2o ciclo Duda con ecuacion de entropia para gas ideal.

[rgroburo]

Buenas miren mi duda es en estos apuntes de termodinámica, ¿ alguien sabe como obtiene la ecuación final de entropia con el numero de moles?
De donde aparece el ln (V/n) ? si antes era ln (V)?

Gracias a todos de antemano, sois de gran ayuda.
Un saludo.

[arivasm]

Re: Duda con ecuacion de entropia para gas ideal.

El V/n es incorrecto. Debería ser V. Por otra parte, dimensionalmente está mejor escrito como se indica en la página del enlace anterior.

[rgroburo]

Re: Duda con ecuacion de entropia para gas ideal.

Ya, yo también creo que debe ser únicamente correcto de la forma de la pagina del enlace arivasm pero no entiendo... Entonces esa formula de los apuntes de mi profesor no es válida? Porque él la utiliza?
Es que, el argumento del logaritmo, no debería ser adimensional?...

[oscarmuinhos]

Re: Duda con ecuacion de entropia para gas ideal.

El libro está calculando la variación de entropía de un sistema cerrado (dn=0) con n moles de gas ideal.

Entiendo que lo que el libro quiere destacar es que que la entropía y la variación de entropía son magnitudes extensivas y que si se conoce la entropía de 1 mol también se conoce la entropía y variación de entropía de n moles.

Si resolvemos la ecuación diferencial para 1 mol de gas ideal tendríamos (utilizando minúsculas para referirnos a 1 mol y mayúsculas para referirnos a todo el sistema):
Para 1 mol: s(T,v) =c_v.lnT + R.ln v + k

Para n moles: S(T,V,n) =nc_v. ln T + nR ln v + nk = C_v.ln T + n.R.ln v + nk = C_v.ln T + n.R.ln (V/n) + nk

Es, pues, totalmente correcta la ecuación del libro: al fin y al cabo solo está restando una constante: n.R. ln n

- - - Actualizado - - -

Me quedaba responder sobre las dimensiones del argumento de logaritmo.
En realidad es adimensional. La apariencia de tener dimensiones es que están "repartidas" entre el logaritmo y la constante.
Hay que tener en cuenta que si integraramos entre V₀ y V y entre T₀ y T, estaría ya claro que el argumento del logaritmo es adimensional. Lo que hacemos, al trabajar con la constante de integración es trasladar -CvlnT₀-nRlnV₀ (otambien nRln n) a dicha constante.

Y vuelvo a poner aqui la respuesta anterior. Es perfectamente correcta la ecuación del libro.

El libro está calculando la variación de entropía de un sistema cerrado (dn=0) con n moles de gas ideal.

Entiendo que lo que el libro quiere destacar es que que la entropía y la variación de entropía son magnitudes extensivas y que si se conoce la entropía de 1 mol también se conoce la entropía y variación de entropía de n moles.

Si resolvemos la ecuación diferencial para 1 mol de gas ideal tendríamos (utilizando minúsculas para referirnos a 1 mol y mayúsculas para referirnos a todo el sistema):
Para 1 mol: s(T,v) =c_v.lnT + R.ln v + k

Para n moles: S(T,V,n) =nc_v. ln T + nR ln v + nk = C_v.ln T + n.R.ln v + nk = C_v.ln T + n.R.ln (V/n) + nk

Es, pues, totalmente correcta la ecuación del libro: al fin y al cabo solo está restando una constante: n.R. ln n