1r ciclo Globo y masa M

[sater]

Buenas, dejo otro enunciado de un examen final de química que me tiene descolocado.
Los globos ascienden por contener en su interior un gas menos denso que el aire en
que están inmersos.
a) Deduzca una expresión para calcular el volumen de gas necesario para elevar M kg de
masa en función del peso molecular del gas y de su temperatura.
b) Evalúe dicho volumen para M = 1 kg suponiendo que el gas es hidrógeno.
c) Repita el cálculo anterior pero suponiendo que el gas es aire caliente a 100ºC.
En todos los casos considere que los gases se comportan idealmente, que el aire puede ser
descrito como un gas con peso molecular promedio entre oxígeno (20 %) y nitrógeno (80 %) y
que la presión y temperatura ambientales son 1 atm y 25ºC.

Mi problema es el apartado a) porque claro, los otros se resuelven con éste.
El caso es que en esta asignatura no hemos dado nada de fluidos, así que supuse que no debería ir por ahí la cosa. Intenté plantearlo como un problema de dinámica, pero es que no se me ocurre sin fluidos (cosa que no he dado en ninguna asignatura aun).
Ademas a lo único que llegué fueron a algunas inecuaciones que no me permitían afirmar nada.

Se agradece cualquier pista.
Un saludo

[Turing]

Re: Globo y masa M

Hola Sater,

yo también estoy con los finales de química, ánimo.

Respecto al problema, creo que si consideras el empuje como $\dst E=\rho_{\mbox{aire}} V_{\mbox{globo}}g$ y el aire de dentro del globo ideal y aplicas $\dst PV=nRT$ quizá puedas sacar algo!

Un saludo

[sater]

Re: Globo y masa M

El problema es ese, que de fluidos en química (y de momento en ninguna) no hemos visto nada, y por eso me preocupaba, aunque el examen es de cuando la licenciatura, quizá había más nivel.
El dicho empuje veo que tiene unidades de masa por aceleración, ¿lo puedo usar como una fuerza más para plantear la dinámica del sistema?
No tengo ni idea ya digo, gracias =)

[Turing]

Re: Globo y masa M

Supongo que sí, pero si te fijas, creo que lo único que has de imponer es que el peso sea menor que ese empuje. (No me hagas mucho caso que tampoco he hecho fluidos ni nada).

[oscarmuinhos]

Re: Globo y masa M

Para que el globo suba, efectivamente, el peso total del globo (incluída la carga, el globo y el gas que llena el globo) ha de ser menor que el empuje que, como ha puesto Turing, es
$\dst E=\rho_{\mbox{aire}} V_{\mbox{globo}}g$ (se supone que la carga M incluye la masa del propio globo)

$({M}_{gas}+M).g < \rho_{\mbox{aire}} V_{\mbox{globo}}g$ donde se puede cancelar la gravedad g:

$({M}_{gas}+M) < \rho_{\mbox{aire}} V_{\mbox{globo}}$

Masa gas: numero de moles x masa molecular y se saca el numero de moles de la ley de los gases: $\dst {M}_{gas}= N_g.M_m =\frac{P.M_m{V}_{globo}}{RT}.$

Queda calcular la densidad del aire: de la ecuación de los gases se puede deducir que la densidad de un gas viene dada por:

$\dst \rho = \frac{PM_m}{RT}$

Masa molecular de aire: $M_m(aire)$ = 0,20x32 +0,80x28 = 28,8 /mol. Por lo tanto: $\dst {\rho}_{ aire}=\frac{P.28,8}{RT}$

$\dst \frac{P.M_m.{V}_{globo}}{RT} + M \leqslant \frac{P.{M}_{m/aire}}{RT }.{V}_{globo}$

Se despeja aquí el volumen del globo y ya se tiene la expresión que pide el enunciado

Suerte en los exámenes

[sater]

Re: Globo y masa M

Entonces ¿uso la expresión como V>...?
Otra cosa, hasta que no se alcance el equilibrio térmico, la Tª interior del globo es distinta a la externa, o así lo parece implicitar el problema, ya que en el tercero te pide para una temperatura x, entonces supongo que la deducción se hará desde un principio con dos T distintas, ¿ o cómo lo veis?
Gracias otra vez de antemano

[Turing]

Re: Globo y masa M

Creo que en el apartado b no has de considerar que sea distinta. Es decir, simplemente aplicarías los 25º, pues la única especificación que te dan es que es menos denso.

[sater]

Re: Globo y masa M

Eso me imaginaba, gracias!

[oscarmuinhos]

Re: Globo y masa M

Para el apartado b) y c):

$\dst \frac{P.{M_m}_{hidrogeno}.{V}_{globo}}{R{T}_{globo }} + M \leqslant \frac{P.{M}_{m/aire}}{R{T}_{aire} }.{V}_{globo}$

Solo necesitas considerar que la masa molar del gas que tienes dentro del globo es la masa molar del Hidrógeno (2 g/mol)

Para el c) solo que tienes que considerar que la temperatura del gas dentro del globo es una y la temperatura del aire es otra

Suerte