1r ciclo Ejercicio sobre masa de vapor condensado

[jssln]

Hola, me han pedido que explique este ejercicio y no termino de ver como hacerlo, si alguien es tan amable de ayudarme.

En un recipiente aislado termicamente hay vapor de agua saturado. A través del recinto se hace pasar por un serpentin, agua fría. La temperatura de entrada del agua es t0. Si el agua se hace pasar a velocidad v1, su temperatura de salida es t1, determinar:

A) Si la masa de vapor que se condensa permanece invariable ¿A qué temperatura t2, saldrá el agua cuando pasa a una velocidad v2?

B) si t0=10℃, t1=70℃, v1= 7.5 m/s y la sección del tubo es A=1 cm^2, ¿Qué masa de vapor,m, se condensa por sehundo? Expresar en gramos.

[mariolp]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Vale, voy a ver si puedo ayudar aunque aviso que hace mucho tiempo que no toco estos temas.

Intentaré hacer solo el primer apartado ya que el segundo según creo es sólo sustituir en la fórmula.

Desde mi punto de vista este ejercicio hay que resolverlo utilizando dos relaciones, la del caudal que pasa por un tubo de sección A, y la de flujo de calor. Esto es

$$q=v\cdot A$$

$$\dot{Q}=C\cdot q \cdot \Delta T$$

De donde $q$ es el caudal, $v$ la velocidad, $A$ el área, $\dot{Q}$ el flujo de calor, $C$ la capacidad térmica y $\Delta T$ la diferencia de temperaturas.

En el caso de que el fluido entra con temperatura ${T}_{0}$ y sale con ${T}_{1}$ y velocidad ${v}_{1}$ tenemos que

$${q}_{1}={v}_{1} \cdot A$$

$$\dot{Q}=C\cdot {q}_{1} \cdot \Delta {T}_{1}$$

Como dicen que la masa que condensa es la misma, tenemos que el flujo de calor será el mismo para la velocidad ${v}_{2}$, luego igualando los flujos de calor para ambos casos

$$C\cdot {q}_{1} \cdot \Delta {T}_{1} = C\cdot {q}_{2} \cdot \Delta {T}_{2}$$

Luego sustituyendo los caudales llegamos a la relación

$${v}_{1} \Delta {T}_{1} ={v}_{2} \Delta {T}_{2}$$

De donde se puede obtener ${T}_{2}$

Espero haber ayudado,
Un saludo

[sater]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Borro el anterior msj porque me equivocaba, perdón. Creo que esta bien, muchas gracias

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Edito de nuevo:
Sigo perdido respecto a dónde sacas la fórmula del flujo involucrando el caudal. Creo que la C esa no es la misma ct que nos han enseñado a nosotros xD Yo he llegado a esto:
$H_1=-k\cdot A\cdot \dfrac{dT}{dx}=-k\cdot A\cdot \dfrac{dt}{dx}\cdot \dfrac{dT}{dt}=-k\cdot \dfrac{A}{v_1}\cdot \dfrac{dT}{dt}$

El otro sería parecido y si estos son iguales:
${v}^{-1} _1 \cdot (T_1-T_0)={v}^{-1} _2 \cdot (T_2-T_0)$

que es lo contrario a lo que te ha quedado a ti.

[Sebastardo]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Perdona pero, ¿podrías decir cómo has sacado la relación del caudal con el flujo de calor? Es que ni en mis apuntes de clase ni en los libros que tengo consigo encontrar la relación.
Gracias de antemano.

[relojdepared]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

A ver si ahora toda la um se va a meter aqui... Saludos

PD: yo lo hice igualando $Q_1=Q_2$ y al parecer sale lo mismo que si igualo $H_1=H_2$

[mariolp]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Hola, como dije este tema lo tengo un poco verde, la fórmula la extraje de la definición de calor específico (Revisándolo me he dado cuenta que debí haber puesto c minúscula donde aparece C mayúscula, si recuerdo bien la primera es calor específico y la segunda capacidad calorífica, y se relacionan por C=mc) que se puede encontrar por ejemplo aquí http://es.wikipedia.org/wiki/Calor . El hecho de poner caudal en vez de masa simplemente cambia que Q es en realidad el "caudal" de calor o calor partido por tiempo.

Como ya he dicho no sé si está bien, y no he revisado el ejercicio utilizando tu fórmula pero también parece razonable el planteamiento. A ver si alguien más puede echarnos una mano.

Un saludo

[sater]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Si a ver si así podemos contrastar. Gracias por el aporte!

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Para el apartado A), yo me apunto al resultado que obtiene mariolp en el post #2
El agua entra en el serpentín a una temperatura $T_0$ y sale a una temperatura $T_1$ más alta después de captar calor del vapor saturado que, a consecuencia de esta pérdida de calor acaba por condensarse.
El calor ganado por la masa elemental $dm$ que circula por el serpentín será: $dQ = dm. C_e. (T_1 - T_0)$
Dividiendo entre $dt$:
$\dst \frac{dQ}{dt} = \frac{dm}{dt}. C_e. (T_1 - T_0) = \rho. \frac{dV}{dt}. C_e . (T_1 -T_0) = \rho . A. v_1. C_e (T_1 - T_0)$

Si, cuando el agua del serpentín pasa a circular a una velocidad $v_2$ (saliendo a la temperatura $T_2$), la cantidad de vapor condensado no varía, querrá decir que el flujo de calor es el mismo en uno y otro caso, de lo cual:

$\rho . A. v_1. C_e (T_1 - T_0) = \rho . A. v_2. C_e (T_2 - T_0)$ y, por tanto, $v_1 (T_1 - T_0) = v_2.(T_2 - T_0)$ que es lo que escribe mariolp

Para el apartado B, con los datos del enunciado, yo encuentro que se puede calcular el calor que el agua que circula por el serpentín extrae del vapor saturado, pero creo que faltan datos para calcular la masa de vapor que se condensa, pues del vapor solo sabemos que es vapor saturado (es decir, vapor a punto de condensarse, o vapor a la temperatura y presión del cambio de fase), pero no nos dice cual es esa temperatura (o esa presión), excepto que se suponga que ese vapor saturado está en la temperatura y presión conocidas como normales (P=1 atm y T=100 ºC). En cualquier caso el calor ganado que circula por el serpentín en 1 segundo será igual al producto de la masa de vapor condensado por la entalpía de ebullición.
$\rho . A. v_1. C_e (T_1 - T_0) = m. L_b$ (donde $L_b$ = entalpía de vaporización específica o calor latente de vaporización).

[sater]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Muchas gracias! tiene bastante lógica, habrá que seguir pensando pero tiene sentido así, gracias de nuevo.

[relojdepared]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Buenas, ambas deducciones tienen sentido pero, lo que no me queda claro a mi, es que en el apartado A te dice que la masa es invariable y no entiendo el $dm$, yo tenia pensado olvidarme del diferencial de masa en el apartado A, pero no se si igualar los flujos simplemente, otra cosa seria el apartado B que la masa ya varia. Un saludo.

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Una cosa es la cantidad de agua que entra y otra la cantidad de vapor que se condensa. El enunciado dice que la cantidad de vapor saturado que se condensa permanece constante (lo cual hay que entender como la masa de vapor que se condensa por unidad de tiempo, pues otra cosa no tendría sentido) y esto equivale a decir que también la cantidad de calor que extrae el agua que circula por el serpentín es constante.

Las ecuaciones que he puesto y ha puesto mariolp se refieren al agua que circula por el serpentín y al flujo de calor que esta agua extrae. Y el haber empleado $dm$ es para poner la ecuación en forma de flujo de calor o calor extraído por unidad de tiempo. El paso este se puede hacer por más de un camino, pero este me parece de los más elementales.

Si se parte de la ecuación (integrada) que nos da el calor ganado por una masa m de agua que aumenta su temperatura desde $T_o$ a $T_1$, $Q = m.C.(T_1 - T_0)$ y todas las variables permanecen constantes salvo la masa resulta fácil de entender (con solo derivar) que: $dQ = dm.C.(T_1 - T_0)$

[mariolp]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Tal como dice oscarmuinhos, mis ecuaciones se refieren siempre al agua que recorre el serpentín. El hecho de que te dicen que la masa que condensa sea invariable no se refiere a otra cosa que decir que el estado final del fluido que NO pasa por el serpentín es el mismo en ambos casos (con v_1 o v_2), o en otras palabras, el flujo de calor es el mismo en ambos casos.

Un saludo

[relojdepared]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Verdad, ahora caigo de que la masa de vapor que se condensa nos da igual, solo nos importa el agua que hay dentro del serpentin. Gracias y un saludo

[sater]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Buenas de nuevo Óscar. Para el segundo apartado planteo la misma ecuación que tú, lo que dudo es : ¿no debería haber un signo menos en el miembro de la izquierda? mi sentido común dice que no, pero mis conocimientos dicen que sí. ¿Cómo lo véis?
Por cierto, si se quisiera para un tiempo $t$ basta multiplicar el miembro derecho de la ecuación $m=\rho\cdot A\cdot v_1 \cdot c_e \cdot (T_1 T_0) \cdot {L}^{-1}$ por $t$? funcionaría si el intercambio es constante, ¿no?
¿o decrece con el tiempo? Estoy algo perdido
Un saludo

[oscarmuinhos]

Re: Ejercicio sobre masa de vapor condensado

Buenas de nuevo Óscar. Para el segundo apartado planteo la misma ecuación que tú, lo que dudo es : ¿no debería haber un signo menos en el miembro de la izquierda? mi sentido común dice que no, pero mis conocimientos dicen que sí. ¿Cómo lo véis?

Es todo cuestión del criterio de signos que decidas utilizar y cual sea el sistema que decidas tomar.
La ecuación tal como la puse considera dos sistemas o dos subsistemas. Por una parte el sistema agua que circula por el serpentín y por otra parte el sistema o subsistema formado por el vapor saturado y la lectura de la ecuación sería: "calor ganado por el sistema agua del serpentín igual a calor cedido por el sistema vapor saturado"

Pero igual de correcto y válido sería considerar al sistema único formado por el agua del serpentin más el vapor saturado y plantear que la variación de calor en este sistema tiene que ser cero. En este caso si al calor que gana el agua del serpentín le pones signo negativo, al calor cedido por el vapor saturado tendrá que ser positivo.

Por cierto, si se quisiera para un tiempo $t$ basta multiplicar el miembro derecho de la ecuación $m=\rho\cdot A\cdot v_1 \cdot c_e \cdot (T_1 T_0) \cdot {L}^{-1}$ por $t$? funcionaría si el intercambio es constante, ¿no?
¿o decrece con el tiempo? Estoy algo perdido

Para responder a esta cuestión, fíjate en como quedó finalmente la ecuación del flujo de calor que te puso mariolp primero y que después te volví a poner yo:

$\dst \frac{dQ}{dt} = \rho . A. v_1. C_e (T_1 - T_0)$

Si quieres calcular el calor durante un intervalo de tiempo, pondríamos la ecuación de la siguiente forma :
$\dst dQ = \rho . A. v_1. C_e (T_1 - T_0).dt$

e integraríamos:

$\dst Q = \int_0^t A. v_1. C_e (T_1 - T_0).dt$

Si la densidad del fluído $\rho$, la sección $A$ de la tubería, el calor específico $C_e$, la velocidad del fluído y la variación de temperatura permanecen constantes, estos términos salen fuera de la integral y de esta integral resultaría lo que tú dices de que solo habrá que multiplicar por el tiempo:

$\dst Q = A. v_1. C_e (T_1 - T_0).t$