1r ciclo Variación de entropía de una bala disparada contra el agua

[angel relativamente]

Hola compañeros. Estoy un poco perdido en este tema de termodinámica y he resuelto un ejercicio (que parece bastante sencillo) en base a otros que he visto resueltos ya que los apuntes son infumables y no he podido asistir a las clases. Me gustaría que le echáseis un ojo y especialmente que me diéseis algún apunte teórico para entender mejor el tema. El enunciado dice así:

Un criminalista dispara un arma de fuego a un tanque lleno de agua a $T_0=290K$ para analizar el estriado de la bala. Considerad como instante inicial justo antes del impacto del proyectil con la superficie del agua, y como estado final el de la bala en reposo en el fondo del tanque y en equilibrio térmico con este. Calculad la variación de entropía de la bala, del agua y del universo. Suponed que la cantidad de agua contenida en el tanque es suficientemente grande como para poder actuar como fuente térmica y que todo el conjunto se encuentra aislado.

Datos de la bala: $m, c, T_i, v_i$

Lo que he planteado es lo siguiente:


Se tiene que $dS_{agua}=-\dfrac{\dd Q_{sist}}{T_0}$

Tenemos por el 1er principio que $\dd Q=\dd U-\dd W$

Diría que $\dd U=0$ ya que considerando el agua como una fuente térmica no hay variación de T (¿cómo explico eso bien?), por lo que $\dd Q=\dd U-\dd W=-\dd W=-\dd \left( \dfrac 12 m v_i^2 \right)$, y se tiene que

$$\Delta S_{agua} =\dfrac 1{2T_0} m v_i^2 >0$$

Pero me da un poco de tirria considerar que el intercambio de calor se deba solo a la variación de la energía cinética, ¿esto es correcto?

Para $\Delta S_{bala}$, considerando que el proceso es reversible tengo que

$$\Delta S_{bala} = \dst \int_{T_i}^{T_0} \dfrac{\dd q_{rev}}{T} =\dst \int_{T_i}^{T_0} \dfrac{mc\dd T}{T}=mc\log \left( \dfrac{T_0}{T_i} \right) < 0$$

Y ya la variación de entropía del universo es la suma de la variación de entropía de la bala y del agua.

¿Qué opináis?

Muchas gracias de antebrazo y un saludo

[oscarmuinhos]

Re: Variación de entropía de una bala disparada contra el aguau

Hola Angel
Yo diria que en el cálculo de la entropía del auga falta la entropía correspondiente al calor que cede la bala al agua: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Saludos

[angel relativamente]

Re: Variación de entropía de una bala disparada contra el aguau

Hola Angel
Yo diria que en el cálculo de la entropía del auga falta la entropía correspondiente al calor que cede la bala al agua: $\dst \Delta S = \frac{\Delta Q_{bala}}{T_{agua}}=\frac{m.c.\Delta T}{T_{agua}}$
Saludos

La pregunta es, ¿cómo calculo tal calor? Según la suposición que hago, la variación de calor se debe solo a la variación de trabajo (energía cinética), porque no hay una variación de la energía interna, ¿no?. Si tuviese que considerar el incremento de T del agua debido a la bala entonces no seguiría la interpretación del enunciado de considerar el agua como fuente térmica. Pero muy probablemente me equivoque.

Muchas gracias

[oscarmuinhos]

Re: Variación de entropía de una bala disparada contra el aguau

Hola
Por lo que dices, tienes los datos de la temperatura inicial de la bala. Esta bala acabará en el fondo del tanque a la temperatura de 290 K, cediendo (o ganando) una cantidad de calor dada por:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Esta calor dará lugar a una variación de entropía que era la que te ponía en el post anterior:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos

[angel relativamente]

Re: Variación de entropía de una bala disparada contra el aguau

Entonces, ¿cuál sería la variación de entropía total del agua?

¿$\Delta S_{agua}=\dfrac{E_c+\Delta Q_{agua}}{T_0}$?

No sé si llego a ver la razón por la que he de añadir ese término según el razonamiento que hago del $\dd Q$ con el primer principio, aunque entiendo lo que propones.

PD: Con los datos que da el enunciado: $m=2g, \; \; c=0,380J/gK, \; \; T_i=700 K, \; \; v_i=530 m/s$ la contribución de la que hablas queda insignificante, cosa que supongo que debería de ser lógica.

Un saludo y muchas gracias de nuevo

[oscarmuinhos]

Re: Variación de entropía de una bala disparada contra el aguau

La razón de añadir este término está en la propia definición de entropía: $\dst dS = \frac{dQ}{T}$ que, al integrar para el caso del agua (a temperatura constante), nos da $\dst \Delta S = \frac{Q}{T}$ y en esta calor hay, logicamente, que tener en cuenta todas las aportaciones de calor al sistema.

En este caso, las aportaciones de calor al sistema agua son:

Por una parte, esa bala se ha de enfríar desde los 700 K a los 290 K cediendo al agua esa cantidad de calor.

Por otra, la energía cinética de la bala que, al frenarse esta totalmente por su rozamiento con el agua, se transforma íntegramente en calor.

Hay, pues, que considerar estas dos aportaciones de calor que el agua del depósito recibe. Otra cosa es que pueda esa aportación de calor y de entropía ser más o menos importante.

Saludos

[angel relativamente]

Re: Variación de entropía de una bala disparada contra el aguau

Acabo de hacer numeros mejor y me he dado cuenta que la contribucion es bastante significativa, tanto que tal y como lo has puesto me quedaria una variacion de entropia negativa y eso seria imposible para cuando calculas la variacion de entropia del universo. Diría que hay un fallo teorico de signos, pero no llego a verlo. Muchas gracias Óscar

[oscarmuinhos]

Re: Variación de entropía de una bala disparada contra el aguau

El agua gana calor (signo positivo), tanto el que proviene de la transformación de la energía cinética en calor como el proviene de la bala que se enfría (el sistema agua gana calor) y esta entropía ha de ser, pues, positiva.
La variación de entropía de la bala debe darte negativa, porque se enfría
Y, sin hacer cálculos, eso debe dar una variación de la entropía del Universo positiva.
Saludos