1r ciclo Cilindro con membrana

[beliytxuri]

Un cilindro reposa inicialmente sobre una mesa sin fricción.
Tiene una membrana vertical no porosa que lo divide en dos compartimentos: en uno hay N₂ y en el otro hay O₂. La presión del nitrógeno es el doble de la del oxígeno.
Calcular el desplazamiento del cilindro cuando la membrana se rompe.

Alguna pistilla, porque no sé ni por dónde cogerlo.
Gracias.

[arivasm]

Re: Cilindro con membrana

En mi opinión el enunciado no es muy claro (¿incluye algún dibujo?), en concreto respecto de la posición de la membrana vertical.

Yo creo que la clave está en que como las dos fuerzas exteriores que actúan (peso y normal) se anulan entre sí, el centro de masa deberá permanecer en reposo. Una vez que rompe la membrana ambos gases se distribuyen uniformemente por el interior y el centro de masa pasa a coincidir con el centro del cilindro.

Entiendo, por tanto, que si el cilindro se desplaza es porque inicialmente el centro del cilindro no coincidía con el centro de masa.

Es posible que la intención del autor del enunciado es que la membrana, de la que tan sólo dice que está vertical, divida el cilindro en dos partes iguales y que inicialmente el cilindro parta del reposo, de manera que haya una fuerza previa que lo equilibra y que es suprimida en el momento en que se rompe la membrana (si no es así habría un momento de torsión no nulo que impedirá el equilibrio inicial).

Si es así, el objetivo es encontrar la posición inicial del centro de masa, teniendo en cuenta que ambos "semi-volúmenes" son iguales, de manera que con la ley pV=nRT y teniendo en cuenta las diferentes masas moleculares (así como la relación entre presiones) se puede determinar la proporción entre las masas de ambos gases.

Determinando entonces la posición del centro de masa de cada semicilindro se encuentra la inicial del cdm del sistema. La distancia pedida debería ser la existente entre dicho punto y el eje del cilindro.

[beliytxuri]

Re: Cilindro con membrana

Primeramente, gracias, arivasm, por la respuesta.

Si es como tú dices (dos semicilindros 'descompensados'), ¿por qué hay que esperar a que se rompa la membrana central para que el cilindro se desplace? Al haber más masa en un lado que en el otro debería ser, entiendo, como un balancín y moverse ANTES incluso de la ruptura de la membrana.

Desgraciadamente no hay dibujo. El problema está sacado del Tipler (6ª edición).

[arivasm]

Re: Cilindro con membrana

Efectivamente: si no se rompe la membrana y se libera el cilindro éste comenzará a moverse, pero tendremos un movimiento oscilatorio. La coordenada horizontal del centro de masa del sistema se mantendrá fijo, pero la del centro del cilindro oscilará alrededor de la misma. El sistema se comportará de manera parecida a un péndulo que inicie su oscilación con un ángulo de 90º.

Entiendo que el enunciado del ejercicio busca algo más simple, en la línea que comenté antes, de manera que el cdm mantiene su altura, con lo que sólo se produce el desplazamiento del centro del cilindro.