Divulgación gases ideales

[jdvillavicencio]

El enunciado del problema dice así:

Un aparato de cilindro y embolo contiene nitrógeno,inicialmente a 2 (bar), 107 (°C) y 0.3(m^3). El pistón se mueve con fricción despreciable hasta que la presión llega a 5 (bar). el proceso puede describirse mediante la ecuación V=0.40-0.5P, donde V esta en (m^3) y P en (bar). calcule la transferencia de calor en (kJ).

Lo que hice:

con la ecuación : [Q+W= Delta U] despejo el calor; pienso que es u proceso politropico pero es lo unico que se. No me dan la masa, ni R de nitrogeno, ni "n", ni Cv. Así que no se como calcular el trabajo ni la energía interna. ¿Pueden ayudarme?
Se les agradece su ayuda de antemano

[Samir M.]

Re: gases ideales

Pues para empezar, $dW = pdV$, no? Además puedes hallar el volumen final y de los datos antes de iniciar el proceso puedes hallar los moles de N y por tanto, juntando todo esto, la temperatura final, no? Tampoco me hagas mucho caso que hace mucho que no veo esto

[Dani_lr]

Re: gases ideales

Hola.

Para empezar tienes que calcular tu volumen final, que lo haces con la ecuación de proceso que te da el enunciado.
De un gas ideal conoces su ecuación de estado y puedes calcular el número de moles del estado inicial:

${P}_{1}{V}_{1}={n}_{1}R{T}_{1} \mapsto {n}_{1}=\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{R{T}_{1}}$

Si no hay fugas del gas el número de moles no variará y n₁=n₂, de este modo puedes calcular la T₂ aplicando de nuevo la misma ecuación:

${T}_{2}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{n}_{2}R}$

Aplicando el Primer Principio de la Termodinámica a un sistema cerrado:

$\Delta U=Q-W$

Donde,

$W=\int pdV$*

*Ojo al integrar. La presión no es constante y deberás encontrar su función o bien substituir el diferencial de volumen por la expresión equivalente con el diferencial de presión, que puedes calcular de la función que te da la evolución del volumen con la presión.

Y la variación de energía interna se calcula como:

$\Delta U=\int n\cdot {c}_{v}dT=n\cdot {c}_{v}({T}_{2}-{T}_{1})$

Además, para un gas ideal diatómico (N₂), las capacidades caloríficas valen:

${c}_{v}=\frac{5}{2}R$

${c}_{p}=\frac{7}{2}R$

Donde R es la constante universal de los gases y, por tanto, está referida a moles de gas.


Y por último la masa se calcula a partir de la masa molecular del nitrógeno (valor que encontrarás en cualquier tabla periódica).

$m({N}_{2})=n\cdot M({N}_{2})$

$M({N}_{2})=2\cdot M(N)$

Saludos.