1r ciclo Cilindro con piston

[jssln]

Me podeis ayudar a plantear este problema:

Un cilindro cerrado esta ayudado por un pistón en dos partes iguales, de longitud L= 42,0 cm con cada una. La temperatura de ambas mitades es de ${T}_{0 }$=${27}^{o }$C, la presión es {p}_{ 0}= 1 atm y las densidades son iguales. Determina:

(a) La temperatura${T}_{ 1}$, a la que hay que calentar uno de los lados para que el pistón se mueva 2 cm. El otro lado permanece a ${T}_{ 0}$.
(b) La presión ${p}_{ 1}$ despues del desplazamiento. Expresa el resultado en atm.

[oscarmuinhos]

Re: Cilindro con piston

Como los dos compartimentos en que queda dividido el cilindro por el pistón son iguales y el gas se encuentra en ellos a la misma presión y temperatura y con la misma densidad, se concluye que en los dos compartimentos del cilindro hay la misma cantidad de gas. Suponiendo comportamiento de gas ideal se cumplirá para cada uno de los compartimentos: $P.V = nRT$


El gas del compartimento izquierdo pasa de las condiciones iniciales P₀, T₀ y V₀ (con V₀ = S.L, donde S es la sección del cilindro y L la longitud del compartimento), a unas nuevas condiciones que designaremos por P', T' = T₀ y V' (con V'= S.(L-a), siendo a (=2 cm) el recorrido que hace el pistón desde la posición inicial).
El gas del compartimento de la derecha pasa de las mismas condiciones iniciales P₀, T₀ y V₀ (V₀= S.L) a unas nuevas condiciones que designaremos por P₁, T₁ y V₁, volumen que será igual a: V₁ =S(L+a).
Al aumentar la temperatura del compartimento derecho, este aumentará su volumen y tendrá también que aumentar su presión comprimiendo al gas del compartimento izquierdo hasta igualarse las presiones de uno y otro lado del pistón.
Aplicando la ley de los gases ideales al compartimento izquierdo y teniendo en cuenta lo anterior:

$\dst \frac{P_0.V_0}{T_0}=\frac{P_1.S.(L - a)}{T_0}$ (1)

Aplicando la misma ley al compartimento derecho del cilindro:

$\dst \frac{P_0.V_0}{T_0}=\frac{P_1.S.(L + a)}{T_1}$ (2)

De estas dos ecuaciones resulta la ecuación siguiente con la cual, substituyendo datos, se puede calcular la temperatura $T_1$ que te piden

$\dst \frac{P_1.S.(L - a)}{T_0} = \frac{P_1.S.(L + a)}{T_1}$

que cancelando términos queda definitivamente:

$\dst \frac{(L - a)}{T_0} = \frac{(L + a)}{T_1}$

Saludos y ánimo