1r ciclo función de Helmholtz (F)

[wwwzzz]

Hola, tenía una duda acerca de un ejercicio que me pide lo siguiente:
Dada la siguiente función, calcular los gradientes térmicos de P y V y evaluarlos cuando T tiende a cero.

La función es
A su vez, calcular $C_P$ y $C_V$ y comprobar que tienden a cero cuando T tiende a cero. Calcularlos también si $\theta_0$.

He intentado calcular el gradiente y no me da algo muy coherente si hago el límite, por lo que creo que no tengo muy claro como hacer el gradiente, si me lo pudieran explicar y decir como quedaría para tener un ejemplo. Tampoco tengo muy claro como sacar lo último ya que no sé si depende de lo primero para hacerlo.

Muchas gracias.

[Castelao]

Re: función de Helmholtz (F)

No sé a que te refieres exactamente a gradientes térmicos de $p$ y $V$, ni a la parte de $\theta_i$. Lo que sí, para calcular $C_V$ puedes hacer lo siguiente:


Tienes que

$$F=U-TS$$

Derivando

$$dF=dU-TdS-SdT$$

Cómo $dU=TdS-pdV$

$$dF=-SdT-pdV$$

Aquí, identificas

$$-S=\left(\frac{\partial F}{\partial T} \right)_{V}$$

y sabiendo que $C_V=T\left( \frac{\partial S}{ \partial T} \right)_V$, esto queda

$$C_V=-T\left( \frac{\partial^2 F}{\partial^2 T } \right)_V$$