2o ciclo Cambio de entropia del universo.

[Quasar]

Hola.
Me piden lo siguiente:

Calcule el cambio de entropía del universo si,


(a) Un bloque de cobre de 400 gr de masa con una capacidad térmica total a presión constante Cp = 150J/K, y a una temperatura inicial de 100 C se coloca en un lago que se encuentra a 10 C


(b) El mismo bloque pero a 100 C se deja caer desde una altura de 100 m hasta el lago.

Tengo una duda en el inciso b. Esto es lo que he hecho:

Delta(S)_bloque = Cp ln(T2/T1) = (150 J/K) ln(283 K/373 K) =-41.4 J/K

Delta(s)_{universo= Delta(Q)/T2 = (mgh)/T2 = [ (.4 Kg) (9.8 m/s^2) (100 m) ] / 283 K = 1.38 J/K}

Delta(S)_universo = Delta(S)_bloque + Delta(S)_lago = -41.4 J/K + _{1.38 J/K}

Delta(S)_universo = -40.01 J/K

Quisiera saber si mi análisis es correcto, ya que la entropia del universo es negativa. Lo cual no se si tenga sentido, o esto se justifique por los 100 grados.

Gracias.

[Rodri]

Re: Cambio de entropia del universo.

No me queda claro cómo estás calculando la $\Delta S$ del lago.

Yo creo que si el bloque está a 100ºC a 100m de altura sucede que al caer hasta la superficie del lago, ganará una energía cinética $mgh=0,4\times9,8\times 100 = 392 J$. Al ser frenado hasta quedar en reposo en el lago, esta energía cinética se transferirá a las moléculas que forman el bloque, elevando su temperatura en $\Delta T=\frac{392 J}{150 J/K } = 2,61 K$. Y a partir de aquí se repite el razonamiento del apartado a) para calcular la variación de entropía, pero partiendo de una temperatura ligeramente superior del bloque:

$\Delta S_{bloque}=-150\times ln(\frac{373,15+2,61}{283,15})=-42,45 J/K$ (al enfriarse el bloque hasta alcanzar la temperatura del lago)

$\Delta S_{lago}=\frac{Q}{T_{lago} }$

donde $Q$ es el calor absorbido del bloque por el lago y estamos suponiendo que la temperatura del lago no varía y se comporta como un foco frío en el proceso, es decir:

$\Delta S_{lago}=\frac{150\times(102,61-10)}{283,15}=49,06 J/K$

Por tanto $\Delta S_{universo}=\Delta S_{bloque}+\Delta S_{lago}=-42,45+49,06=6,61 J/K$


Aclaración adicional:
En realidad el razonamiento que he dado por el cual el bloque aumenta su temperatura al ser frenado por el agua del lago es "académico" y bastante artificioso. Lo que sucederá en la realidad es que la mayor parte de la energía cinética que el bloque pierde en el frenado se transfiere al agua de forma inmediata en una interacción mecánica brusca a escala macroscópica entre un sólido y un fluido. Por tanto solo una parte (pequeña) de la energía mgh se queda en el bloque en forma de agitación térmica de los átomos del metal, por lo que en realidad la elevación de temperatura del bloque será muy inferior a esos 2,61 C. Este proceso es muy difícil de modelar y no es modelable desde la Termodinámica básica por lo que me parece que lo que el problema pide es hacer una simplificación como la que he hecho para poder abordar el problema desde la Termodinámica básica.