí respetará el segundo principio.

de modo que la formula del rendimiento del ciclo de carnot sirve para otros ciclos que trabajen entre las mismas temperaturas no solo el de carnot.

Repito, es falso. Pruébalo con cualquier ciclo que quieras que no sea igual a la de Carnot. Expresa el resultado en función de las temperaturas y lo verás.

en el problema de este hilo la transferencia de calor no se produce a temperatura constante de modo que no podemos usar la formula clásica del ciclo de carnot.

Insisto, ¡y perdona que sea tan insistente! La razón no es ésa. Es más sencillo. La fórmula del rendimiento del ciclo de Carnot, además de establecer un máximo (que es lo realmente interesante, junto con el hecho de la independencia de la substancia que siga el ciclo) sólo es válida para dicho ciclo.

Edito añadiendo: como explicará más adelante polonio, sí es verdad que si el calor se transfiere solo en *dos* isotermas entonces sí será válida la fórmula de Carnot. Claro que entonces es un poco una verdad de Perogrullo, porque eso equivale a decir que el ciclo *es* el de Carnot. Supernena se equivoca en lo que dice de que el problema es que no hay transferencias en isotermas: si, por ejemplo, el ciclo está constituido por adiabáticas y tres o más isotermas, entonces tampoco se cumplirá la fórmula de Carnot, y en el rendimiento también aparecerán las temperaturas de las isotermas intermedias.

Permíteme que termine haciendo una confesión pública: esta mañana hasta me enfadé al pensar en el tiempo que le dediqué a esta cuestión a raíz de tu intervención. Fue tanto que incluso pulsé el botón "borrar agradecimiento". Luego lo pensé y me dio mucha rabia. En realidad te estoy muy agradecido, pues me ayudaste, sin quererlo, a deshacerme de una duda que vivía en mi "mapa conceptual" desde hace mucho tiempo.

Saludos, supernena. E insisto, ¡gracias!

[polonio]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

Estoy con lo que dice arivasm: para tener el rendimiento igual al de Carnot los procesos del ciclo reversible en los cuales se intercambia calor se hace a temperatura constante (o sea, intercambiando sólo con los dos focos extremos) tenemos que estos dos procesos son isotermos. Para cerrar el ciclo necesotamos dos adiabáticas (pues sólo se intercambia calor con los focos). De esta forma tenemos ¡un ciclo de Carnot! (lo que nos da igual es su "anchura").

Para cualquier otra máquina reversible su rendimiento es igual o menor al de Carnot.

[skynet]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

arivasm, si sigues el enlace que puso nitroni del departamento de fisica aplcada de la unikversidad de sevilla leerás: (copio y pego)


"el rendimiento de todas las máquinas térmicas reversibles que operen entre las mismas temperaturas es el mismo",

"basta con diseñar una máquina térmica reversible y hallar su rendimiento. El de todas las demás reversibles será el mismo"

creo que estas afirmaciones son muy claras en la línea que te he indicado....

respecto al ejemplo que te puse en mi anterior post dices:
"sólo sirve para demostrar que la máquina que pones en ciclo inverso no puede tener un rendimiento mayor que la de Carnot.".....no lo has entendido.... lo que demuestra es que la maquina que pones en ciclo inverso no puede ser reversible y a la vez tener un rendimiento menor que la de carnot.

[skynet]

Re: Eficiencia ciclo termodinamico

polonio lo que dices es cierto si nos limitamos a máquinas termicas realizadas con un gas ideal sometido compresiones o expansiones

pero una máquina termica tiene un significado más amplio y puede haber otras máquinas termicas que operen entre dos focos a temperatura fija y todas ellas (si son reversibles) tendrán el mismo rendimiento que la máquina de carnot