Otras carreras Test de termodinámica. Entalpía, energía interna y calores especiícos

[Atani]

Tengo que hacer un test para el lunes, lo tengo prácticamente todo hecho, solo me falta un apartado que no sé como enfocar, y me gustaría saber si los que he hecho son correctos. Ahí va:

Para una cantidad fija de un gas ideal ¿Cuál de estas afirmaciones es verdadera? Justifique la respuesta.
a. U y H dependen solo de T.
Verdadera. En un gas ideal, la H y la U solo dependen de la T. En el caso de U-> U=Q+W ; U=Q+PdV, como V=cte, Pdv=0 y U=Q.
En el caso de la H-> H=U+PV, como V=cte, PV=0, por tanto H=U=Q



b. Cp es una constante.
Verdadera. Los calores específicos dependen de la P y la T, sin embargo, para un gas ideal solo dependen de la T, ya que a bajas P los gases se aproximan a un comportamiento ideal, de modo que para un gas ideal, Cp=5/2R en gases monoatómicos y 7/2R en gases diatómicos. Como regla general cumplen que Cp=Cv+R



c. P dV = n R dT para todo proceso infinitesimal.
Esta no tengo ni idea, se que los diferenciales se usan en procesos infinitesimales (?) pero no sé que tengo que explicar ahí, la verdad.


d. dU = CV dT para un proceso reversible.
Aquí utilicé la misma explicación que en el apartado a, pero además he añadido que si el proceso reversible tiene lugar a V=cte, dU=Qv=CvdT

Esto es todo, las que he contestado me gustaría saber si están más o menos bien :/ y la que me falta pues la c.

Gracias!!

[oscarmuinhos]

Re: Test de termodinámica. Entalpía, energía interna y calores especiícos

Esto es todo, las que he contestado me gustaría saber si están más o menos bien :/ y la que me falta pues la c. Gracias!!

Sobre el concepto de gas ideal: aquel que cumple, en todo el rango de presión, volume o temperatura, con la ecuación PV=nRT.
La termodinámica estadística parte de una definición a nivel microscópico, para a partir de dicha definición, deducir la ecuación anterior.

TUS CUESTIONES:
para una cantidad fija de un gas ideal, cual de las siguientes afirmaciones es cierta? Justificando la respuesta

a) U y H dependen solo de T
Verdadera.
Sin embargo, tu justificación no es correcta. En primer lugar, si, de partida, ya pones la condición de que el volumen es constante, evidentemente que U no va a depender del ese volumen. Deberías partir de imponer la condición de que T=cte y ver, entonces, si U varía al variar la presión o el volumen.
Para una justificación rigurosa, necesitarías utilizar las relaciones de Maxwell. La disteis? Si las disteis, contesta y te pongo un justificación;

b) Cp es una constante:
FALSA (?)
Si se parte de la definición de la Termodinámica estadística, esta llega a justificar lo que tu dices: C_P= 5/2R y Cv=3/2R para un gas monoatómico; y $Cp\cong \frac{7}{2}R$ y $Cv\cong \frac{5}{2}R$ para un gas diatómico. Para un gas poliatómico, la termodinámica estadistica llega a expresiones más complejas dependiendo de la estructura molecular del gas.
Mas, definiendo el gas ideal como aquel que cumple PV=nRT, tanto Cp como Cv pueden depender (exclusivamente) de la temperatura siempre que se verifique que Cp-Cv=R.

c) PdV=nRdT para todo proceso infinitesimal?
FALSA.
Diferenciando un miembro y otro de la ecuación de los gases ideales se tiene:
PdV +VdP = nRdT.
Por lo tanto la expresión del enunciado no es válida para cualquier proceso infinitesimal, sino solamente para los procesos isobáricos.

d) dU =Cv.dT
VERDADERA. Pero tu explicación sobra la condición V=cte.
La energía interna solo depende de la temperatura. Por lo tanto:
a) para un proceso a volumen constante: $dU = \delta Q + \delta W$ (proceso irreversible)
pero como U es función de estado, dU no depende del camino, y podemos escoger un camino reversible: dU = dQ + dW = dQ - PdV
y si el volumen es constante: dU =dQ =CvdT

b) para un proceso cualquiera:
Ahora que sabemos como calcular la variación de energía para un proceso a volume constante y sabemos que U solo depende de la temperatura y que dU no depende del camino, podemos, para ir de un estado cualquiera 1 a un estado cualquiera 2, tomar un proceso a volumen constante hasta llegar a la temperatura T₂ y desde aquí un proceso isotérmico hasta el estado 2.
dU=(dU)v + (dU)_T = (dU)v =Cv.dT
Conclusión: en un gas ideal, dU=Cv.dT para cualquier proceso y tanto si tiene lugar reversible como irreversiblemente.

Te sirve?

[Atani]

Re: Test de termodinámica. Entalpía, energía interna y calores especiícos

Vale, entiendo. Intentaré justificarlas con esas explicaciones. Las relaciones de Maxwell "se han dado por explicadas" porque tuvimos que perder esa clase... Pero claro no entiendo nada - .-

[oscarmuinhos]

Re: Test de termodinámica. Entalpía, energía interna y calores especiícos

Pues entonces, por la noche (ahora tengo que salir con la familia) te pongo la demostración de que la energía interna solo depende de la temperatura utilizando las relaciones de Maxwell. En todo caso, tengo interés en saber lo que dice tu profesor/a en relación a la capacidad calorífica de un gas ideal. Cuando, lo corrija, si haces el favor, pones la contestación y la explicacion. Porque efectivamente, hay libros en los que Cp se considera constante para un gas ideal
Suerte

[Atani]

Re: Test de termodinámica. Entalpía, energía interna y calores especiícos

Vale!! Pues entonces cuando este todo corregido lo subo. Es un test muy grande, cada uno tiene una pregunta pero básicamente son preguntas que resumen la termodinámica que vamos a estudiar este año en química física, si os sirve tenerlo por aquí, cuando lo tenga puedo ponerlo

[oscarmuinhos]

Re: Test de termodinámica. Entalpía, energía interna y calores especiícos

Sorprende que se hayan dado por explicadas las relaciones de Maxwell.
Son fáciles de entender, pero sorprende que, dada la importancia que tienen, se puedan dar por explicadas.
Voy a utilizarlas para la demostración, aunque no te explique más que someramente de donde vienen.

Partimos de la ecuación siguiente (que explicaba en un mensaje anterior) que no es más que el primer principio de la termodinámica aplicado a un sistema cerrado en el que solo hay trabajo P-V como es el caso de un gas ideal:
$dU = dQ + dW =d Q - PdV$ (1)

De la definición de entropía: $dS = \frac{dQ}{T}$ de donde $dQ = TdS$ (2)

Llevando esta ecuación a 1:
$dU = TdS -PdV$ (3)

Dividimos entre dV:
$\frac{dU}{dV}=T\frac{dS}{dV} -P\frac{dV}{dV}= T\frac{dS}{dV} -P$ (4)

Ponemos ahora la condición de mantener la temperatura constante, con lo que las derivadas se transforman en derivadas parciales:
${\left( \frac{\partial U}{\partial V}\right) }_{T}= {T\left( \frac{\partial S}{\partial V}\right) }_{T}-P$ (5)

Aplicamos agora a seguinte relación de Maxwell:
${\left( \frac{\partial S}{\partial V}\right) }_{T} = {\left( \frac{\partial P}{\partial T}\right) }_{V}$ (6) (esta relación proviene de aplicar la regla de Schwarz al potencial de Helmhotz)

Levando esta ecuación á ecuación (4):
${\left( \frac{\partial U}{\partial V}\right) }_{T}= {T\left( \frac{\partial P}{\partial T}\right) }_{V}-P$ (7)

A partir de la ecuación de los gases ideales hallamos ${\left( \frac{\partial P}{\partial T}\right) }_{V} =\frac{nR}{V}$ (8).

Llevamos este resultado a la ecuación (7) :
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Y con esto queda demostrado que la energía interna no varia con el volumen.

NOTA: HAY OTRAS FORMAS (PUEDE QUE MÁS RIGUROSAS DESDE EL PUNTO DE VISTA MATEMÁTICO) DE DEMOSTRAR ESTO MISMO, PERO ESTA, SI BIEN NO APARECE EN LOS MANUALES, ME PARECIÓ LA MAS FÁCIL DE ENTENDER Y DE EXPLICAR

La demostración de que la energía interna no varía con la presión, se realiza de la misma manera (te la pondré mas tarde si a ti no te sale)
Conclusión: la energía interna no varía con el volumen, ni con la presión. Por lo tanto solo depende de la temperatura.

Una vez demostrado que la Energía interna U solo depende de la temperatura, es inmediato demostrar que la entalpia H, en el caso de un gas ideal, solo depende de la temperatura.
Por definición: H=U + PV
En el caso de un gas ideal: H = U +PV = U + nRT. Por lo tanto, si U solo depende de la temperatura, también H solo depende de la temperatura

Y puedo preguntar en que Universidad estudias? No es por nada, es solo por saber que universidad es la que puede dar las relaciones de Maxwell por explicadas.

[Atani]

Re: Test de termodinámica. Entalpía, energía interna y calores especiícos

Estudio en la universidad de Almería, he pedido tutoría xDDDD pero aun no me han respondido

Pero muchas gracias, creo que más o menos puedo entenderlo bien!!

[oscarmuinhos]

Re: Test de termodinámica. Entalpía, energía interna y calores especiícos

disculpa. tutoría por DDDD? que significa?