1r ciclo ciclo Carnot entre 100ºC y 0ºC

[sergiolor]

tengo el suiguiente problema

Obtener el trabajo máximo que puede suministrar un motor de Carnot
funcionando entre un sistema compuesto por 10 toneladas de agua inicialmente a 100ºC
y un lago a 0ºC que actúa como foco frío.

lo que entiendo es que el rendimiento de Carnot sería 0.26, entonces el calor cedido por las 10 toneladas de 100ºC y 0ºC sería Q=10^9 calorías

entonces el trabajo sería .26*10^9= 2.6*10^9 calorías =10.868*10^8 julios, pero el resultado me pone 6’18×10^8 J y no encuentro la condición que tengo que considerar, gracias por cualquier detalle.

[oscarmuinhos]

Re: ciclo Carnot entre 100ºC y 0ºC

Hola
Puede que valga ese resultado tal como lo obtienes (con un rendimiento de 0,27), porque evidentemente sería el máximo trabajo que se podría obtener si hubiese algún motor de Carnot que pudiese funcionar entre esos dos focos de calor. Porque, en lo que yo entiendo, (pendiente de que otros miembros del foro puedan dar mejor opinión), ese enunciado implicaría tener no un motor de Carnot, sino una cascada de infinitos motores de Carnot.
En efecto, para extraer calor del foco caliente al foco frío se necesita hacer circular un fluído que extraerá una calor $Q_1$ del foco caliente (10 Tn de agua inicialmente a 373 K). Pero al extraer esta cantidad $Q_1$, la temperatura del agua habrá descendido desde 373 K a otra temperatura $Tc^{1)}$ que se calcularía con la ecuación $Q_1 = m.C.(Tc^{1)} - 273)$

El segundo ciclo del fluído circulante funcionará entonces entre la temperatura $Tc^{1)}< 373$ y la temperatura de 273 del foco frío, y, por tanto, el rendimiento de este segundo ciclo será también menor. Y así sucesivamente.

Creo razonarlo bien, pero...ese enunciado me crea dudas.

Un saludo

[arivasm]

Re: ciclo Carnot entre 100ºC y 0ºC

Como dice Óscar, el foco caliente es de tamaño finito, con lo que su temperatura irá variando, mientras que el foco frío es infinito a efectos prácticos. Al extraer calor desde el foco caliente su temperatura irá variando, con lo que también lo hará el rendimiento.

Si en cada ciclo se extrae una cantidad infinitesimal de calor $\delta Q$, la temperatura del foco caliente experimentará un cambio $\dd T$ tal que $\delta Q=-C\dd T$, donde C es la capacidad calorífica del foco ($C=\notcien{4,18}{7}\,{\rm J/K}$). Además, el ciclo producirá un trabajo $\dst\delta W=\eta\delta Q=-C\left(1-\frac{T_f}{T}\right) \dd T$, donde $T_f=273\,\rm K$

Integrando entre la temperatura inicial $T_0=373\,\rm K$ y $T_f$, tenemos el trabajo producido:

$\dst W=-C\int_{T_0}^{T_f} \left(1-\frac{T_f}{T}\right) \dd T$

[oscarmuinhos]

Re: ciclo Carnot entre 100ºC y 0ºC

Gracias arisvam.
Pero claro está esto no es un motor de Carnot, sino, como decía, una cascada de infinitos motores de Carnot...¿No es?. ¿O puede llamarse a esto motor de Carnot?
Creo que el enunciado estaría más correcto de la siguiente forma:

"Obtener el trabajo máximo que puede suministrar un sistema compuesto por 10 toneladas de agua inicialmente a 100ºC que cede su calor a un lago a 0ºC que actúa como foco frío".

Con el enunciado de esta manera, se tendría que pensar en que el máximo trabajo se obtendrá con una cascada de motores de Carnot, pues es el motor de Carnot quien ofrece el rendimiento máximo, sin perder la cabeza en si el enunciado quiere realmente preguntar otra cosa.