2o ciclo Densidad de potencia que nos llega de una estrella

[leo_ro]

Según he leido Rho Cassiopeiae es la estrella más lejana que se puede ver a simple vista. En promedio, la intensidad mínima que detecta el ojo es $\dst 1*{10}^{-14} \frac{W}{{m}^{2}}= 1*{10}^{-10} \frac{W}{{cm}^{2}}$

La temperatura de la estrella es 7300 K . Por ende la densidad de potencia que radia es:

$\dst 5.67*{10}^{-8} . {(7300)}^{4} = 161018026.5 \frac{W}{{m}^{2}}$

Según tiene un radio de 450 soles. Y el sol tiene un radio de $695800000 m$

Por ende la potencia que irradia la estrella es $\dst 161018026.5 \frac{W}{{m}^{2}}* 4*\pi * {695800000 m}^{2} 450 = 4.4*{10}^{29} W$

Está a una distancia de 10000 años luz que es lo mismo que $9.46*{10}^{19} m$

Por ende la potencia que llega a la tierra es:

$\dst \frac{4.4*{10}^{29} W}{ 4 \pi {(9.46*{10}^{19} m)}^{2} } = 3.92*{10}^{-12} \frac{W}{ {m}^{2}}= 3.92*{10}^{-8} \frac{W}{ {cm}^{2}}$

Que es mayor que la densidad de potencia que puede ver en promedio el ojo, así que si es visible a simple vista. Pero lo que no me convence es cuando calculo la densidad potencia de la estrella que llega a la tierra lo hago a través de la potencia total y esta la calculé con la ley de Stefan Boltzman, que multiplicandola por la superficie de la misma sería la potencia total irradiada pero, esa potencia la irradia en todas la direcciones y la tierra está en una dirección específica.

En cambio si utilizo la ley de planck para calcular la potencia irradiada en la longitud de onda visible obtengo

$= 2.37*{10}^{14} \frac{W}{{m}^{2}}$ para una longitud de onda de 500 nm

Por la superficie de la estrella

$\dst 2.37*{10}^{14} * 4*\pi * {695800000 m}^{2} 450 = 9.32*{10}^{26} W$

Y la potencia sobre unidad de superficie que llega a la tierra es:

$\frac{9.32*{10}^{26} W}{4 \pi {(9.46*{10}^{19} m)}^{2} }=8.29*{10}^{-15} \frac{W}{{m}^{2}} = 8.29*{10}^{-11} \frac{W}{{cm}^{2}}$

Casí el límite de lo que ve un ojo promedio. ¿Son correctos estos calculos?