Otras carreras ejercicio de termo curioso

[juan lopez]

Calcula la temperatura de ebullicion del agua en una olla apresion que tiena una valvula de 225g para un orificio de 4mm de diametro. Dato :entalpia de vaporizacion del agua 40,67 kj/mol
AGRADECERIA CUALQUIER INDICACION QUE ME AYUDARA A PLANTEARLO

[oscarmuinhos]

Re: ejercicio de termo curioso

Hola Juan
Pues con la ecuación de Clausius-Clapeyron para el equilibrio del cambio de fase liquido-vapor.
Calculas la sobrepresión (presión manométrica) que hace esa válvula:

$\dst P_m = \frac{F}{S}$

La presión será entonces: $P_1 = P_a + P_m$ donde $P_1$ es la presión para la que quieres hallar la temperatura de ebullición y $P_a$ es la presión atmosférica.

Para aplicar la antedicha ecuación de Clausius-Clapeyron tienes un punto de equilibrio que conoces: $T_0=373$ K, $P_0 = 1$ atm; y conoces la presión de este otro punto de equilibrio: $P_1$, con lo que la ecuación de Clausius-Clapeyron (en su forma integrada) te permite calcular la temperatura $T_1$ que será la temperatura de ebullición a esa nueva presión

Saludos

[juan lopez]

Re: ejercicio de termo curioso

Gracias oscar

- - - Actualizado - - -

UNA CUESTION FINAL la ecuación de Clausius Clapeyron solo se puede usar si una de las fases es gas? Tal como me indicaste Oscar ya lo he resuelto y me da 131ºC

[oscarmuinhos]

Re: ejercicio de termo curioso

UNA CUESTION FINAL la ecuación de Clausius Clapeyron solo se puede usar si una de las fases es gas? Tal como me indicaste Oscar ya lo he resuelto y me da 131ºC

Efectivamente.
Recuerda que esta ecuación de esta otra que es la ecuación del equilibrio para un cambio de fase de primer orden:

$\dst \frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d}T } = \frac{\Delta S}{\Delta V }$ (1)

Teniendo en cuenta ahora que tratándose de un equilibrio en el cambio de fase se ha de verificar: $\dst \Delta G = 0$

$0 = \Delta H - T. \Delta S$, de donde:

$\dst \Delta S = \frac{\Delta H}{T}$ (2) que substituyendo en la ecuación (1):

$\dst \frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d}T } = \frac{\Delta H}{T. \Delta V }$ (3)

Si se trata de un cambio de fase de sólido a gas: $\dst \Delta V = {V}_{vapor} -{V}_{solido} \cong {V}_{vapor}$

Lo mismo puede hacerse para el cambio de fase de líquido a gas: $\dst \Delta V = {V}_{vapor} -{V}_{liquido} \cong {V}_{vapor}$

Con esta aproximación, la ecuación (3) se convierte en:

$\dst \frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d}T } = \frac{\Delta H}{T. {V}_{vapor}}$ (4)

Suponiendo ahora que la fase vapor tiene comportamiento de gas ideal: $\dst {V}_{vapor}=\frac{R.T}{P}$ que, llevada a la ecuación (4), conduce, después de separar variables para realizar la integración a:

$\dst \frac{dP}{P} = \frac{\Delta H}{R.T^2}.dT$

De la integración de esta última ecuación suponiendo que la entalpía del cambio de fase $\Delta H_f$ no varía demasiado con la temperatura, es de donde resulta la ecuación de Clausius-Clapeyron.

Por lo tanto, solo vale para los cambios de fase de sólido $\leftarrow \to$ gas o de líquido $\leftarrow \to$ gas y, además, con esas aproximaciones de despreciar el volumen de la fase condensada frente al volumen de la fase vapor (lo cual es siempre es aceptable) y la de suponer que la entalpía de cambio de fase no varía con la temperatura, lo cual es aceptable siempre que la variación de temperatura no sea muy grande.

Para los cambios de fase de líquido a sólido es aceptable suponer que la entalpía de fusión y que el incremento de volumen que tiene lugar al producirse un cambio de fase no varían con la temperatura y se puede integrar directamente la ecuación (3):

$\dst dP = \frac{\Delta H}{T. \Delta V }.dT$

de la que resultará, al hacer la integración entre un estado inicial $(P_0, T_0)$ a otro estado $(P, T)$:

$\dst P -P_0 = \frac{\Delta H}{\Delta V }. ln \frac{T}{T_0 }$

Un saludo