Otras carreras Magnitudes molares parciales

[Aer]

Buenas! Comienza un nuevo curso y espero volver a estar más activo por aquí jeje. De momento hoy he comenzado con mi primer curso de termodinámica y no pude asistir a las dos primeras clases así que estoy un poco perdido. Me estoy leyendo los apuntes que tengo pero no me terminan de convencer. No vienen ejercicios resueltos y ya el primero me ha dejado atascado, si alguien me pudiera echar una mano se lo agradecería.

El primer tema que estamos viendo trata sobre magnitudes molares parciales, si me pudieses recomendar alguna lectura o libro también le sacaría buen partido.
Bueno, pongo el ejercicio a ver si a alguien le sale:

Sea una mezcla de (1-x) moles de agua y x moles de metanol, a 0ºC y 1 atm. Se desea preparar un volumen de $V=1 \text{m}^3$ de mezcla de combustible con una fracción molar x=0.85, partiendo de dos mezclas, la denominada $\alpha$, de densidad $\rho^\alpha = 805.1 \text{kg}/\text{m}^3$, y la denominada $\beta$, de densidad $\rho^\beta = 842.1 \text{kg}/\text{m}^3$; calcúlese los volúmenes [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y $V^\beta$ que han de mezclarse.

Muchas gracias.

[skinner]

Re: Magnitudes molares parciales

Hola Aer

Puede demostrarse que para una mezcla de Agua y Metanol, bajo las condiciones de presión y temperatura que comentas, el volumen molar se escribe:

$$\boxed{V_m(x)=V_A^*(1-x)+V_B^*x+V_{AB}(1-x)x}$$

siendo $V_A^*(1-x)=18.0684(cm^3mol^{-1})$, $V_B^*=40.7348 (cm^3mol^{-1})$, y $V_{AB}=-3.9841(cm^3mol^{-1})$.

Sabiendo esto, y que $\boxed{Vm=\dfrac{V}{n}}$, puedes calcular la fracción molar en las dos premezclas, para posteriormente calcular los volúmenes respectivos (no olvidando por supuesto la expresión de la densidad como función de la fracción molar: $\boxed{\rho=\dfrac{(1-x)M_A+xM_B}{Vm(x)}}$ )

Por supuesto, cuando escribo "x" me refiero a la fracción molar del componente B (metanol en tu caso); es un convenio en termodinámica.

Si tienes más dudas pregunta, a ver en qué puedo ayudar.

Un saludo

[Aer]

Re: Magnitudes molares parciales

Te cuento como me fue, a ver si entendí bien. Teniendo en cuenta que $\rho=\dfrac{(1-x)M_A+xM_B}{Vm(x)}$ y $V_m(x)=V_A^*(1-x)+V_B^*x+V_{AB}(1-x)x$ se puede obtener las fracciones molares de las mezclas, mediante la ecuación cuadrática:

$\boxed{V_{AB} x_B^2 + (V_A^*-V_B^*-V_{AB} + \dfrac{M_B - M_A}{\rho})x_B + (\dfrac{M_A}{\rho} - V_A^*) = 0}$

Una vez conocidas las fracciones molares se puede conocer el Volumen molar, usando de nuevo $V_m(x)=V_A^*(1-x)+V_B^*x+V_{AB}(1-x)x$. También el Volumen molar de la mezcla final queda definido pues conocemos su fracción molar (la que nos da el enunciado).

El volumen final de la mezcla debe ser 1m^3, por tanto el número de moles que se añadan entre las dos mezclas por el volumen molar de la mezcla final debe ser igual a este volumen exigido:
$V_m^{\text{final}}*n_T = 1m^3 = 100^3 cm^3$.
También se sabe que
$n_T = \dfrac{V^\alpha}{V_m^\alpha} + \dfrac{V^\beta}{V_m^\beta}$.
Por otro lado la fracción molar de esta mezcla será el resultado de los moles que se añadan de $\alpha$ y $\beta$ y deben ser $x_B^f = 0.85$. Se debe cumplir que:
$\dfrac{V^\alpha}{V_m^\alpha}x_B^\alpha + \dfrac{V^\beta}{V_m^\beta}x_B^\beta = x_B^f n_T$
Tenemos entonces el siguiente sistema de dos ecuaciones:

$<br /> \left\{\begin{matrix}<br /> V_m^f n_T =100^3 cm^3\\ <br /> \dfrac{V^\alpha}{V_m^\alpha}x_B^\alpha + \dfrac{V^\beta}{V_m^\beta}x_B^\beta = x_B^f n_T<br /> \end{matrix}\right.<br />$

De donde obtenemos los volumenes $V^\alpha$,$V^\beta$.

Resolución numérica.
$x_B^\alpha = 0.897$
$V_m^\alpha = 38.032 cm^3/mol$

$x_B^\beta = 0.696$
$V_m^\beta = 33.0012 cm^3/mol$

$x_B^f=0.84$
$V_m^f=36,82 cm^3/mol$


$V^\beta = 0.21 m^3$
$V^\alpha = 0.79 m^3$

Muchas gracias por la ayuda, vuelvo a hacer la petición de alguna recomendación de algún libro para acompañar las clases.
¡Saludos!

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¿Alguien le pueda dar el visto bueno? Aún no me entero muy bien de las "reglas" en termo, así que no sé si en algún paso me he sacado algo de la manga o he supuesto algo erróneo. La primera vez que lo intenté exigía que
$V^\alpha + V^\beta = 1m^3$
y me daba un resultado bastante parecido, pero al releer la teoría me di cuenta de que eso claramente no podía ser.

Saludos.

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Se hizo en clase el otro día, sólo hay un pequeño fallo. Los volúmenes del resultado hay que escribirlos con más decimales, pues sí que hay variación del volumen, es decir la suma de los volúmenes por separado no da exactamente el volumen final. Con los decimales que había puesto no se aprecia, pero si se escribe en litros, había un incremento considerable de -0,73 litros.