Otras carreras piston diatérmano

[Celadas]

Hola, envío éste problema que me está llevando de cabeza a ver si me podéis ayudar.

"Un depósito rígido y termicamente aislado está provisto de una pistón diatérmano, inicialmente fijo, que divide al depósito en 2 partes independientes. La parte A contiene oxígeno y en su interior hay una resistencia conectada a 220 V que le suministra una corriente de 3 amperios. La otra parte B del depósito contiene Helio. Inicialmente el sistema está en equilibrio térmico, siendo la masa del oxígeno 3 kg, su presión 6 bar.La masa del Helio es 0,5 kg,su presión 2 Bar y su temperatura 100 ºC. Se hace circular la corriente durante 3 min por la resistencia que se encuentra en el interior del sistema A a la vez que se libera el pistón. El proceso que tiene lugar en B es politrópico. Seconsidera que los gases se comportan como perfectos. 1-Escribe los balances de energía del sistema total, sistema A y sistema B. 2) Halla las condiciones de equilibrio inicial y final P,V,T . 3) Halla los flujos de calor y trabajos de expansión intercambiados por ambos sistemas."

Q = V·I·t =118.8
∆UA + ∆UB = Q
0,2598 x 5/2 x 3 (Tf-373)+ 2,0772 x 3/2 x 0,5 (Tf-373)= 118,8 Kj
Tf = 406.88 ºK
CvA= 5/2 r ; r=R/Mm ; r=8,3143/32 = 0,2598
CvB= 3/2 r ; r=R/Mm ; r=8,3143/4,0026 = 2,0772
Estado inicial:
A; P= 6 bar, T=373 ºK, m= 3 Kg, r=0,2598, PV=mrT→V=mrT/P→V=0,4845 m³
B; P= 2 bar, T=373 ºK, m= 0.5 kg,r=2,0772,PV=mrT→V=1,9369 m³
Volumen total del cilindro→VT=VA+VB=2,4214 m³
Estado final:
A;T=406,88 ºK
B;T=406,88 ºK
Hallamos P final:
VT=VA+VB
2,4214= (3000×0,2598×406,88)/Pf + (500×2,0772×406,88)/Pf→Pf=305487,6 Pa
Pf= 3,0548 Bar
Volumen final de A; PV=mrT→V=(3000×0,2598×406,88)/305487,6 →VA= 1,038 m³
volumne final de B ; VB=2,4214-1,038=1,3834 m³
Balance de energía de A
∆U=Q-Wexp→Wexp=Q-∆U→Wexp=Q-mCv(Tf-Ti)→
Wexp=118,8-3×0,6495×(406,88-373)→Wexp=52,78 Kj
Balance de energía de B
teniendo en cuenta que WexpA=-WexpB→WexpB= -52,78 Kj
∆U=Q-Wexp→Q=mCv(Tf-Ti)+Wexp→Q=0.5×3,1158×(406,88-373)-52,78=0


Algo está mal y no lo veo.Saludos

[arivasm]

Re: piston diatérmano

Lo primero que observo es una cuestión de unidades. Así, al mutiplicar 220 V por 3 A y 180 s encuentro una cantidad de calor aportada por la resistencia de 118800 J. Por otra parte, si me fijo en la cantidad de calor aportada al O2, al multiplicar las cantidades que pones obtengo 0,2598 x 5/2 x 3 = 3,9735; en cambio si el cálculo lo hago de esta otra manera encuentro un resultado diferente: tenemos 3000 g de O2, lo que implica un número de moles de 3000 g / 32 g/mol = 93,75 mol, como la capacidad molar a volumen constante es 5/2 R, la capacidad calorífica será 93,75 mol x 5/2 x 8,31 J/mol K = 1947 J/K.

Por tanto, mi primera opinión es que quizá debas revisar las unidades que empleas en los cálculos.

[Celadas]

Re: piston diatérmano

Hola arivasm, Trabajo con KJ y con Kg. Arriba ya he puesto Kj como unidades.Saludos

[arivasm]

Re: piston diatérmano

Pero tampoco de esa manera coinciden los cálculos. Así, tú tienes 3,9735 kJ/K para la capacidad calorífica de los 3 kg de O2 y yo 1,947 kJ/K.

Edito: debí equivocarme anteriormente, pues sí es el mismo resultado. Perdona mi error.

Revisaré de nuevo lo que escribiste antes.

[arivasm]

Re: piston diatérmano

Quizá el error esté aquí: en la transferencia de calor al O2 no incluyes la cantidad de calor que se transfiere desde éste al He.

Balance de energía de A
∆U=Q-Wexp→Wexp=Q-∆U→Wexp=Q-mCv(Tf-Ti)→
Wexp=118,8-3×0,6495×(406,88-373)→Wexp=52,78 Kj
Balance de energía de B
teniendo en cuenta que WexpA=-WexpB→WexpB= -52,78 Kj
∆U=Q-Wexp→Q=mCv(Tf-Ti)+Wexp→Q=0.5×3,1158×(406,88-373)-52,78=0

De hecho, el 0 final no parece razonable.

[Celadas]

Re: piston diatérmano

Hola, he vuelto a reconsiderar el problema y he apreciado alguna variación que sigo sin tener del todo claro:
Como en B se produce un proceso politrópico por el enunciado,al no darnos el índice de politropía lo hallo mediante la fórmula$n=\frac{Ln\frac{P_{B1}}{ P_{B2}} }{Ln\frac{V_{B2}}{V_{B1} } }$ Obtengo un índice de politropía $n= 1,2585$
Entonces ahora hallo el trabajo de compresión en B
$W_{comp}=\frac{P_2\cdot V_2-P_1\cdot V_1}{1-n }$ obteniendo un trabajo de compresión $W=-135,57 Kj$

Como $W_{expA}=-W_{expB}$ aplicamos al balance de energía de A y de B

Balance de energía de A

$\Delta U=Q-W_{ext}=Q-(W_{exp}-W_{elec})$ sustituyendo

$3\cdot \frac{5}{2 } 0,2598\cdot (406,88-373)=Q-(135,57-118.8)\Rightarrow Q=320,38 Kj$

Balance de energía de B

$\Delta U=Q-W_{ext}=Q-W_{exp}$ sustituyendo

$0.5\cdot \frac{3}{2 } 2,0772\cdot (406,88-373)=Q-(-135,57)\Rightarrow Q=-82,788 Kj$

Este resultado me sugiere dudas, por lo que invito a compañeros estudiantes de Ingeniería o Ingenieros a que echen un vistazo a ver que opinan. Gracias y saludos

[arivasm]

Re: piston diatérmano

Mi primera discrepancia está ya en los volúmenes iniciales. Permíteme que use el tradicional $pV=nRT$. Cámara con O2, número de moles: 3000 g /32 g/mol = 93,75 mol. Volumen $V=nRT/p$ = 93,75 mol * 8,31 J/mol K * 373 K / 2·10^5 Pa = 1,45295 m³. Observo que en tus cálculos has puesto 6 bar para el O2 y 2 para el He, mientras que en el enunciado (en el que falta la masa de He, pero veo que es 0,5 kg) los has puesto al revés. ¿Cuál es el correcto?

Usando 6 bar en el He (125 moles) obtengo 0,64576 m³. El volumen total del cilindro que encuentro es, por tanto, 2,0987 m³. Confirmo tu temperatura final, 406,887 K. La presión final que encuentro es 3,5243 bar. Los volúmenes correspondientes son 0,89944 m³ (O2) y 1,199262 m³ (He). El índice poliprótico para el O2 me sale 1,1813 y para el He 0,85952. Aún no he calculado los dos intercambios de energía. Espero a que me confirmes o corrijas los valores.

[skynet]

Re: piston diatérmano

¿de donde sacas las presiones iniciiales?....¿no es 2bar la presion inicial del oxígeno?¿por qué le pones 6bar?....y ¿por que el helio le pones 2bar?

[Celadas]

Re: piston diatérmano

hola supernena, en el enunciado del problema me había comido una parte que ya lo he corregido. Gracias y saludos

[skynet]

Re: piston diatérmano

Hola celadas y arivasm (perdona, estaba escribiendo cuando tú respondiste)

teniendo en cuenta que el calor que $Q_A=-Q_B$ y que $W_A=-W_B$, solo tienes que sustituir los datos que conoces y calcular Q y W de estas ecuaciones.

$Q=\Delta U_A+W+W_e$
$Q=\Delta U_B+W$

[Celadas]

Re: piston diatérmano

Hola arivasm y supernena,en el enunciado inicial como ,ya decía antes, me había comido una parte, que ya lo he arreglado. Por ello los cálculos tuyos creo que no son correctos.En cuanto al último cálculo el calor que obtengo es negativo y entonces es correcto?. Gracias

[skynet]

Re: piston diatérmano

perdona, no preste atencion a los signos, las ecuaciones corregidas quedan así:
$Q_A=\Delta U_A+W_A+W_e$
$-Q_A=\Delta U_B-W_A$
$Q_A=-Q_B$
$W_A=-W_B$

$Q_A$ debe ser negativo y $W_A$ positivo
$Q_B$ debe ser positivo y $W_B$ negativo

y $W_e$ es negativo pues trabajo que "entra"

[arivasm]

Re: piston diatérmano

Salvo pequeñas diferencias debidas a la precisión de los cálculos yo encuentro los mismos resultados que pone Celadas en el post #6.

[Celadas]

Re: piston diatérmano

Una pregunta,no entiendo como puede ser

[skynet]

Re: piston diatérmano

los resultados del post #6 de celadas estan necesariamente mal......puesto que el deposito esta termicamente aislado, los calores se intercambian sólo entre A y B de modo que el calor que sale de A tiene necesariamente que ser igual que el que entra en B de modo que se cumple que $Q_A=-Q_B$ (el signo menos es porque uno de ellos "entra" y el otro "sale"), de modo que son iguales en magnitud pero de signo opuesto y eso está en contra de los resultados del post #6 de celadas........con el cálculo del indice politropico sólo complicais el ejercicio más de lo que en realidad es, las cosas son mucho mas fáciles, es suficiente con resolver el sistema se ecuaciones de mi anterior post.