Otras carreras Ayuda con radio de curvatura de una bilámina

[mrl]

Imaginad que tenemos dos laminas del mismo tamaño y grosor, pero de diferente material, completamente soldadas una con otra. Si se produce un cambio de temperatura, cada una se dilata una cierta longitud según su coeficiente de dilatación, pero al estar soldadas se produce una curvatura.
Puedo calcular la dilatación que se produce en cada una de ellas independientemente, pero como se puede calcular que radio de curvatura adoptan?

[arivasm]

Re: Ayuda con radio de curvatura de una bilámina

Entiendo que tu problema se puede formular de esta manera: dos puntos distan $x$ entre sí. Si entre ellos se traza un arco de circunferencia de longitud $L>x$, ¿cuánto vale el radio?.

Sea $\theta$ el ángulo central comprendido por el arco. Por una parte tenemos que $L=R\theta$, por otra $\dst \frac{x}{2}=R\sin\frac{\theta}{2}$. Por tanto, la solución del problema pasa por resolver la ecuación implícita $\dst x=2R\sin\frac{L}{2R}$, lo que se deberá hacer mediante un método numérico.

[mrl]

Re: Ayuda con radio de curvatura de una bilámina


Muy buena respuesta, pero seria útil conociendo la distancia x, y no veo como encontrarlo.
En primer lugar tenemos las dos barras de idéntico tamaño y grosor, de las cuales conocemos sus medidas (Fig.1)
Si estas no estuvieran soldadas al augmentar la temperatura cada una se dilataría independientemente y cada una de ellas tendría una longitud diferente. (Fig. 2)
Suponemos que se realiza el cálculo correspondiente y se llega a determinar la longitud que adoptarían por separado, es decir, a y b. Si es necesario también podemos conocer la longitud c.
El problema está en determinar el radio conociendo solo estos valores. (Fig.3)

[Breogan]

Re: Ayuda con radio de curvatura de una bilámina

Hola:

Yo lo plantearia como teniendo dos arcos L1 y L2, que son la fibras medias de las laminas que se dilatan linealmente con la temperatura, estas fibras estan separadas un ancho de las laminas (suponiendo que son iguales). Otra condición es que estas dos lineas al curvarse subtienden el mismo angulo central.

No se si falta algo, pero creo que por ahi anda la solución.

Suerte

[arivasm]

Re: Ayuda con radio de curvatura de una bilámina

Ahora que veo la figura se me antoja más sencillo aún. Tenemos dos arcos de circunferencia. Uno de radio R y longitud L, el otro (el exterior) de radio R+d (d es el grosor de la primera lámina) y longitud L'. Como los dos abarcan el mismo ángulo tenemos que $\dst\frac L R = \frac {L'}{R+d}$

[mrl]

Re: Ayuda con radio de curvatura de una bilámina

Brillante! No podía pensar que fuese tan sencillo..