Otras carreras cilindro adiabático

[cucuru]

hola!

tengo el siguiente problema (y similares con otros datos otros tantos!!)

Se dispone de un cilindro adiabáico dividido en dos partes por un émbolo también adiabático que se puede deslizar sin rozamiento como indica la figura. Inicialmente, en cada una de las dos partes se tiene un gas diatómico en las mismas condiciones de P=1atm, V= 25 lit y T= 273 K. Se aporta calor lentamente a la parte izquierda del cilindro hasta que el gas de la derecha alcanza una presión de 5 atm. Suponiendo que todo el proceso es reversible, calcula:

a)el trabajo realizado por la parte derecha

b) La temperatura alcanzada en la parte izquierda.

c) El calor aportado a la parte izquierda.

Solución: a) Wdcha = - 3770 J
b) T = 2333.7 K
c) Qizq = 50884.8 J.


El apartado a) no tengo problema, el lado derecho es adiabático y como es diatómico gamma= 1.4 y Vdrc = 7,9 litros ya tengo todo para calcular el trabajo

en el apartado b sólo me sale el volumen, inicialmente era 2*25 litros, como no varía Vizq = 42,1 litros, pero que pasa con P y T, le damos calor, por tanto ya es adiabático, ¿cómo varían?

Gracias!!

[Rodri]

Re: cilindro adiabático

Date cuenta de que al ser el proceso reversible, es cuasiestático, es decir, en todo instante se está en una situación de equilibrio. Esto implica que las presiones a ambos lados del émbolo deben ser iguales en todo momento. Con esa pista ya deberías poder continuar ¿no?

[cucuru]

Re: cilindro adiabático

Perfecto! Y ya la grafica P-V lineal,verdad??

Entonces, incremU=0 y calculo W.

Gracias!!

[Rodri]

Re: cilindro adiabático

No. La gráfica del proceso (en cualquiera de los dos lados del cilindro) NO es una línea recta en el plano P-V. Piensa que en el lado derecho se lleva a cabo una compresión adiabática, luego en este lado la gráfica P-V no es lineal. En el lado izquierdo, la gráfica P-V tendrá la misma forma pero "en espejo" con respecto a la abscisa V=25 litros.

Lo que tienes que hacer es calcular el trabajo realizado por el gas del lado derecho (saldrá negativo por ser una compresión) mediante la definición:

$W=\int_{V_{1}}^{V_{2}}pdV=\int_{V_{1}}^{V_{2}}\frac{p_{1}V_{1}^{\gamma}}{V^{ \gamma}}dV$


, donde he tenido en cuenta que al ser el proceso adiabático se verifica que $pV^{\gamma}=p_{1}V_{1}^{\gamma}$

Date cuenta de que $p_{1}V_{1}^{\gamma}$ es un valor constante y lo puedes sacar fuera de la integral. La integral es inmediata.

Por otra parte, el incremento de energía interna $\Delta U$ del sistema global NO es cero, ya que el volumen del cilindro total no cambia y por tanto el calor absorbido del exterior no se transfiere fuera del cilindro en forma de trabajo.

El incremento de energía interna del lado derecho tampoco es cero, ya que se efectúa una compresión adiabática. Y en el lado izquierdo se ve que aumenta la temperatura (al crecer el producto PV), con lo que aumentará la energía interna del gas (que depende solo de la temperatura en un gas ideal). En definitiva, el incremento de energía interna es positivo en ambos lados del cilindro y por tanto también en el cilindro globalmente.

[cucuru]

Re: cilindro adiabático

uy todo muy bien eplicado, gracias!!

a ver a la izquierda

hago, incremU = n.Cv.(Tf-Ti) = 46978,79 J con Cv = 5R/2 por ser diatómico

y para el trabajo, el que calculé en el apartado a cambiado de signo, porque lo hace el lado izquierdo.

Ufff anda que no me ha costado el problema! gracias!!!!

[Rodri]

Re: cilindro adiabático

No aparece la expresión matemática que introduces en tu último mensaje...

Pero por ahí van los tiros:

El calor absorbido será igual al incremento de energía interna global en el cilindro, ya que éste no realiza trabajo. Entonces, llamando $U_{i}$ y $U_{d}$ a las energías internas a izquierda y derecha, tenemos:

$Q= \Delta U = \Delta U_{i} + \Delta U_{d}$

, pero fíjate que

$\Delta U_{i}=5/2 nR \Delta T_{i}$

$\Delta U_{d}=5/2 nR \Delta T_{i}=W$


, es decir, como conoces las temperaturas iniciales y finales a ambos lados del émbolo, en realidad conoces los $\Delta T$ a ambos lados y a partir de ellos puedes calcular $\Delta U_{i}$ y $\Delta U_{d}$

Y finalmente $Q=\Delta U_{i} + \Delta U_{d}$


Haciendo esto me acabo de dar cuenta de que en realidad no necesitas calcular W con la integral en el apartado a), ya que $W=-\Delta U_{d}$, al ser la compresión adiabática. Así, primero calculas la temperatura final en el lado derecho (a partir de p y V finales al ser $pV^{\gamma}=constante$) y luego la T final, con la que calculas $\Delta T$, y a partir de ella $\Delta U_{d}$ que será igual a -W