1r ciclo Temperatura en la expresión de la entropía

[Hasclepio]

Hola

Llevo tiempo con esta duda y no hay forma de resolverla. Estudio Industriales y tenemos bastantes asignaturas de termo, pero debe de haber algo que se me escapa, me han enseñado mal o que no soy capaz de comprender. Es desde el punto de vista de la termodinámica del equilibrio.

Parten de la expresión del Teorema de Clausius utilizando ciclos de Carnot, llegando a la archiconocida expresión $\sum \dfrac{Q}{T_i}\leq 0$, siendo $T_i$ la temperatura de los focos con los que el sistema intercambia calor. Evidentemente, si el proceso se lleva a cabo de forma reversible (entonces sería igualdad, no desigualdad $\sum\frac{Q^R}{T}$, no puede haber un salto térmico finito y las temperaturas del sistema $T$ y foco $T_i$, coinciden.

Sé que esa expresión se puede generalizar para procesos cíclicos continuos (con infinitos focos, etc.), pero para ser llano lo expongo de la forma más fácil que puedo.

Del Teorema de Clausius, me definen un proceso cíclico genérico que consta de un proceso reversible y otro irreversible, definiéndome la entropía $\Delta S\geqslant \frac{Q}{T_i}$. Para un proceso reversible, como es natural, se podrá escribir -consecuencia de Clausius- como $\Delta S=\frac{Q}{T}$. Para hacerlo más operativo, reformulan la entropía como: $\Delta S= \frac{Q}{T_i}+\sigma$, siendo $\sigma$ nula para procesos reversibles, mayor que cero para irreversibles.

Hasta ahí todo me parece fenomenal, no tengo ningún problema. Ahora bien, ahora empiezan a aplicar balances entrópicos a sistemas compuestos y demás, y escriben $dS=dS_1+dS_2=\frac{Q_1}{T_1}+\sigma_1+\frac{Q_2}{T_2}+\sigma_2$, y entonces (aquí empiezan mis dudas), emplean las temperaturas del sistema, no las de los focos o exteriores al sistema. También en otros ejemplos.

Es decir, tengo un lío impresionante con la expresión de la entropía y la temperatura que allí aparece. ¿Qué temperatura es, la del sistema y foco cuando el proceso es reversible; la del foco cuando es irreversible; la del sistema tanto lo uno como lo otro?, en fin. Agradecería mucho alguna ayuda para entender esto, es algo conceptual que no me permite seguir. Pondré una tutoría esta semana a ver. Gracias a todos.

[justinux]

Re: Temperatura en la expresión de la entropía

Hola Hasclépio,
No se si soy el más indicado para ayudarte, ya que mi interpretación de la TD es algo diferente de cómo se estudia esta en los cursos de ingeniería, pero los hechos han de ser los mismos.... Aun así, intentaré aportar (ojalá que no a confundir).
Por un lado la entropía es una pro propiedad del sistema y se puede determinar como función de otras variables de estado como la temperatura. Por tanto, desde este punto de vista, diría sin mirar tus fórmulas que debe depender de la temperatura del sistema únicamente.

Sin embargo, viendo tus fórmulas veo que la entropía la defines por medio de procesos que tienen lugar entre el sistema y fuentes de temperatura externos.... Entiendo que eso es una forma operacional, y supongo que debe ser práctico para ciertos problemas, pero es muy enredado conceptualmente. En esa definnición aparece el flujo de calor de un foco de temperatura al sistema y la temperatura del foco más una función positiva que depende del proceso Es así?
Tanto el calor transferido como la función sigma dependen del proceso, pero la entropía es una función de estado, que solo dependerá de la temperatura inicial del sistema y de la final(la variación de entropía quiero decir).
Ahora bien, luego hablas de sistemas compuestos sumas la variación de entropia de cada parte, y usas la definnición en términos de flujos y sigmas. Yo entiendo esa fórmula pensando que un subsisten es un foco de temperatura para el otro sistema, y en ese sentido la variación de entropía del sistema 1 vendrá dado por el flujo de calor desde el sistema 2 y la temperatura del sistema 2 (que es visto como un foco desde el sistema 1), y un razonamiento similar para la variación de la entropía del sistema 2 se expresa en términos del flujo de calor desde el sistema 1 que ahora es visto como un foco de t temperatura a T1.
No se si te hace más lógica....

[Hasclepio]

Re: Temperatura en la expresión de la entropía

Hola Hasclépio,
No se si soy el más indicado para ayudarte, ya que mi interpretación de la TD es algo diferente de cómo se estudia esta en los cursos de ingeniería, pero los hechos han de ser los mismos.... Aun así, intentaré aportar (ojalá que no a confundir).
Por un lado la entropía es una pro propiedad del sistema y se puede determinar como función de otras variables de estado como la temperatura. Por tanto, desde este punto de vista, diría sin mirar tus fórmulas que debe depender de la temperatura del sistema únicamente.

Sin embargo, viendo tus fórmulas veo que la entropía la defines por medio de procesos que tienen lugar entre el sistema y fuentes de temperatura externos.... Entiendo que eso es una forma operacional, y supongo que debe ser práctico para ciertos problemas, pero es muy enredado conceptualmente. En esa definnición aparece el flujo de calor de un foco de temperatura al sistema y la temperatura del foco más una función positiva que depende del proceso Es así?
Tanto el calor transferido como la función sigma dependen del proceso, pero la entropía es una función de estado, que solo dependerá de la temperatura inicial del sistema y de la final(la variación de entropía quiero decir).
Ahora bien, luego hablas de sistemas compuestos sumas la variación de entropia de cada parte, y usas la definnición en términos de flujos y sigmas. Yo entiendo esa fórmula pensando que un subsisten es un foco de temperatura para el otro sistema, y en ese sentido la variación de entropía del sistema 1 vendrá dado por el flujo de calor desde el sistema 2 y la temperatura del sistema 2 (que es visto como un foco desde el sistema 1), y un razonamiento similar para la variación de la entropía del sistema 2 se expresa en términos del flujo de calor desde el sistema 1 que ahora es visto como un foco de t temperatura a T1.
No se si te hace más lógica....

Sí, efectivamente. En ingeniería suelen definir la entropía a través del Teorema de Clausius, que lo deducen de ciclos de Carnot (reversibles). De ahí hallan la relación entre calores y temperaturas, y por los postulados de la termodinámica, del segundo ppio., concluyen (como teorema) que, dado un sistema que intercambia -reversiblemente o no- calor con focos térmicos, se ha de cumplir que: $\oint \dfrac{\delta Q}{T^F}\leq 0$, siendo esa temperatura la de las fuentes o focos térmicos (que por definición los suponen irreversibles).

Sé que en físicas y otras titulaciones más teóricas la termodinámica se imparte desde un punto de vista más axiomático, como así aparece en el Callen, Thermodynamics. Ese último me lo bajé hace unos días, y efectivamente, allí aparece la entropía como una variable del sistema y con ciertas propiedades (que se haga máxima en los cambios de estado, etc.).

Entiendo el punto de vista que propones. Yo también pensé igual, pero no... esta gente impone que es la temperatura y calor del mismo subsistema. Creo que el asunto estará en alguna de esos métodos heurísticos ingenieriles que tanto odio, tipo que sea una transformación 'infinitesimal' de temperaturas y entonces sea reversible, o algo así.

Muchas gracias por todo.

[justinux]

Re: Temperatura en la expresión de la entropía

Pues sí que está enrevesado... quizás ayude un ejemplo concreto donde se pueda analizar desde los dos distintos puntos de vista.

[Hasclepio]

Re: Temperatura en la expresión de la entropía

Pues sí que está enrevesado... quizás ayude un ejemplo concreto donde se pueda analizar desde los dos distintos puntos de vista.

Tras leer el Callen (no entero, los primeros capítulos) y otro libro de termo, he llegado a la conclusión de que, o bien transmiten en la escuela mal el segundo ppio., o soy idiota y tengo alucinaciones, porque en los demás, incluso ingenieriles, definen la entropía de otro modo, tanto desde el punto de vista tradicional como el axiomático. Por supuesto, coincide con lo que dices. Es decir, en la teoría lo explican distinto. En la práctica siguen la definición que pongo abajo, pero en la teoría que dan no, usan los focos.

Básicamente es $dS=\frac{\delta Q}{T}+\delta \sigma$, donde T es la temperatura en la frontera del sistema, considerada uniforme, y el calor que "atraviesa" esa frontera a T.

Así que nada más, muchas gracias.