2o ciclo Sobre dilatación...

[StevGR]

Hola a todos, esta es mi primera pregunta, espero poder conseguir respuestas:
Si tengo una barra de acero de una cierta longitud A, a la que la caliento hasta una temperatuca, observaré que la barra ha tenido una dilatación. Si luego, dicha barra de acero regresa a su temperatura inicial, lo lógico sería que la barra regrese a su longitud inicial A, pero lo que realmente ocurre es que la nueva longitud es menor que A.
Esto lo saco aplicando las fórmulas de dilatación lineal. ¿A qué se debe este resultado con una longitud menor? De antemano, gracias.

[Al2000]

Re: Sobre dilatación...

Supongo que estás refiriéndote a los resultados de la expresión $L = L_0 (1 + \alpha \Delta T)$... Esta expresión es una aproximación para pequeñas variaciones de temperatura, cuando $\Delta T \to 0$. Si usas un incremento de temperatura pequeño, conseguirás casi la misma longitud cuando posteriormente aplicas un decremento de la misma magnitud.

En realidad la longitud de un cuerpo no aumenta linealmente con la temperatura. Una expresión mas exacta que la de arriba sería $L = L_0 \ee ^{\alpha \Delta T}$, que toma en cuenta que para cada pequeño incremento de temperatura sucesivo, la longitud del cuerpo no es la inicial sino una longitud algo mayor.

Saludos,

Al

PD. También podría serte interesante chequear los resultados con la expresión $\dst L = L_0 [1 + \alpha \Delta T + \frac 1 2 (\alpha \Delta T)^2]$, que es una aproximación de segundo orden. Conseguirás que la diferencia es mucho menor que con la primera aproximación.

[StevGR]

Re: Sobre dilatación...

Gracias por la respuesta, y sí, efectivamente, con la ecuación , obtengo exactamente la misma longitud, pero lo que no me queda claro es el por qué exactamente no se obtiene esto con la primera, y qué es lo que pasaría en una experiencia real. Gracias nuevamente.

[Al2000]

Re: Sobre dilatación...

Porque en la aproximación lineal haces el cálculo como si la barra se hubiese dilatado de golpe desde su longitud inicial, mientras que en la realidad la barra se va dilatando paulatinamente en la medida que aumenta la temperatura. Eso hace que la aproximación lineal te da una dilatación menor que la "real" (pues usas como base la longitud inicial que es pequeña) y una contracción mayor que la "real" (pues usas como base la longitud inicial que es grande).

Puedes visualizar gráficamente el por qué un valor es mas pequeño y el otro mas grande dibujando una curva exponencial (que representaría la longitud "real") y trazando una recta tangente en un punto cualquiera. Si avanzas a lo largo de la tangente siempre estarás por debajo de la exponencial, por lo cual leerás que el cuerpo se dilató menos de lo que debería o se contrajo mas de lo que debería, según el sentido de variación de la temperatura.

Puse el "real" entre comillas, pues la fórmula con el exponencial presume que $\alpha$ es constante, lo cual probablemente no es cierto, sino que $\alpha$ probablemente dependerá de la temperatura.

Saludos,

Al