Secundaria Densidad del oro

[TROFIMOV]

¿Cómo se resuelve ésto?
¿Cúal es la densidad del oro a 100 grados si a 0 grados vale 19200 kgs/m cubico?El coeficiente de dilatación lineal del oro es 0,000015. Me dá como solución 19, 110 ks/ metro cúbico.

[sater]

Re: Densidad del oro

Buenas. Si supones que la masa no cambia, mira a ver como cambia el volumen tras ese aumento de temperatura y ya lo tendrás. ¿Conoces la formula?
Un saludo

[TROFIMOV]

Re: Densidad del oro

Buenas. Si supones que la masa no cambia, mira a ver como cambia el volumen tras ese aumento de temperatura y ya lo tendrás. ¿Conoces la formula?
Un saludo

Si conozco la fórmula que es: V= v.(l+ Yt) , lo que conozco es la masa y sin la masa no puedo calcular la densidad.

[sater]

Re: Densidad del oro

$V=V_0 (1+\alpha\Delta T)\rightarrow \:\text{haciendo la inversa y multiplicando por m}\rightarrow \: \rho=\dfrac{\rho_0 }{1+\alpha\Delta T}$

- - - Actualizado - - -

por cierto, el coef. $\alpha$ de la expresión que pongo es tres veces el lineal.

[Richard R Richard]

Re: Densidad del oro

No quiero contradecir, pero al decirle que es tres veces lineal no le aclaras en formulas que debe dividir por el cubo del aumento de longitud
el coeficiente que le dan en el enunciado es un coeficiente de dilatacion lineal, para un volumen debe aplicarlo en las tres dimensiones por lo que


Vi= volumen inicial a 0°c =$L^3$
con L un lado arbitrario al cubo
con ello
$m = Vi\rho_{i}$
Cd = coef de dilatacion
como cada lado se expande en $\Delta L= L Cd \Delta t<br />$
El nuevo volumen a 100 °c será $Vf =( L+\Delta L)^3=(L(1+Cd \Delta t))^3$

como la masa no varia la nueva densidad sera$\rho_{f}= \dfrac{m}{Vf}=\dst\dfrac{Vi\rho_{i}}{L(1+Cd \Delta t)^3}=\dst\dfrac{L^3\rho_{i}}{L^3(1+Cd \Delta t)^3}=\dst\dfrac{\rho_{i}}{(1+Cd \Delta t)^3}$

- - - Actualizado - - -

No quiero contradecir, pero al decirle que es tres veces lineal no le aclaras en formulas que debe dividir por el cubo del aumento de longitud
el coeficiente que le dan en el enunciado es un coeficiente de dilatacion lineal, para un volumen debe aplicarlo en las tres dimensiones por lo que


Vi= volumen inicial a 0°c =$L^3$
con L un lado arbitrario al cubo
con ello
$m = Vi\rho_{i}$
Cd = coef de dilatacion
como cada lado se expande en $\Delta L= L Cd \Delta t<br />$
El nuevo volumen a 100 °c será $Vf =( L+\Delta L)^3=(L(1+Cd \Delta t))^3$

como la masa no varia la nueva densidad sera

$\rho_{f}= \dfrac{m}{Vf}=\dst\dfrac{Vi\rho_{i}}{L(1+Cd \Delta t)^3}=\dst\dfrac{L^3\rho_{i}}{L^3(1+Cd \Delta t)^3}=\dst\dfrac{\rho_{i}}{(1+Cd \Delta t)^3}$

[sater]

Re: Densidad del oro

Perdona tu Richard pero creo que no esta al cubo el denominador. Cuando tenga un poco de tiempo escribo la demostración que yo conozco si queréis pero mientras mira en algo de bibliografía sobre termodinámica que conozcas y verás (o eso creo) que no está al cubo.
Un saludo

[TROFIMOV]

Re: Densidad del oro

$V=V_0 (1+\alpha\Delta T)\rightarrow \:\text{haciendo la inversa y multiplicando por m}\rightarrow \: \rho=\dfrac{\rho_0 }{1+\alpha\Delta T}$

- - - Actualizado - - -

por cierto, el coef. $\alpha$ de la expresión que pongo es tres veces el lineal.

Pero como calculo la masa que necesito para saber la densidad.

[arivasm]

Re: Densidad del oro

Pero como calculo la masa que necesito para saber la densidad.

No la necesitas. Llámale $m$ y verás cómo finalmente se va.

[Richard R Richard]

Re: Densidad del oro

El coeficiente de dilatación lineal del oro es 0,000015. Me dá como solución 19, 110 ks/ metro cúbico.

entonces el coeficiente que ustedes proponen seria de dilatacion volumetrica, no lineal, como el volumen crece en las tres dimensiones x, y, y z entonces tienes dilatacion en cada una de las direcciones espaciales

ademas TROFIMOV aporta el resultado y veo que


$\rho=\dfrac{\rho_0 }{1+\alpha\Delta T} =\dfrac{19200}{1+0,000015 \cdot 100}= 19171,243135297054418372441337993 kg/m3$



y los resultados le piden sea 19110 kg/m3


$\rho=\dst\dfrac{\rho_{i}}{(1+Cd \Delta t)^3}=\dst\dfrac{19200}{(1+0,000015 \cdot 100)^3}= 19113,858553454944311812302851756 Kg/m3$

por cierto mi resultado es mas proximo

Saludos

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/t...dilatacion.php
http://cibertareas.info/dilatacion-v...-fisica-2.html

con que sea 3 veces lineal como vi por ahi en internet

$\rho=\dst\dfrac{\rho_{i}}{(1+ 3 Cd \Delta t)}=19113,987058237929318068690890991 Kg/m3$

sigue siendo mejor mi aproximacion

[sater]

Re: Densidad del oro

en la formula que aporto has de multiplicar dicho alfa por 3 (el coeficiente de dilatación volumetrica es aproximadamente tres veces el lineal). No he hecho los cálculos pero creo que es así.
Un saludo

[Al2000]

Re: Densidad del oro

$(1 + \alpha \Delta T)^3 = 1 + 3 \alpha \Delta T + 3 (\alpha \Delta T)^2 + (\alpha \Delta T)^3 \approx 1 + 3 \alpha \Delta T$ pues $\alpha \Delta T \ll 1$.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[TROFIMOV]

Re: Densidad del oro

entonces el coeficiente que ustedes proponen seria de dilatacion volumetrica, no lineal, como el volumen crece en las tres dimensiones x, y, y z entonces tienes dilatacion en cada una de las direcciones espaciales

ademas TROFIMOV aporta el resultado y veo que


$\rho=\dfrac{\rho_0 }{1+\alpha\Delta T} =\dfrac{19200}{1+0,000015 \cdot 100}= 19171,243135297054418372441337993 kg/m3$



y los resultados le piden sea 19110 kg/m3


$\rho=\dst\dfrac{\rho_{i}}{(1+Cd \Delta t)^3}=\dst\dfrac{19200}{(1+0,000015 \cdot 100)^3}= 19113,858553454944311812302851756 Kg/m3$

por cierto mi resultado es mas proximo

Saludos

http://www.fisicanet.com.ar/fisica/t...dilatacion.php
http://cibertareas.info/dilatacion-v...-fisica-2.html

con que sea 3 veces lineal como vi por ahi en internet

$\rho=\dst\dfrac{\rho_{i}}{(1+ 3 Cd \Delta t)}=19113,987058237929318068690890991 Kg/m3$

sigue siendo mejor mi aproximacion

A mí también me dá el mismo resultado que a tí pero la solución que me dá en el libro es decimal y es 19,110 kg/metro cúbico o sea que em imagino que ese resultado será en gramos y habrá que multiplicarlo por 1000 para pasarlo a kilos y el resultado se aproxima más y sería 19,113987 kg/m. cúbico.

[Richard R Richard]

Re: Densidad del oro

La densidad se expresa como quieras pero 19113 kg/m3 es un valor posible en la naturaleza, que es lo mismo que 19,113 Kg/dm3 o 19,113 g/cm3

A mí también me dá el mismo resultado que a tí pero la solución que me dá en el libro es decimal y es 19,110 kg/metro cúbico o sea que em imagino que ese resultado será en gramos y habrá que multiplicarlo por 1000 para pasarlo a kilos y el resultado se aproxima más y sería 19,113987 kg/m. cúbico.

Ese resultado no es un valor real, te equivocas al hacer la conversion de unidades, seguramente el enunciado tiene un punto que lo interpretas como coma, pero debe ser una separacion de miles.

Comparado con el agua el oro es 19 veces mas denso aproximadamente. En wikipedia te da la densidad 19300 kg/m3.

Saludos