1r ciclo Experiencia de Boyle.

[Castelao]

Reproduzco palabra por palabra el enunciado exacto del problema:

Tenemos un tubo con forma de J de sección uniforme lleno de aire a presión atmosférica. La presión barométrica es de h₀=0.75m. Se hecha mercurio en la rama abierta (de altura h₂=2.25m), encerrándose el aire de la rama cerrada (h₁=0.25m). ¿Cuál es la altura del mercurio en la rama cerrada si se llena el extremo abierto con el mismo?
Supóngase que el aire es un gas ideal y que la temperatura es constante. Despréciese todo efecto debido a la curvatura del tubo.

Lo he hecho utilizando más datos de los que dan y me da h=0.18m. Pero, ¿se puede hacer sólo con los datos dados? Si es así, deducir la ecuación que nos da la altura h en función de h₁,h₂ y h₀.

Muchas gracias.


P.D: ¿Cómo va esto de los comandos LATEX? (Duda secundaria).

[oscarmuinhos]

Re: Experiencia de Boyle.

No sé si interpretaré bien,...entiendo que el aire que se está comprimiendo es solamente el que está en la rama cerrada de la J...
Empezaré poniendo una figura, para entenderlo mejor



Inicialmente el gas de la rama cerrada de la J estaría a una presión $P_0$ igual a la presión barométrica (0,75 m de mercurio). Pero cuando acabamos de llenar la rama abierta de la J con mercurio, el aire se habrá comprimido hasta una altura $h_1$ a la cual, la presión que ejerce el aire encerrado se iguala con la sobrepresión que ejerce la rama abierta de la J llena de mercurio.

Aplicamos la ley de Boyle (se supone temperatura constante)

$\displaystyle P_0.V_0 =P_1.V_1$ o si S es la sección de la J que suponemos uniforme

$P_0.S.h_0 =P_1.S.(0,25-h_1)$ de donde $\displaystyle P_1=\frac{P_0.h_0}{0,25-h_1}$ (m de mercurio)

Esta presión ha de ser igual a la que ejerce la rama abierta de la J, que es $0,75 +2,25-h_1$ m de Hg.

Por lo tanto

$\displaystyle \frac{0,75}{0,25-h_1}.0,25 =0,75 + 2,25-h_1$

Resuelves esta ecuación y tendrás la altura en metros de mercurio: 0,064 m de mercurio ?

P.D: ¿Cómo va esto de los comandos LATEX?

Si pinchas abajo de la ventana del escritorio en modo avanzado, se te abre una ventana de comandos básicos que son casi todos los que necesitas normalmente...y yo no puedo decirte más porque soy más bien torpe en ello

[Castelao]

Re: Experiencia de Boyle.

El problema es que el aire, en un primer momento, ocupa toda la J. Y al no darte el trecho horizontal...

P.D. No es que a mi me diera 0.18 m, lo pone en la solución. Disculpa por las molestias.

- - - Actualizado - - -

Aquí va mi razonamiento, pero me falta el último paso.

Imos aló:

Usando la ecuación fundamental de la estática de fluidos, y considerando el punto 1 como la interfase mercurio-aire en la parte cerrada de la J y como el punto dos el extremo abierto, se tiene, para el punto 1
p_aire+rho*g*h
Donde rho es la densidad del mercurio.
Y para el 2
p_atm+rho*g*h₂

E igualando
p_aire+rho*g*h=p_atm+rho*g*h₂


Por otra parte, sabemos que p_atm=rho*g*h₀

Y nos queda

p_aire+rho*g*h=rho*g*h₀+rho*g*h₂

El problema está en hallar p_aire, para lo que recurrimos a la ley de Boyle
p₁V₁=p₂V₂₌ p_aire*V₂

p₁=rho*g*h_o

paire=p₁*V₁/V₂=rho*g*h₀*V₁/V₂

Ahora el tema está en poner V₁ y V₂ en función de h₁, h y h_2.

[oscarmuinhos]

Re: Experiencia de Boyle.

Ola
Efectivamente había un error en mi cálculo: da 0,183 m de Hg
Puse bien la figura pero puse un dato equivocado.
Lo hice así con las unidades de presión en m porque son los datos que te dan. Evidentemente puedes manejar el sistema internacional de unidades, sin problema aunque necesitarás la densidad del mercurio, como haces en tu desarrollo.

En tu desarrollo, te falta poner V₁=S.h₁ y V₂ = S.h₂ donde S=sección de la J (que se supone uniforme). las S se cancelan...y te saldrá porque el razonamiento está bien (aunque faltaría una imagen en la que ver como pones las distancias...)

E sorte.

NOTA sobre LaTex: el texto de las ecuaciones que escribas con los comandos de latex tienes que encerrarlos entre las siguientes instrucciones,[LEX][/LEX] (cambielle o T polo L porque se non, non as mostra) , la primera al principio del texto, la segunda al final. Fijate en como queda el siguiente texto:

\rho.g.h_2 + \rho.g.h_0 ={p}_{aire} cuando se encierra entre estas dos etiquetas: [LEX][/LEX]
$\rho.g.h_2 + \rho.g.h_0 ={p}_{aire}$

Estas etiquetas telas nunha barra arriba da ventana de texto

[Castelao]

Re: Experiencia de Boyle.

Gracias.
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] se cancela en la ecuación final.

Saúdos e graciñas polo de LATEX.

[oscarmuinhos]

Re: Experiencia de Boyle.

Efectivamente. Se cancela la densidad del mercurio y también la g de la gravedad, con lo que se puede trabajar directamente en alturas.
Sorte