1r ciclo ciclo isotermo y adiabatico

[relojdepared]

Hola muy buenas, practicando con los ejercicios de temodinamica me tope con este y parece bastante interesante:

Un gas ideal realiza un ciclo que consiste en tres procesos isotermicos y tres procesos adiabaticos alternados. Los procesos isotermicos se realizan a temperaturas T1, T2, T3 y las dos expansiones termicas aumentan el volumen en la misma proporcion. Determina el rendimiento del ciclo. Perdonad por la foto pero me ha salido del revers. Un saludo

[pascualina]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

Hola, yo tambien he visto ese ejercicio. Lo he resuelto pero creo q la solución no es correcta. Se supone (?) que debería dar R=1-T3/T1 por que es como si fuera un Carnot pero con un foco intermedio a T2. Pero a mi me da 1-T3/(T1+T2). Por que el calor que absorve el sistema lo absorve en las isotermas T1 y T2, ¿no?

Por más que repito y repito el problema no consigo demostrar que el rendimiento del ciclo solo depente de los focos frio y caliente.

Alguna sugerencia?

[sater]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

¿Se podría partir en dos ciclos de carnot, con sus respectivas partes isotermas y adiabáticas, y a partir de ahí calcular la eficiencia? haciéndolo así me sale algo no muy descabellado pero creo que no es correcto.

[relojdepared]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

El problema son las expansiones de volumen en las partes adiabaticas. Yo lo dividiria en dos ciclos de carnot y a ver lo que sale, lo que no se es la relacion que hay que buscar, ya que no se si guiarme por simetria.

[oscarmuinhos]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

Hola muy buenas, practicando con los ejercicios de termodinámica me tope con este y parece bastante interesante:
Un gas ideal realiza un ciclo que consiste en tres procesos isotérmicos y tres procesos adiabáticos alternados. Los procesos isotérmicos se realizan a temperaturas T1, T2, T3 y las dos expansiones térmicas aumentan el volumen en la misma proporción. Determina el rendimiento del ciclo. Perdonad por la foto pero me ha salido del revés. Un saludo

las dos expansiones térmicas aumentan el volumen en la misma proporción? No entiendo bien que es lo que quiere decir esto de aumentar el volumen en la misma proporción.....¿la misma proporción en relación a qué...?

[pascualina]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

Si, creo que a lo que se refiere es que la relación V_f/V_i es la misma en los procesos isotermos T1 y T2.

Primer proceso (A-B: expansión isoterma): W=Q=nC_vT1·ln(V_b/V_a)
Tercer proceso (C-D: expansión isoterma): W=Q=nC_vT2·ln(V_d/V_c)
Quinto proceso (F-E: Compresión isoterma): W=Q=-nC_vT3·ln(V_e/V_f)

Lo que yo interpreto es que según el enunciado, los tres logaritmos (que no los tres traabjos) son iguales. Por eso a mi el rendimiento me da 1-T3/(T1+T2), por que todos los logaritmos se simplifican (no se si me explico).

[sater]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

Si llamas a y b a los puntos donde empieza y acaba la isoterma 1 y c y d a los que empieza y acaba la isoterma 2, Vd/Vc=Vb/Va

- - - Actualizado - - -

Estábamos escribiendo a la vez xD

[pascualina]

Re: ciclo isotermo y adiabatico


Envio una foto para que se entienda mejor como nombro cada proceso

[sater]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

Pascualina, se te ha ido el signo menos creo. Ese sale cuando le das la vuelta a lo de dentro del logaritmo por ser una compresión.

[oscarmuinhos]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

Si, creo que a lo que se refiere es que la relación V_f/V_i es la misma en los procesos isotermos T1 y T2.

Primer proceso (A-B: expansión isoterma): W=Q=nC_vT1·ln(V_b/V_a)
Tercer proceso (C-D: expansión isoterma): W=Q=nC_vT2·ln(V_d/V_c)
Quinto proceso (F-E: Compresión isoterma): W=Q=-nC_vT3·ln(V_e/V_f)

Lo que yo interpreto es que según el enunciado, los tres logaritmos (que no los tres traabjos) son iguales. Por eso a mi el rendimiento me da 1-T3/(T1+T2), por que todos los logaritmos se simplifican (no se si me explico).

Esa $C_v$ en un proceso isotérmico de un gas ideal no está bien!

Para un proceso isotérmico:
$\dst W = -Q = n.R.T.ln\left( \frac{V_{final}}{V_{inicial}} \right)$ (criterio de signos para el primer principio $\dst \Delta U = Q + W$)

Y para un proceso adiabático (Q=0)

$\dst \Delta U= W = n.Cv (T_{final}-T_{inicial})$

Y una pregunta sobre el criterio de signos....¿Como escribiis vosotros el primer principio: $\dst \Delta U = Q + W$ o $\Delta U = Q - W$?

[sater]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

Es cierto, se me ha pasado décirselo.
La segunda forma que mencionas usamos.

[oscarmuinhos]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

Si utilizais la segunda forma ($\Delta U = Q - W$) tened eso en cuenta y cambiad los signos: Isotérmico: $Q = W$; Adiabático: $\Delta U = -W$

[pascualina]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

Ya lo tengo! el resultado es Rendimiento=1-2T3/(T1+T2)
Estoy caasi segura de que es as´, despues de dedicarle al problema gran parte de mi energía mental
La forma más sencilla de resolverlo es a través del diagrama T-S (Tenemos 3 isotermas y dos isoentrópicas).
En el diagrama P-V es un poco más largo, pero tambien sale. La clave esta en encontrar la relación Vf/Va con Vb/Va=Vd/Vc (según el enunciado). Los puntos B y C, D y E, F y A, estan unidos por adiabáticas, podemos aplicar la ecuación P·V^(gamma-1)=cte. Operando y operando se obtiene la relación:

Vf/Ve=(Vb/Va)^2

Luego

Q3=-nCvT3·ln(Vf/Ve)=-nCvT3·ln(Vb/Va)^2=-2·nCvT3·ln(Vb/Va)
Q1=nCvT1·ln(Vb/Va)
Q2=nCvT2·ln(Vb/Va)

R=(Q1+Q2+Q3)/Q3=1-2·T3/(T1+T2) (resultado final una vez simplificado)

Espero que sirva!

[sater]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

Gracias, al final llegué a lo mismo yo también. Un saludo! (por cierto eres de nuestra clase?)

[adrilopego]

Re: ciclo isotermo y adiabatico

Saters no ligues xDD
La verdad que este problema ha tenido mucha complejidad, gracias a los que han colaborado para resolverlo