1r ciclo Cálculo del trabajo en sistema politrópico

[Axolot]

Buenas tardes

Estoy resolviendo un par de problemas sencillos de termodinámica y no consigo obtener los resultados correctos, no sé si es problema de cálculo o de concepto. ¿Podrías ayudarme?

En el primero se trata de calcular el trabajo ejercido por un sistema al cambiar su presión, su temperatura o su volumen, y dada su ecuación térmica. Lo que hago es simplemente aplicar la fórmula $W~=~-\int p dV$, sustituyendo la presión por $\frac{nRT}{V}$ y integrando. Después, como no me dan el incremento de volumen pero sí el de presión y la temperatura, sustituyo $V _{i}$ y $V _{f}$ y sustituyo. Pero me da un valor diferente del esperado.

El segundo es exactamente igual, solo que además me dicen que $P \cdot V ^{1.4}~=~constante$. En este caso he hecho lo mismo, solo que al final he sustituido el volumen por [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] .

Creo que es aquí donde tengo el error de concepto, ya que no entiendo demasiado bien porqué hay dos ecuaciones en el segundo ejercicio, $PV = nRT$ y $P \cdot V ^{1.4}~=~constante$. ¿No se supone que solo hay una ecuación que relaciona la presión con el volumen?

[juantv]

Re: Cálculo del trabajo en sistema politrópico

En el primero se trata de calcular el trabajo ejercido por un sistema al cambiar su presión, su temperatura o su volumen, y dada su ecuación térmica.

Un detalle creo que es que sustituyes la presión por la expresión para una presión que se considera continua en un gas ideal, así que dado que hablas de variación de temperatura y presión , no es así no mas.

mi vaga forma de verlo es :

$$\dst p V^\gamma = cte$$

$$\dst W_{12} = \int_{V_1}^{V_2} p \, \mathrm d V$$

$$\dst \int_{V_a}^{V_b} \frac{cte}{ V^\gamma} \, \mathrm d V = \frac{1}{-\gamma + 1} (P_B V_B - P_A V_A) = -n c_v (T_B - T_A)$$

luego , el trabajo es igual a la variacion de la energia interna, para una transformacion adiabatica.

[juantv]

Re: Cálculo del trabajo en sistema politrópico

¿No se supone que solo hay una ecuación que relaciona la presión con el volumen?.

La ecuacion de estado de un fluido puede ser determinada de diferentes maneras. Que a baja presion la mayoria de los gases aparecen bien descritos por la ecuacion del gas ideal pero no es la unica , asi que imagino que es tener cuidado en la eleccion del modelo que mas se aproxime dada ciertas situaciones

[arivasm]

Re: Cálculo del trabajo en sistema politrópico

no entiendo demasiado bien porqué hay dos ecuaciones en el segundo ejercicio, $PV = nRT$ y $P \cdot V ^{1.4}~=~constante$. ¿No se supone que solo hay una ecuación que relaciona la presión con el volumen?

La primera ecuación se puede aplicar siempre a un gas ideal. Otra cosa es que sea útil recurrir a ella, en particular si la temperatura cambia y a priori no sabemos de qué manera lo hace.

Así, por ejemplo, la segunda ecuación que citas sólo es aplicable en ciertas transformaciones, una de las cuales son los procesos adiabáticos (en los que el gas no intercambia calor con el medio que le rodea, pero sí trabajo), siendo entonces el 1,4 el coeficiente adiabático ($c_p/c_v$). Tal como señalas el cálculo del trabajo se vuelve mucho más simple usando esa expresión que teniendo que recurrir a la ecuación de estado y previamente determinar cómo será la variación de la temperatura durante la transformación.

Añado: por cierto, si llevas la segunda ecuación a la primera podrás conocer cómo cambia la temperatura durante la transformación adiabática.