1r ciclo Problema de dilatación

[Gabare]

Me he atascado en un problema que dice lo siguiente:
Un anillo de acero, cuyo coeficiente de dilatación cúbica $\alpha=3'6·10^-5$ tiene un diámetro interior de 2'500 pulgadas a 20ºC. Se calienta y se ensambla en una barra cilíndrica de latón cuyo coeficiente de dilatacion cúbica es $\alpha =6·10^-5$ , de diámetro 2'5 A)¿A qué temperatura debe calentarse el anillo para ensamblarlo en el cilindro? B) Una vez ensamblado se espera a que ambos lleguen a 20ºC. Si el anillo y el cilindro se enfrían juntos. ¿A qué temperatura saldrá el anillo del cilindro?

La parte A es una idiotez. Únicamente aplicando que$\Delta L= \alpha Lo \Delta T$
Hallas $\DeltaT=66'66K$.
Por tanto, la temperatura a la que hay que calentarlo es hasta 359'66K o 86'66ºC.

Lo que me tiene un poco loco es la parte B. No sé si lo he entendido bien. Se supone que entran en contacto el anillo, a mayor temperatura que la barra, y la propia barra. Técnicamente la temperatura de la barra debería aumentar debido al contacto con el anillo a temperatura mayor, y la temperatura del anillo disminuír. Pero dicho así la barra se dilataría poco a poco al contrario que el anillo, que volvería lentamente a su diámetro original, y eso llevaría a que.. ¿El anillo reventase por la dilatación de la barra?

También he intentado hacer un sistema de ecuaciones, aunque no consigo ver nada en claro.
Alguna ayuda con esta segunda parte? Gracias!

[Breogan]

Re: Problema de dilatación

Hola:

Por lo que me acuerdo y por la transcripcion del enunciado creo que hay un pequeño error en lo que hiciste. Lo que te dan es el coeficiente de dilatacion volumetrica $\alpha$ y el que tenes que usar para el calculo de la dilatacion del diametro es $\lambda$, coeficiente de dilatacion lineal.

A 20 º ambas piezas tienen el mismo diametro interno y cuando enfrias eje y anillo juntos, el eje se contrae mas que el anillo, tiene el coeficiente mas alto, por lo cual va a haber una temperatura en que el anillo se sale.

Suerte

No encontre el $\Delta L$ en el enunciado

[Gabare]

Re: Problema de dilatación

Sí, lo he hecho, sé que lo que se dilata es el diámetro y lo pasé al coeficiente de dilatación lineal. Vale, entendí el problema mal y la barra, efectivamente, se contrae más al enfriarse y se soltará. Pero aún así sigo sin ser capaz de lograr hallar la temperatura matemáticamente. ¿Alguna pista?

[Breogan]

Re: Problema de dilatación

Hola:

El diametro del eje vale a la temperatura T_f vale:

$D_{ef}=\ D_{e0} \ \left[1+\lambda_e (T_f-T_0)\right] \$

y el diametro del anillo a la misma temperatura es:

$D_{af}=\ D_{a0} \ \left[1+\lambda_a (T_f-T_0)\right] \$

sabiendo la diferencia de diametros que queres tener para que se suelten ya tenes la temperatura que buscas.

s.e.u.o.


Suerte