Divulgación Globos aerostáticos

[Sarah]

Un globo aerostático con una masa total de 300 Kg. se eleva, el aire en ese día estaba a 20°C y la presion era de 101kPa. El volumen del globo era de 500 $m^3$. ¿A qué temperatura se debió calentar el aire dentro del globo para lograr que se elevara? Considerar que el aire se comporta como un gas ideal cumple que PV=nRT, donde n=m (masa/M(masa molar)) y R es la constante universal que tiene un valor de 8,315 (J/mol k)=0,08214 (L atm/mol k) y que la densidad del mismo es de 1,25 Kg/$m^3$.



Muchas gracias a todos por la ayuda.

[oscarmuinhos]

Re: Globos aerostáticos

Se trata de un problema de hidrostática:
Para que el globo ascienda la fuerza de empuje del aire sobre el globo (que es igual al peso de aire desalojado, -teorema de Arquímedes) tiene que ser igual (ascendiendo a velocidad constante) o mayor (ascendiendo con movimiento acelerado) que el peso total del globo (peso del globo más peso del aire encerrado en el globo)
-Peso del aire desalojado (Fuerza ascensional): F=mg=V.d.g=500x1,25x9,8=6125 N

-Peso del globo: P=300x9,8=2940 N

-Peso máximo del aire que puede llevar el globo: 6125=2940+P_aire. De donde P_aire=3165 N y M_aire=325 kg

-Calculamos ahora el número de "moles" de aire correspondientes a esta masa:
-Masa de 1 "mol" de aire (el aire es una mezcla, por lo tanto, el concepto de masa molar es una masa promediada según la composición del aire):
Aplicamos la ecuación de los gases para hallar el volumen "molar" y la masa molar del aire a partir de la densidad que nos dan:
M_m =V_m.d=d.RT/P=1,25x8,315x293/101000 kg/mol
-Hallamos ahora el número de moles: n=M_aire/M_m n= 325x101000/(1,25x8,315x293)=10.785,1 mole de aire que puede llevar el globo
Aplicamos finalmente la ley de los gases para hallar la temperatura que ha de tener el aire dentro del globo para que dentro del globo haya como máximo 10785,1 moles de aire.
101000x500 =10785,1x8,315xT de donde se halla el valor de T=563,1 K = 290 ºC. Una temperatura más que considerable