1r ciclo Temperatura en la entropía

[Julián]

La variación de entropía se define como:

$\Delta S = \int\frac{\partial Q}{T }$

Como $T$ es cte.

$\Delta S =\frac{1}{T} \int dQ$

Pero ¿$T$ se refiere a la temperatura inicial o a la final del proceso?

ya que $dQ\Rightarrow dT$ dado de la siguiente manera $dQ=m c (dT)$

m=masa del sistema
c=calor específico del sistema.

[arivasm]

Re: Temperatura en la entropía

Si dices que T es constante entonces será igual a las temperaturas inicial y final. Si éstas son diferentes entonces es evidente que T no es constante y no la puedes sacar de la integral. Por cierto, ésta se extiende desde el estado inicial hasta el final. Por último la expresión que pones para el calor es una muy concreta: la que corresponde al calentamiento o enfriamiento de un cuerpo homogéneo. Pero hay muchas otras posibilidades, una de las cuales es el cambio de estado, por ejemplo, en la que se aporta calor pero la temperatura no cambia.

[Julián]

Re: Temperatura en la entropía

Hablemos del calentamiento o enfriamiento de un cuerpo homogeno. En este caso la temperatura varía en función del calor ya sea aplicado o cedido por el sistema por lo que en el integrando

$\int \frac{dQ}{T}$

$T$ necesariamente tiene que estar en función de $Q$ para poder integrar

por lo que si $T=\frac{Q}{mc}\Rightarrow S= \int \frac{mc}{Q } dQ \Rightarrow S = (mc) Ln (Q)$

¿es correcta la deducción o el valor de la temperatura en el integrando es o el final o el inicial?

saludos.

[arivasm]

Re: Temperatura en la entropía

Formalmente lo que has escrito no es correcto. La esencia del error está en que mientras que la temperatura es una variable de estado (es decir, una magnitud que permite -a veces con otras- identificar el estado de un sistema) el calor no lo es. Dicho de un modo sencillo: podemos decir "este cuerpo está a 36 ºC", pero no "este cuerpo posee un calor de tantos J". Recuerda que el calor es el nombre que recibe la energía *transferida* entre _dos_ cuerpos, cuando se realiza mediante un proceso diferente de un trabajo.

Así pues, lo correcto es hacer uso de la expresión que tú mismo indicaste en el primer post: $\delta Q=m c\,\dd T$ y substituir en la definición de entropía:

$\dst \Delta S=\int_{T_{in}}^{T_{fin}}\frac{\delta Q}{T}=\int_{T_{in}}^{T_{fin}}\frac{mc\,\dd T}{T}=mc \left.\ln T\right]_{T_{in}}^{T_{fin}}=m c(\ln T_{fin}-\ln T_{in})=mc\ln\frac{T_{fin}}{T_{in}}$

Eso sí, recuerda que la temperatura debe ser absoluta.