1r ciclo Ejercicio de Termodinámica

[hennin]

Un gas ideal, que se encuentra encerrado en un recinto adiabático, a una presión de 101 Kpa, a una temperatura de 273 K y un volumen de 10 l. El recinto está cerrado en la parte superior mediante un pistón móvil, de superficie 560 $cm^2$. Sobre el pistón se deposita una masa de 200 kg y el sistema evoluciona hasta alcanzar un nuevo estado de equilibrio. Después el gas es sometido a otro proceso cuasiestático y politrópico de índice de politropía 0.92, entre los mismos estados inicial y final.

a) Determinar W y T(final) del gas en el proceso adiabático.
b) Determinar W y Q en el proceso politrópico.


Resolución:

Mi duda surge principalmente porque me falta el dato $C_V$.

Calculando, obtengo que el número de moles es 445. El gas está sometido a una presión externa (debida a la masa) de $P_2=\frac{mg}{S }=35000 Pa$. Esta presión será la final del gas para alcanzar el equilibrio. Aplicando el primer principio obtengo lo siguiente:

a) $W=-\int P dV= -P_2 (V_2-V_1)=-nRT_2+P_2V1=\Delta U=nC_V (T_2-T_1)$

De esta ecuación podría hallar $T_2$ pero me falta $C_V$.

b) En este caso: $P_1V_1^{0.92}=P_2V_2^{0.92} \Rightarrow V_2\approx 0.0316 cm^2$.

Entonces: $W= -P_2 (V_2-V_1)=-757.5 J$. Aplicando de nuevo el primer principio:

$Q=\Delta U-W$

De nuevo no tengo $C_V$.

Muchas gracias de antemano

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio de Termodinámica

CALCULAS MAL EL TRABAJO DEL PROCESO POLITRÓPICO CUASIESTATICO PORQUE AQUI LA PRESIÓN NO ES CONSTANTETienes que calcular la integral ${W}_{a\to b}=-{\int}_{a\to b }P.dV$, pero tienes que despejar la presión de la ecuación del proceso politrópico y substituirla en la integral
Ecuación de la politrópica: es la que tu pones ${P}_{2 } {{V}_{2}}^{0,92}= P.{V}^{0,92}$

La presión y volumen en 2 son de los que tienes que partir porque es desde este estado desde donde empieza el proceso politrópico que te dicen
Como te dice que vuelve al estado inicial, con la ecuación de la politrópica aplicada al estado 1 y al estado 2 obtienes el volumen en 2 tal como tu hiciste

La temperatura T2 la calculas aplicando la ecuación PV=nRT a los estados 1 y 2?
Y conociendo T2, con la ecuación de la energía que tu pones puedes calcular Cv, con la ecuación de la energía que tu tienes ya en tu mensaje igualada al trabajo, porque el número de moles puedes calcularlo a partir del estado inicial 1
Te sirve?

[hennin]

Re: Ejercicio de Termodinámica

Te sirve?

Sí, gracias

[hennin]

Re: Ejercicio de Termodinámica

He tenido un problema al considerar que sí hay presión atmosférica. Me ha salido un resultado poco coherente y por eso vuelvo a preguntar a ver si me podéis ayudar .

Tengo los datos de P1, T1, V1, S, m ,g.

$P_1V_1=nRT_1 \Rightarrow n=0'445$

$P_{ext}=P_{atm}+\frac{mg}{S }=136325 Pa$

Asumo que la presión externa será igual a la presión final interna del sistema $P_2=P_{ext}$.

Del proceso II al I, sabemos que es politrópico cuasiestático:

$P_2V_2^{0.92}= P_1V_1^{0.92} \Rightarrow V_2=0.00722 m^3$

$P_2V_2=nRT_2 \Rightarrow T_2=266.17$ (primer absurdo porque en una contracción adiabática cuasiestática aumenta T).

Antes, calculaba el resto de datos así:

a) $W_I=\Delta U_I=-P_2(V_2-V_1)=378.98$

b) $W_{II}=-\int_2^1 P dV= -\int_2^1 P_2V_2^{0.92}V^{-0.92}dV=-324.82 \Rightarrow Q=\Delta U_{II}-W_{II}$

sabiendo que $C_V=\dst\frac{W_I}{ n (T_2-T_1)}$ y que $\Delta U_{II}= - \Delta U_{I}$

Gracias de nuevo.

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio de Termodinámica

Revisa las unidades que utilizas. Esa cantidad de moles es muy exagerada: creo que resultaría más aceptable que te diera 0,445 moleS

[hennin]

Re: Ejercicio de Termodinámica

Típico error de calculadora xD.

Igualmente, obtengo la segunda temperatura 266.17 K. La cual es menor a la inicial. Pero la variación de energía interna es 378 J. ¿Qué estoy haciendo mal?

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio de Termodinámica

Una politrópica no es una adiabática.
La adiabática es una politrópica de índice Cp/Cv
La isoterma es también otra politrópica de índice 1

[hennin]

Re: Ejercicio de Termodinámica

Por eso, el primer proceso es adiabático, luego es politrópico con $n=\gamma$

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio de Termodinámica

El primer proceso es adiabático pero no es un proceso politrópico, porque es irreversible.
Yo me refería a las adiabáticas y a las isotermas de un proceso cuasiestático (que transcurre a través de estados de equilib

[hennin]

Re: Ejercicio de Termodinámica

Entonces, entiendo que quieres decir que el proceso aunque sea adiabático irreversible y se comprima, puede ocurrir que disminuya la temperatura ¿?

En el primer proceso, $\Delta U$ es positivo, y el gas es ideal, luego ha de aumentar su temperatura.

No entiendo tu argumento.

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio de Termodinámica

Te lo decía en relación a la solución de tu problema, porque tu argumentabas que puesto que se trataba de una comprensión politrópica la temperatura debería de aumentar en lugar de disminuir:
Y en una compresion politrópica la temperatura puede:
-aumentar como es el caso de que sea una compresion adiabática (politrópica de índice Cp/Cv);
-ser constante, como es el caso de una compresión isotérmica (politrópica de indice 1);
-o podría disminuir, como parece, por tus cálculos, que es el caso de la politrópica de tu problema (politrópica de índice 0,92).
Me entendiste ahora?
De todas formas, voy a ver si hago los cálculos

[hennin]

Re: Ejercicio de Termodinámica

Sí te entiendo pero es que el primer proceso no es politrópico, es simplemente adiabático cuasiestático irreversible. Y como W>0, ha de aumentar la temperatura pero obtengo lo contrario.

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio de Termodinámica

Tienes razón que hay una contradicción entre la temperatura T₂ obtenida de la ley de los gases y la variación de energía que al ser positiva tiene que acabar en una temperatura más alta que la inicial.
A mi me da lo mismo que a ti y no encuentro otra explicación que la de suponer que la ecuación de esa politrópica no puede estar bien. Puede ser?

[hennin]

Re: Ejercicio de Termodinámica

He vuelto a hacer los cálculos pero no veo ningún error en esto. No veo dónde puede estar el error.

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio de Termodinámica

A mi no se me ocurre otra explicación que, como te dije, suponer que esa politrópica que te da el enunciado no es compatible con los demás datos del problema. Es como si te dijeran que puedes ir desde (1 atm, 10 L y 273 K) a (2 atm, 5 L, 273K) a través de un proceso adiabático cuasiestatico.