2o ciclo Derivada de la función entropía.

[Carlangas]

Buenas,
estoy cursando temrodinámica en el tercer curso del grado de física y tengo una duda matemática que no sé resolver, y para la cual el profesor me da una explicacion ininteligible.. a ver si me echáis una mano.

La función entropía, en sus variables naturales, es $S(U,V,N)$.

Por otro lado la eucación de Gibbs relaciona diferenciales exactas segun:
$dU=TdS-PdV+\mu dN$.

De donde se puede deducir que;
$\partial S(U,V,N) / \partial U=1/T$

Sin embargo, en situación de equilibrio, se me dice que la entropía presenta un máximo y que por lo tanto:

$\partial S(U,V,N)$ / $\partial U=0$.

Y digo yo... será discontinua la derivada de la entropía? Pero no, ya que además en situación de equilibrio se satisface que:

$\partial^2 S(U,V,N)$/ $\partial^2 U=<0$


No consigo entender como una misma derivada puede ser 1/T y cero a la vez... donde esta el error?

Gracias por responder!

P.D. No se que le pasa a este latex que se vuele loco con el \frac.

[Rodri]

Re: Derivada de la función entropía.

Yo creo que la clave está en lo siguiente:

Sin embargo, en situación de equilibrio, se me dice que la entropía presenta un máximo y que por lo tanto:

/ .

La entropía presenta un máximo en el equilibrio cuando el sistema está aislado, pero si el sistema es aislado la energía interna no puede variar, por tanto la anterior expresión hay que entenderla como derivada parcial con respecto a la energía interna de una de las dos (o más) partes del sistema que alcanzan el equilibrio, y no con respecto a toda la energía interna del sistema aislado (que es constante).

Sin embargo yo diría que $\frac{\partial S(U,V,N)}{\partial U}=\frac{1}{T}$ se refiere a la pendiente de la variación de entropía de un sistema al variar su energia interna total, manteniendo constante el volumen y el número de partículas. Desde un punto de vista de mecánica estadística, el número de microestados accesibles siempre aumenta con la energía del sistema por lo que esta derivada parcial nunca es cero.

[Carlangas]

Re: Derivada de la función entropía.

Gracias! Tiene mucho sentido lo que me explicas.