Primaria Calentar agua.

[natanael]

Un amigo tiene un problema (real) en una empresa, he decidido ayudarle pero ahorita no recuerdo nada de termodinámica. A partir de ahorita voy a empesar a buscar información para ver si puedo dar con la respuesta. Sin embargo quien quita que alguien pueda resolverlo antes.

Él me dice (literalmente, no he modificado nada, si hay errores de concepto es porque no sabemos NADA del tema ) por correo que:

necesito calentar 824 litros de agua, en un tanque de concreto con un espesor de pared de 12cm, y pasarlo de 25º (temperatura ambiente) a 80º en 10minen 5min y mantenerlo ahi...

en 80º

quiero conocer de cuantos vatios (W) requiero para esola formula que saque de wiki de calor es:
Q = Ce x m x Tf - Ti

el Ce: (Calor especifico esta expresado en KJ/ºK . Kg )

ahora es que voy a empesar a leerlo.

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Lo primero que veo es que me habla de dos tiempos, le pregunté y le dije que si no especificaba un tiempo se podría llegar no a una solución concreta, sino a una ecuación parametrizada por esta variable.

Y me dice que si, mejor seria la ecuación parametrizada. (así el puede sacar cuentas por si no encuentra los reostatos en el mercado)

[arivasm]

Re: Calentar agua.

Si no se consideran las pérdidas de calor a través de la pared bastaría con dividir por el tiempo la expresión $Q=mc_e\Delta T$. Para incluir la pérdida de calor hay que hacer uso de la fórmula de Fourier: [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] , donde S es el área de la superficie a través de la que se produce la pérdida, D es el grosor de la pared y $T_e$ es la temperatura en el exterior del depósito. k es la conductividad térmica, que tendrá que medir o localizar en algún lugar. Buscando en Google he visto este documento: http://www.google.es/url?sa=t&rct=j&...HcuS_mb6Hp_NMw

Por tanto, si combinamos ambas expresiones, durante el calentamiento la potencia debe ser $\dst P=\frac{\delta Q}{\dd t}=mc_e\frac{\dd T}{\dd t}+\frac{kS}{D}(T-T_e)$.

Si suponemos que la potencia es constante al integrar y despejar la potencia, si no me he equivocado queda $\dst P = \frac{kS}{D}\frac{T_f-T_e-(T_0-T_e)\ee^{\frac{kS}{mc_eD}t}}{\ee^{\frac{kS}{mc_eD}t}-1}$.

Si, según parece deducirse de tu mensaje la temperatura inicial del agua es la misma que la exterior, $T_e=T_0$ la cosa se simplifica: $\dst P = \frac{kS}{D}\frac{T_f-T_e}{\exp\left({\frac{kS}{mc_eD}t}\right)-1}$

Para mantener la temperatura final la cosa es más sencilla, por supuesto es [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[natanael]

Re: Calentar agua.

Mi amigo no responde en el google-chat pero seguro que vá a estar muy agradecido por la información! Por lo menos yo lo estoy de sobra!!!.

El problema ahora sería saber la conductividad térmica mediante algún truco/procedimiento, porque no creo que ese loco sepa como hallarla!

[arivasm]

Re: Calentar agua.

Siempre se puede hacer un camino a la inversa: como las conductividades que aparecen en las tablas son del orden de 1 W/m·K se puede llevar ese valor a la expresión anterior para hacerse una idea aproximada de la potencia necesaria. A continuación aplicar una potencia semejante a la calculada durante un tiempo determinado y medir la temperatura del agua. Al llevar esos valores a la fórmula se calcula entonces k (hay que recurrir a métodos numéricos, pues aparece en la exponencial y fuera de ella).

[Breogan]

Re: Calentar agua.

Hola:

Mas allá de la respuesta de arivasm, que en el marco teórico es correcta y de la cual no revise en detalle la solución, debes tener en cuenta que por lo que decís en tu 1º post se trata de un problema de ingeniería. Por esto se necesita definir bastante mas el problema, ya que en un problema de física se hacen muchas simplificaciones implícitas (o explicitas).

Por ejemplo:

Cuando se calienta el agua el intercambio de calor se hace por una superficie limitada, lo cual puede cambiar el requerimiento calorífico teórico, dado que hay grandes gradientes de temperatura en el seno de la masa del agua, ademas de altas temperaturas en las inmediaciones del intercambiador que disminuyen su eficiencia.
Una resistencia cuando se calienta aumenta su resistencia, y a igual tensión de alimentación disminuye su potencia calorífica.

En tanques pequeños el flujo de calor se maximiza y la temperatura del agua se suele homogeneizar a través de los mecanismos de convección de los fluidos; en tanques mas grandes se suelen usar agitadores mecánicos para obtener las mismas mejoras antes mencionadas.
Dentro de este punto creo necesario aclarar que ante la necesidad de un sistema de control de la temperatura, dada la in-homogeneidad de la temperatura del agua el/los sensor/es se deberán ubicar en lugares tales que su/s medida/s sean representativas de la temperatura media (o máxima/mínima según cual sea el valor a controlar) de toda la masa de agua.

Otro punto es el régimen/tipo de consumo del agua caliente, si es continuo, por intervalos fijos, ocasional, con o sin recarga de agua fría, etc; lo cual junto con la relación entre el volumen de agua a calentar y el volumen del material con el que esta construido el tanque, puede hacer que no exista régimen que haga que sea despreciable el calor necesario para calentar las paredes del tanque (amen de que las perdidas ya mencionadas por arivasm se modificarían, el gradiente de temperatura en la pared ya no es constante e independiente del tiempo).
Si las condiciones para calentar el agua que pones en tu 1º post, también se deben cumplir en el arranque con el tanque frió, es probable que se deba tener en cuenta esto.

Definir el tipo de calefactor y el tipo de intercambiador, para definir el rendimiento de dicho proceso y poder calcular los requerimientos de estos.
Es distinto resistencias sumergidas, calefacción a través del piso, intercambiador tubular etc.

Hay algunas cosas mas, pero creo que como ejemplo alcanzan, y la conclusión final a la que quiero llegar es: que pese a que el calculo hecho por arivasm sea correcto, en la practica nunca vas a poder calentar el agua al ritmo requerido con la potencia así calculada.

Otra forma de decir lo mismo es que cuanto mas indefinido tengas el problema, mas grande va a ser el coeficiente de seguridad que vas a tener que aplicar a la potencia teórica calculada para que el dispositivo real funcione, y muy posiblemente te quede sobre-dimensionado todo el sistema.

En ingeniería siempre trabajas con compromisos entre la exactitud de los modelos y la complejidad del calculo, de este compromiso nacen los factores de seguridad, carga, etc., por lo que no se tubo en cuenta, y también por si las moscas...

Suerte