1r ciclo Ajuste a distribución gaussiana

[Bustikiller]

¡Buenas!

Tengo una duda con un ejercicio de distribuciones... el enunciado dice así:

"En la tabla se recogen 10 medidas del incremento de la temperatura que una lámpara provoca en una lámina negra y en otra roja. Usando un criterio de decisiones basado en que ambas series de medidas se ajustan a una distribución gaussiana, y estableciendo una cota de confianza del 95% ($z_c = 1.96$), ¿podría indicar si las láminas se han calentado lo mismo en ese intervalo de tiempo? Justifique su respuesta"

Creo que no es necesario copiar los datos de la tabla, he calculado la media y la varianza y he obtenido lo siguiente:

Lámina negra:

$\mu = 0.958$
$\sigma^2 = 6.68 10^-4$

Lámina roja:

$\mu = 0.974$
$\sigma^2 = 2.404 10^-3$

¿Cómo puedo continuar? Gracias y un abrazo

[Dani_lr]

Re: Ajuste a distribución gaussiana

Hola, voy a animarme a resolver tu duda.

Por lo que veo se trata de un problema puramente estadístico y entrando en detalle, de pruebas de hipótesis.
Tienes dos muestras del mismo tamaño de dos variables aleatorias que supones con distribución normal. En esta caso calculas el valor medio y la variancia (pero ojo, sólo como estimaciones de los valores reales y desconocidos de tus variables). Una vez hecho esto te formulas dos hipótesis (que llamaremos H0 y H1):

${H}_{0}: {m}_{x}={m}_{y}$
${H}_{1}: {m}_{x}\neq{m}_{y}$

O bien ambos valores medios son iguales o bien son diferentes. A esta metodología de proceder se la conoce como prueba de hipótesis, como ya he mencionado, y su resolución pasa por calcular un nuevo estadístico (conocido como estadístico de la prueba) que deberá pertenecer a lo que se denomina Región de Aceptación (RA) o Región Crítica (RC). Dependiendo de a qué región pertenezca este valor, aceptaremos la hipótesis H0 (si RA) o bien rechazaremos H0 y por tanto aceptaremos H1 (si RC).
Estas regiones se calculan de diferente forma según sea el tipo de prueba, en este caso comparamos la media o esperanza matemática de dos variables aleatorias con distribución normal en cuyo caso (en ambos) se desconoce su variancia (recuerda que sólo tienes información acerca de su estimación pero desconoces su valor real). Además el estadístico también depende del tipo de prueba.
Te dejo una imagen de la resolución.



El estadístico de la prueba es T, y las regiones crítica y de aceptación para esta prueba en concreto son las indicadas en la imagen. Se pueden encontrar los valores extremos como el intervalo de confianza del 95% para una distribución de Student con (${n}_{x}+{n}_{y}-2$) grados de libertad (en este caso 18). De acuerdo con esto, tu valor frontera no es 1,96 ,que es el que vendría de una ley normal Z(0;1), sino más bien de una ley de Student con $\nu=18$, que si no me he equivocado al mirar las tablas corresponde a $\pm1,734$.
Al calcular el estadístico T puedes comprobar como en tu caso sí está dentro de la región de aceptación con lo cual puedes aceptar la hipótesis inicial de que ambos incrementos son iguales.

Espero haber podido ayudarte y no haber cometido ningún error grave que pueda confundirte.

Saludos.