Alambre de acero

[Richard R Richard]

Re: Alambre de acero

Lo siento arivasm, lo que propones va contra mi intuición, pero no dispongo del conocimiento para rebatirlo, o confirmarlo.

pense que la idea te había cerrado cuando dijiste

Ahora que lo pienso, en compresión disminuye el volumen del sistema gracias a una presión positiva, mientras que en el otro aumenta pero por efecto de una presión negativa, de manera que el $-p\dd V$ es negativo en ambos casos, con lo que, en definitiva, tienes razón.
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Solo se me ocurre un ejemplo para defender la idea...

Si bajo las mismas condiciones,hacemos la misma prueba ciclicamente, estirando y comprimiendo, siempre vamos a poder extraer la energia aportada por el trabajo en forma de calor.

si es isotermicamente entonces $Q=\Delta W$

si el proceso no fuera isotermico notariamos que el alambre se calienta.

Se que es poco cientifico, o este aumento de temperatura de donde provendría?.

[arivasm]

Re: Alambre de acero

Si bajo las mismas condiciones,hacemos la misma prueba ciclicamente, estirando y comprimiendo, siempre vamos a poder extraer la energia aportada por el trabajo en forma de calor.

Pensemos en un resorte ideal (de hecho, ése es el comportamiento que estamos atribuyendo al alambre al admitir que la tensión tiene un origen estrictamente elástico) que forma parte de un sistema masa-resorte: en una oscilación completa (realizada en condiciones isotérmicas, por supuesto) el trabajo realizado por el peso es nulo, como la variación de energía potencial elástica.

Con esto quiero decir que no estoy de acuerdo en que en un ciclo se realice sobre el alambre un trabajo no nulo.

si el proceso no fuera isotermico notariamos que el alambre se calienta.
Se que es poco cientifico, o este aumento de temperatura de donde provendría?.

Lo que sucede en la realidad es que los alambres sí se calientan al ser sometidos a ciclos de sobretensión y compresión, pero para ello es necesario superar el límite de elasticidad, es decir, salirse fuera del rango de validez del carácter conservativo de la fuerza elástica. Claro que entonces ya no tiene demasiado sentido manejar el módulo de Young.

De todos modos, observo que el enunciado introduce algunos elementos que en ningún momento se han tenido en cuenta en el hilo:

La tension de un alambre de acero de longitud $1m$, diametro $1mm$ y temperatura $300K$ se aumenta reversible e ISOTERMICAMENTE desde hasta $10^3 N$, tenemos las siguientes magnitudes que permanecen constantes: $\rho$ , $\alpha$, $Y$ y $C_F$. ¿cuanto calor en Julios, se trasmite?

Alguno creo reconocerlo: $Y$ es el módulo de Young. Pero qué son los otros? Quizá $\alpha$ sea el coeficiente de dilatación lineal, $\rho$ la ¿densidad?... ¿Qué será $C_F$? parece un calor específico... ¿quizá a tensión constante? (que entiendo que sería entonces el $C_P$)

Quizá la pretensión sea otra: como la variación de energía libre no puede depender de la evolución seguida, podemos pensar en este proceso: se incrementa la longitud del alambre hasta el valor definitivo mediante una elevación de la temperatura, a tensión nula, y entonces mediante un aporte de calor $Q_1$. A continuación se enfría hasta la temperatura inicial, sin variar la longitud, mediante una transferencia de calor $Q_2$. Entiendo que en este segundo proceso no se realiza trabajo alguno, de manera que $\Delta U=Q_1+Q_2$.

Como el aumento de la longitud del alambre será $\dst \frac{\Delta L}{L} = \frac{F}{YS}$ la variación de temperatura del paso 1 será $\dst \Delta T=\frac{\Delta L}{\alpha L}=\frac{F}{Y\alpha S}$. Si el $C_F$ representa el calor específico antes mencionado, tenemos que $\dst Q_1 = mC_F\Delta T=\rho L C_F\frac{F}{Y\alpha}$

Para la segunda etapa tendremos un enfriamiento a volumen constante, de manera que $\dst Q_2=-mC_V\Delta T=-\rho L C_V\frac{F}{Y\alpha}$. Combinando ambas tenemos que $\dst\Delta U=\rho L (C_F-C_V)\frac{F}{Y\alpha}$

Una vez determinada la variación de energía interna simplemente tenemos que meter en danza el trabajo realizado sobre el sistema $\dst W=\frac{F^2L}{2YS}$, donde deliberaramente he modificado el signo respecto de lo que escribí anteriormente, pues entiendo que se trata de un trabajo que, en condiciones adiabáticas, necesariamente aumentará la energía del sistema (no tiene sentido pensar en que al estirar adiabáticamente un alambre respecto de su longitud natural su energía interna se reduzca).

Si todo eso es correcto... la respuesta al ejercicio sería $\dst Q=\Delta U-W=\rho L (C_F-C_V)\frac{F}{Y\alpha}-\frac{F^2L}{2YS}=\frac{FL}{Y}\left[\frac{\rho(C_F-C_V)}{\alpha}-\frac{F}{2S}\right]$

...A ver si nuestro amigo Diego vuelve por este hilo y nos cuenta lo que se haya dicho en clase...