1r ciclo Duda: Maquina termica con dos sumideros y una fuente termica

[javier m]

Buenas.
Tengo una duda, si yo tengo una maquina de carnot entre una fuente térmica a temperatura $T_c$, y entre dos sumideros a temperaturas $T_1$ y $T_2$, como hallo una expresión para la eficiencia en función de las temperaturas.

Pensé en $e=1-\frac{|Q_{out}|}{|Q_c|}=1-\frac{|Q_1|+|Q_2|}{|Q_c|}=1-\frac{|Q_1|}{|Q_c|}-\frac{|Q_2|}{|Q_c|}=1-\frac{T_1}{T_c}-\frac{T_2}{T_c}$

Pero no estoy muy convencido, por un lado no veo por qué en este caso valdría que $\frac{|Q_1|}{|Q_c|}=\frac{T_1}{T_c}$,etc, Y además, si $T_1$ y $T_2$ son mayores que $\frac12 T_c$ entonces la eficiencia es negativa

Entonces, como debería ser?

[reti]

Re: Duda: Maquina termica con dos sumideros y una fuente termica

Una maquina de Carnot funciona entre un foco caliente y otro foco frio. No puede hacerse funcionar entre un foco caliente y dos focos frios. No obtante se puede considerar que tienes dos maquinas termicas de Carnot funcionando entre un foco caliente comun y dos focos frios y preguntar ... ¿cual es la eficiencia del sistema?. La respuesta en este caso creo que es la que das, y es correcta:

$e=1-\frac{|Q_{out}|}{|Q_c|}=1-\frac{|Q_1|+|Q_2|}{|Q_c|}=1-\frac{|Q_1|}{|Q_c|}-\frac{|Q_2|}{|Q_c|}\neq1-\frac{T_1}{T_c}-\frac{T_2}{T_c}$

ya que ${Q}_{c }$ es la suma de los dos calores que salen de la fuente caliente, como muy bien señalas, y no esta relacionado con la temperatura con $\frac{|Q_1|}{|Q_c|}=\frac{T_1}{T_c}$.

¿Como deberia de ser? ... No hay una relacion que dependa solo de las temperaturas. Esto se ve bien si se piensa lo que sucede al detener una de las maquinas y dejar funcionando a la otra: "el rendimiento tiende a el rendimiento de la maquina que dejas funcionando y es distinto segun la maquina" ... lo que te dice que no vas a tener una expresion del rendimiento que sea exclusiva de las temperaturas de funcionamiento.

Pienso que estas buscando un imposible al intentar relacionar la eficiencia solo con las temperaturas absolutas de funcionamiento.

[javier m]

Re: Duda: Maquina termica con dos sumideros y una fuente termica

El hilo estaba inspirado en este problema

Una máquina térmica totalmente reversible intercambia calor con tres depósitos. El depósito A
tiene una temperatura de $T_A$ y le da $Q_A$ a la máquina. El depósito B tiene una
temperatura de $T_B$ y le da $Q_B$ de calor a la máquina. Ésta le da calor al depósito C a $T_C$.
Determine a.- El calor $Q_{out}$ dado al depósito C, y b.- El trabajo realizado por la maquina.

Según lo que me dices de modelar el problema como dos maquinas y no una, las ecuaciones quedaría así ¿cierto?

$Q_1+Q_2=W_1+W_2+Q_{out}$

$e_1=\frac{W_A}{Q_A}=1-\frac{T_C}{T_A}$
$e_2=\frac{W_B}{Q_B}=1-\frac{T_C}{T_B}$

Donde $W_1+W_2$ es el trabajo que me piden

[reti]

Re: Duda: Maquina termica con dos sumideros y una fuente termica

Si, creo que si.

Donde ${Q}_{1 }={Q}_{ A}$ y ${Q}_{2 }={Q}_{ B}$ , ya que estos calores son los que absorve la maquina de las fuentes calientes. Si se hacen operaciones sustituyendo las eficiencias en la primera expresion que muestras, a mi me sale:

${Q}_{ out} = \frac{{T}_{C }}{ {T}_{ A}} {Q}_{A }+ \frac{{T}_{C }}{ {T}_{ B}} {Q}_{B }$

${W}_{A }+{W}_{B } = (1-\frac{T_C}{T_A}){Q}_{ A} + (1-\frac{T_C}{T_B}){Q}_{ B}$

donde no te puedes deshacer de la dependencia con los calores que absorve cada maquina como ya habiamos sospechado.

[javier m]

Re: Duda: Maquina termica con dos sumideros y una fuente termica

A eso mismo llegué, gracias .